Bài dạy Hàm số liên tục

HAØM SOÁ LIEÂNBAØI DAÏYNam ThanhNữ TúTRƯỜNG THPT ĐỨC TRÍNăm học: 2009-2010TỔ TOÁNKiểm tra bài cũCho hàm số1. Tìm tập xác định của hàm số2. Tính f(1), f(2)3. Tính4. So sánh giá trị hàm số và giới hạn hàm số khi x 1, x 2 1. Tập xác định: 2. f(1) = 2 , f(2) = 3 lim f(x)x  2x  2= limx  1= limx  1= lim (x + 1)= 2Bài giải1M21Oxyx  13. lim f(x) 	x  1= limN32Hàm số liện tục tại điểm x0 = 2, x0 = 1i.Hàm số liên tục tại một điểm Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K và xo  K . Hàm số f(x) được gọi là liên tục tại điểm xo nếu Hàm số không liên tục tại điểm xo được gọi là gián đoạn tại điểm xoĐịnh nghĩa:Vậy muốn xét tính liên tục của hàm số y = f(x) liên tục tại điểm xo ta phải làm sao? Kiểm tra x0  D, Tính f(x0)Tính (tồn tại)So sánh và f(x0) Nếu = f(x0) thì hàm số f(x) liên tục tại điểm x0. Hàm số liên tục tại điểm x = xo khi nào? Liªn tôcKh«ng liªn tôcI. Hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm.VÝ dô 1: XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sèt¹i x0=3Gi¶i:Hµm sè y=f(x) cã tËp x¸c ®Þnh:Khi đó: x0 = 3  D Lại Có= 6VËy hµm sè liªn tôc t¹i x0 = 3.hµm sè liªn tôcI. Hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm.Hµm sè y=f(x) liªn tôc t¹i x0 nÕu: + + + x0D Mà f(3) = 6-1-211522-10xyXeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá taïi x = 1. Vậy hàm số gián đoạn tại x =1VÝ dô 3: Cho hµm sè f(x)=x2 – 2x CMR: hµm sè liªn tôc víi x0 (0;3)Chứng Minh:Suy ra hµm sè x¸c ®Þnh : ta cã:VËy hµm sè liªn tôc víi hµm sè liªn tôcI. Hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm.Hµm sè y=f(x) liªn tôc t¹i x0 nÕu: + + + x0TX§TX§:II. HAØM SOÁ LIEÂN TUÏC TREÂN KHOAÛNG , ÑOAÏN :* f(x) lieân tuïc trong (a;b)  f(x) lieân tuïc taïi moïi x0(a;b)* f(x) lieân tuïc treân [a;b]f(x) lieân tuïc trong (a;b): lieân tuïc beân phaûi taïi a: lieân tuïc beân traùi taïi bÑònh nghóaII. Hµm sè liªn tôc trªn mét kho¶ng.Gi¶i:TX§:Víi ta cã= f(x0)Suy ra f(x) liªn tôc trªnL¹i cã:= 0 = f(3)VËy f(x) liªn tôc trªnhµm sè liªn tôcI. Hµm sè liªn tôc t¹i mét ®iÓm.Hµm sè y=f(x) liªn tôc t¹i x0 nÕu: + + + x0TX§[3;yOYxĐồ thị là một đường liền nét trên khoảng liên tục đồ thị là môt đường liền nét trên khoảng liên tucđồ thi là đường liền nét trên khoảng liên tụcđồ thị là đường liền nét trên RKết luận:đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là đường liền nét trên khoảng đóOhµm sè liªn tôciii. Mét sè ®Þnh lÝ c¬ b¶n.III. Mét sè ®Þnh lÝ c¬ b¶n.x0yy=sinxTX§:R0yxy=cosxTX§:R	Quan s¸t vµ ®­a ra nhËn xÐt vÒ mèi liªn hÖ gi÷a TX§ cña c¸c hµm sè víi c¸c kho¶ng hµm sè liªn tôc ?0yxTX§:xTX§:Ry0hµm sè liªn tôciii. Mét sè ®Þnh lÝ c¬ b¶n.