Bài 8: Đối xứng tâm

(LỚP 8 TẬP I) 1) Em hãy nêu định nghĩa hình bình hành và các dấu hiệu nhận biết? 2)Bài toán: Tứ giác ABCD có E,F,G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao? 2)Tứ giác ABCD có E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Tại sao? Tứ giác ABCDcó: E,F,G,H lần lượt là trung điểm của GT AB, BC, CD, DA. KL EFGH là hình gì? Giải: Ta có H là trung điểm của AD E là trung điểm của AB → HE đường trung bình của ∆ABD  HE // BD (1) HE = 1/2 BD (2) Chứng minh tương tự ta có GF là đường trung bình của ∆BCD. 2) Tứ giác ABCD có E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Tại sao? 2) Tứ giác ABCD có E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Tại sao?  FG // BD (3) FG = 1/2 BD (4) (1),(3)  HE // FG HE = FG  EFGH là hình bình hành. 2) Tứ giác ABCD có E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Tại sao? Các chữ cái in hoa N, S, O, H có chung tính chất là có tâm đối xứng. Vậy hình như thế nào là có tâm đối xứng? . 1) HAI ĐIỂM ĐỐI XỨNG QUA MỘT ĐIỂM: ?1 Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ A’ sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng AA’? 1) Hai điểm đối xứng: ?1 Cho điểm O và điểm A. Hãy vẽ A’ sao cho O là trung điểm của AA’ Ta nói A’ đối xứng với A qua O hay A đối xứng với A’ qua O hay A và A’ đối xứng với nhau qua O. Em hãy định nghĩa hai điểm đối xứng qua một điểm O? 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O là điểm nào? Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O. 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: NHẬN DẠNG VÀ THỂ HIỆN: Câu1: Em hãy vẽ điểm A’ đối xứng với A qua B, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua B? A B C 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: Câu1: Hãy vẽ điểm A’ đối xứng với điểm A qua B, vẽ C’ đối xứng với C qua B? NHẬN DẠNG VÀ THỂ HIỆN: 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: NHẬN DẠNG VÀ THỂ HIỆN: Câu2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm H có toạ độ (3;2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua góc toạ độ và tìm toạ độ của K? 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: NHẬN DẠNG VÀ THỂ HIỆN Câu2: Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm H có toạ độ (3;2). Hãy vẽ điểm K đối xứng với H qua góc toạ độ và tìm toạ độ của K? x x y Điểm K có toạ độ K(-3; -2) 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: Hình H’ đối xứng với hình H qua một điểm O cho trước là như thế nào? 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: 2) Hai hình đối xứng với nhau qua một điểm: ?2: Cho điểm O và đoạn thẳng AB - Vẽ điểm A’ đối xứng với A qua O. - Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua O - Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua O. 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: Giải Trên hình vẽ bên hai đoạn thẳng AB ,A’B’ gọi là hai đoạn thẳng đối xứng nhau qua điểm O 2) Hai hình đối xứng với nhau qua một điểm: O 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: 2) Hai hình đối xứng với nhau qua một điểm: Hãy định nghĩa hai hình đối xứng với nhau qua một điểm? 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: 2) Hai hình đối xứng với nhau qua một điểm: Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại. Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó. 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: 2) Hai hình đối xứng với nhau qua một điểm: NHẬN DẠNG VÀ THỂ HiỆN: Cho hình vẽ: O A C B B’ A’ C’ 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: 2) Hai hình đối xứng với nhau qua một điểm: Hãy tìm: -Đoạn thẳng đối xứng với AB qua tâm O -Đường thẳng đối xứng với AC qua tâm O. -Góc đối xứng với góc ABC qua tâm O. -Tam giác đối xứng với tam giác ABC qua tâm O. 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: 2) Hai hình đối xứng với nhau qua một điểm: GiẢI: Hai đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua tâm O. Hai đừơng thẳng AC và A’C’ đối xứng với nhau qua tâm O. Hai góc ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua tâm O. Hai tam giác ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua tâm O. O C A B B’ C’ A’ 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: 2) Hai hình đối xứng với nhau qua một điểm: Nếu hai đoạn thẳng (góc,tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng như thế nào? 