Bài 6: Hệ thức Vi - Ét và ứng dụng - Trường THCS Cảnh Hóa

Đại số lớp 9Hệ thức Vi-ét và ứng dụngTrường THCS CảNH HóANăm học 2010 - 2011 Giáo viên thực hiện: Hoàng Quốc NgaĐơn vị: Trường THCS Cộng HoàĐơn vị: Trường THCS Cảnh Hóaphòng giáo dục hưng hàBài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi- ét ?1Định lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0)Hãy tính : x1+x2= .......... (H/s1) x1. x2=..............(H/s2) thìCho phương trình bậc hai : ax2+ bx +c = 0 (a≠0) có nghiệm thì đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:Bài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi ét ?1Định lí vi- ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0)thì Ví dụ: Biết các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm của chúnga, 2x2- 9x +2 = 0 ; b, -3x2+6x -1 =0 a, Phương trình 2x2- 9x +2 =0 có nghiệm, theo hệ thức Vi-ét ta có: Lời giảib, Phương trình - x2 + 6x - 1 = 0 có nghiệm, theo Hệ thức Vi-ét ta có:áp dụngBài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 .a, Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.b, Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.c, Dùng định lý Vi- ét để tìm x2.. ?3 Cho phương trình 3x2 +7x+4=0.a, Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình.b, Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình.c, Tìm nghiệm x2Nhóm 2 và nhóm 4 (Làm ?3)Nhóm 1 và nhóm 3 ( Làm ?2 )Hoạt Động nhómTổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là acx2= -Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làcx2= aáp dụngBài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi - ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là acx2= -Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làcx2= a?4: Tính nhẩm nghiệm của phương trình a, - 5x2+3x +2 =0; b, 2004x2+ 2005x+1=0Lời giải b, 2004x2+2005x +1=0 có a=2004 ,b=2005 ,c=1 a, -5x2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 x2=2-5=-25Vậy x1=1,x2= -12004Vậy x1= -1,=>a-b+c=2004-2005+1=0=>a+b+c= -5+3+2= 0. áp dụngBài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là acx2= -Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làcx2= a2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Giả sử hai số cần tìm có tổng bằng S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả thiết ta có phương trình x(S – x) = P hay x2- Sx + P=0.Nếu Δ= S2- 4P ≥0, thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm này chính là hai số cần tìmNếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0áp dụng Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 2, tích của chúng bằng 180 Giải :Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2_ 27x +180 = 0 Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9Vậy hai số cần tìm là 15 và 12áp dụngBài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là acx2= -Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làc x2= a 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0áp dụng ?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.Giải. Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x1=2, x2= 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.GiảiHai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2- x+5 = 0Phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5Δ=(-1)2 – 4.1.5 =19<0.áp dụngBài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Lời giảiTổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là acx2= -Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làcx2= a 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0 Bài 27/ SGK. Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.a,x2 – 7x+12= 0(1); b, x2+7x+12=0 (2)Nửa lớp làm câu aNửa lớp làm câu b a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên x1=3 ,x2=4 là phương trình (1) b, Vì (-3) +(-4) =-7và(-3).(-4) = 12 nên x1=3, x2=4 là phương trình (2)áp dụngBài 6. Hệ thức vi - ét và ứng dụng1. Hệ thức vi- ét Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) thì Tổng quát 2: Nếu phương trình :ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là ac x2= -Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trinh có môt nghiệm x1=1, còn nghiệm kia làc x2= a 2. Tìm hai sô biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0Luyện tập Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...)a, 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... b, 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... c, 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... d, 25x2 + 10x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... Hướng dẫn về nhà-Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0 a-b+c = 0 hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối quá không quá lớn-Bài tập về nhà số 28 (b,c) trang 53, bài 29 trang 54 SGK, bài 35, 36, 37, 38, 41 trang 43,44 SBT