§Þnh lÝ 1:Hµm sè ®a thøc liªn tôc trªn toµn bé tËp sè thùc R.Hµm sè ph©n thøc h÷u tØ( th­¬ng cña 2 ®a thøc) vµ c¸c hµm sè l­îng gi¸c liªn tôc trªn tõng kho¶ng x¸c ®Þnh cña chóng.§Þnh lÝ 2:Gi¶ sö y=f(x) vµ y=g(x) liªn tôc t¹i ®iÓm x0. Khi ®ã:C¸c hµm sè y=f(x)+g(x), y= f(x)-g(x) vµ y=f(x).g(x) liªn tôc t¹i x0.Hµm sè f(x)/g(x) liªn tôc t¹i x0 nÕu g(x0)  0hµm sè liªn tôciii. Mét sè ®Þnh lÝ c¬ b¶n.III. Mét sè ®Þnh lÝ c¬ b¶n.VÝ dô 5: Cho hµm sènÕu xnÕu x=1XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã.Gi¶i:TX§:-NÕu xth× §©y lµ hµm ph©n thøc h÷u tØ cã tËp x¸c ®Þnh lµ:nªn nã liªn tôc trªn-NÕu x=1,cã:h(1)==2V×Hµm sè ®a thøc liªn tôc trªn toµn bé tËp sè thùc R.Hµm sè ph©n thøc h÷u tØ( th­¬ng cña 2 ®a thøc) vµ c¸c hµm sè l­îng gi¸c liªn tôc trªn tõng kho¶ng x¸c ®Þnh cña chóng.§Þnh lÝ 1:§Þnh lÝ 2:Gi¶ sö y=f(x) vµ y=g(x) liªn tôc t¹i ®iÓm x0. Khi ®ã:C¸c hµm sè y=f(x)+g(x), y= f(x)-g(x) vµ y=f(x).g(x) liªn tôc t¹i x0.Hµm sè f(x)/g(x) liªn tôc t¹i x0 nÕu g(x0)nªn hµm sè kh«ng liªn tôc t¹i x=1R5hµm sè liªn tôciii. Mét sè ®Þnh lÝ c¬ b¶n.III. Mét sè ®Þnh lÝ c¬ b¶n.Hµm sè ®a thøc liªn tôc trªn toµn bé tËp sè thùc R.Hµm sè ph©n thøc h÷u tØ( th­¬ng cña 2 ®a thøc) vµ c¸c hµm sè l­îng gi¸c liªn tôc trªn tõng kho¶ng x¸c ®Þnh cña chóng.§Þnh lÝ 1:§Þnh lÝ 2:Gi¶ sö y=f(x) vµ y=g(x) liªn tôc t¹i ®iÓm x0. Khi ®ã:C¸c hµm sè y=f(x)+g(x), y= f(x)-g(x) vµ y=f(x).g(x) liªn tôc t¹i x0.Hµm sè f(x)/g(x) liªn tôc t¹i x0 nÕu g(x0)H§2: Trong vÝ dô 4 cÇn thay sè 5 b»ng sè nµo th× hµm sè h(x) míi liªn tôc trªn R?nÕu xnÕu x=1Tr¶ lêi:Thay sè 5 b»ng sè 2 th× hµm sè liªn tôc trªn R.Củng cố 	?1: Phương pháp xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = xo.	?2: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng có hình dáng như thế nào.Tiết học đến đây kết thúcCác em về làm các bài tập 46b, c; 47b, c, d; 48bNghiên cứu và tìm hiểu các kiến thức sẽ học ở tiết sau. Đặc biệt định lí trung gian của hàm số liên tụcCHUÙC THAÀY CO SÖÙC KHOÛE, COÂNG TAÙC TOÁTLÔÙP : 11A6CHAÂN THAØNH CAÙM ÔN QUYÙ THAÀY CO ÑAÕ THAM DÖÏ