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: 2) Hai hình đối xứng với nhau qua một điểm: Người ta chứng minh được rằng: Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: 2) Hai hình đối xứng với nhau qua một điểm: Cho hình 78: Hình H và hình H’ có đối xứng với nhau qua tâm O không? 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: 2) Hai hình đối xứng với nhau qua một điểm: Ta đã biết tâm đối xứng của hai hình (hai điểm) là như thế nào. Còn hình H (hình bình hành chẳng hạn) có tâm đối xứng hay không ? Khi nào thì hình H có tâm đối xứng? 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: 2) Hai hình đối xứng qua một điểm: 3) Hình có tâm đối xứng: ?3: Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD (h.79). Tìm hình đối xứng với mổi cạnh của hình bình hành? (h.79) 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: 2) Hai hình đối xứng qua một điểm: 3) Hình có tâm đối xứng: GiẢI: Ta có ABCD là hình bình hành. Theo tính chất của hình bình hành ta có O là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. C đối xứng với A qua O. D đối xứng với B qua O.  Cạnh đối xứng với AD qua O là BC. Cạnh đối xứng với AB qua O là DC. NHẬN XÉT: Điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc cạnh của hình bình hành ABCD qua điểm O cũng thuộc cạnh của hình bình hành. 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: 2) Hai hình đối xứng qua một điểm: 3) Hình có tâm đối xứng: Ta nói điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H khi nào? 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: 2) Hai hình đối xứng qua một điểm: 3) Hình có tâm đối xứng: ĐỊNH NGHĨA: Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua O cũng thuộc hình H. Ta còn nói điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H. 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: 2) Hai hình đối xứng qua một điểm: 3) Hình có tâm đối xứng: (GV: Qua việc giải bài toán ?3 ta đi đến định lí sau:) ĐỊNH LÍ: Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó. 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: 2) Hai hình đối xứng qua một điểm: 3) Hình có tâm đối xứng: NHẬN DẠNG VÀ THỂ HIỆN: ?4: Trên hình 80, các chữ N,S có tâm đối xứng ,chữ E không có tâm đối xứng. Hãy tìm thêm một vài chữ cái khác (kiểu chữ in hoa) có tâm đối xứng. 1) Hai điểm đối xứng qua một điểm: 2) Hai hình đối xứng qua một điểm: 3) Hình có tâm đối xứng: GIẢI: Các chữ cái in hoa có tâm đối xứng là O, H…. CŨNG CỐ: Em hãy nêu định nghĩa: -Hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm? Hai hình đối xứng với nhau qua một điểm? Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H khi nào? BÀI 52(SGK trang 98) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua điểm C. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua điểm B. BÀI 52(SGK trang 98) Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua điểm A, gọi F là điểm đối xứng với D qua điểm C. Chứng minh rằng E đối xứng với F qua điểm B. Em hãy vẽ hình,nêu giả thiết, kết luận của bài toán? ABCD là hình bình hành E đối xứng với D qua A GT F đối xứng với D qua C KL E đối xứng với điểm F qua B. Để chứng minh hai điểm E,F đối xứng với nhau qua D ta chứng minh điều gì? B là trung điểm của EF có nghĩa là: -E, B, F thẳng hàng. -BE = BF Làm thế nào để chứng minh B, E, F thẳng hàng? Ta chứng minh BE va BF song song có một điểm chung. Em hãy nêu cách chứng minh hai đoạn thẳng BE, BF song song? Đâu là giả thiết của bài toán? ABCD là hình bình hành. E là điểm đối xứng của D qua A. F là điểm đối xứng của D qua C. Từ giả thiết đó ta có thể suy ra được điều gì? ABCD là hình bình hành suy ra : AD//BC và AD=BC(1) AB//CD và AB=CD.(2) E đối xứng với D qua A Suy ra E,A,D thẳng hàng và AE=AD (3) F đối xứng với D qua C suy ra : D,C,F thẳng hàng và CD=CF (4) Có thể sử dụng đường thẳng phụ nào để chứng minh EB//BF được không? Nếu có thì đoạn thẳng đó là đoạn thẳng nào? Ta chọn đoạn thẳng phụ là AC . Ta chứng minh AC//BF và AC//BE. chứng minh AC// BE. Xuất phát từ giả thiết của bài toán. Hãy chứng minh AC//BE ? Từ (1),(3) ta suy ra AE//BCvà AE=BC Suy ra tứ giác ACBE là hình bình hành Suy ra AC//BE.(I) Tương tự từ (2)và (4) suy ra AB//CF và AB=CF Suy ra tứ giác ABFC là hình bình hành Suy ra AC//BF(II) Từ (I),(II) suy ra E,B,F thẳng hàng. E, B, F thẳng hàng đã đủ điều kiện để E đối xứng với F qua B chưa? Còn chứng minh BE=BF Em có thể chứng minh BE = BF không? Qua chứng minh E, B, F thẳng hàng ta cũng có BE=BF Em hãy trình bày lại lời giải của bài toán này? DẶN DÒ: Các em về học bài này và làm các bài tập sau: Bài 53,54,55,56 SGK trang 96.