Bài giảng Đại số 10 (cơ bản) - Tiết 17, 18: Đại cương về phương trình

Tiết 17, 18 – tuần 9	 Ngày soạn: 10/10/2009
§1. ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH
—?–
I. Mục đích yêu cầu:
+ Kiến thức: 
Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình.
Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương trong hai phương trình.
Biết khái niệm hai phương trình hệ quả.
+ Về kĩ năng: 
Nhận biết một số cho trước là nghiệm của phương trình đã cho. Nhận biết đươc hai phương trình tương đương.
Nêu được điều kiện xác định của phương trình (không cần giải các điều kiện)
Biết biến đổi tương đương phương trình.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu.
+ Học sinh: Đọc sách SGK trước ở nhà.
III. Phương pháp giảng dạy: Phương pháp gợi mở, vấn đáp và thuyết trình. 
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định lớp: kiểm diện học sinh.
 2. Kiểm tra bài cũ:
 3. Nội dung bài học.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
sNêu ví dụ về phương trình một ẩn, phương trình hai ần?
+ Từ ví dụ, GV dẫn dắt HS nắm được các khái niệm phương trình một ẩn, nghiệm của phương trình, thế nào là giải phương trình
+ Nếu PT không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình như thế nào?
+ Nghiệmcủa PT là gì?
+ lấy giá trị gần đúng là bao nhiêu? Khi đó giá trị đó gọi là gì của PT ?
sCho PT Khi x=2 VT của PT đã cho có nghĩa không? VP có nghĩa khi nào?
+ Khi đó ta nói x2 và x1 là điều kiện của PT. Vậy Điều kiện của một phương trình f(x)=g(x) là gì ?
+ Cho hs làm HĐ3
+ VT có nghĩa khi nào? VP có nghĩa khi nào?
+ Vậy đk của PT là gì?
+ VT có nghĩa khi nào? VP có nghĩa khi nào?
+ Vậy đk của PT là gì?
sHãy cho ví dụ về phương trình hai ẩn x, y và phương trình ba ẩn x, y, z ? 
+ Từ đó GV dẫn HS đến nghiệm của chúng
+ PT (m+1) x -3 = 0
 x2 -2x+m = 0
ngoài ẩn x còn có chứa gì?
+ Khi đó ta gọi là PT ẩn x thamsố m. vậy PT tham số là PT như thế nào?
+ Cho HS làm HĐ4
sCác PT sau 3x + 4 = 0 và 
2x + x = 0 có tập nghiệm bằng nhau không? Vì sao?
sCác PT x2 -4=0 và 2+x=0 có tập nghiệm bằng nhau không?
+ Khi đó ta nói PT 3x+4=0 và 2x+x=0 tương đương nhau, PT x2 -4=0 và 2+x=0 không tương đương nhau. Vậy thế nào là hai PT tương đương nhau?
sKhi thực hiện các phép biến đổi trên một phương trình mà không làm thay đổi ĐK của nó thì ta có được một phương trình mới tương đương. Vậy những phép biến đổi đó là gì?
+ Dùng kí hiệu gì để chỉ sự tương đương của hai PT?
+ Lưu ý HS Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.
+ Cho HS làm HĐ5
+ x = -2 và x2 = 4 có phải là hai PT tương đương không? Vì sao?
+ Nghiệm của PT x=-2 có là nghiệm của PT x2=4 không?
+ Nghiệm của PT x2=4 có là nghiệm của PT x=-2 không?
+ Khi đó ta nói PT x2 = 4 là PT hệ quả của PT x = -2. Vậy thế nào là PT hệ quả?
+ Trong trường hợp này x=2 gọi là nghiệm ngoại lai. Vậy khi giải một PT phải biến đổi sang PT hệ quả thì nghiệm tìm được của PT hệ quả muốn nhận nó là nghiệm của PT đầu thì ta phải làm như thế nào?
+ ĐK của PT (1) là gì?
+ Hãy nhân hai vế PT cho một biểu thức mà ta có thể làm mất mẫu số ở hai vế. Biểu thức đó là gì?
+ PT sau khi nhân gọi là PT gì?
+ Lúc đó PT hệ quả có dạng như thế nào?
+ Để giải PT đó ta thực hiện như thế nào?
+ Nghiệm là gì?
+ Đó có phải là nghiệm của PT (1) không? Vì sao? Nghiệm của PT (1) là gì?
+ Vì sao x=0 không là nghiệm của PT (1).
+ HS nêu ví dụ: x+1=3-x
+ Lắng nghe, ghi nhớ và phát biểu định nghĩa như SGK.
+ Phương trình vô nghiệm.
+ x=
+ 0,866. Gọi là một nghiệm gần đúng của PT
+ x = 2 VT của PT đã cho không có nghĩa. VP có nghĩa khi x1
+ Đk xác định của PT( đk của PT) là các giá trị của x làm f(x) và g(x) có nghĩa.
+ VT luôn có nghĩa với mọi x. VP có nghĩa khi 2 – x > 0
+ x<2
+ VT có nghĩa khi 
VP có nghĩa khi x+3>0
+ Là: x>-3 và 
+ Nêu ví dụ 
+ Lắng nghe và ghi nhớ
+ Chữ m và số.
+ Ngoài ẩn còn có thêm các chữ khác gọi là tham số
+ Hai PT có tập nghiệm bằng nhau vì chỉ có nghiệm duy nhất là 
+ Không. Vì PT x2 -4=0 có tập nghiệm là 
PT 2+x=0 có tập nghiệm là 
+ Hai PT đgl tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
+ Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức.
Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.
+ Sai lầm ở chổ phép biến đổi đã làm thay đổi ĐK PT.
+ Không. Vì nghiệm của PT x=-2 là , Nghiệm của PT x2=4 là 
+ Có
+ Không. Ví dụ x=2
+ Nếu mọi nghiệm của PT f(x)=g(x) đều là nghiệm của PT f1(x)=g1(x) thì PT f1(x)=g1(x) đgl PT hệ quả của PT f(x)=g(x).
+ Thử lại các nghiệm đó (vào điều kiện của PT hoặc vào PT đầu) để nhận nghiệm.
+ Là x0, x1 
+ x(x-1)
+ PT hệ quả.
(1) x+3+3(x-1) = x(2-x)
+ Nhân vào, rút gọn
+ x=0 và x=-2
+ Không. Vì đây là PT hệ quả. Chỉ có x=-2 thoả mãn ĐK (2) và là một nghiệm của PT (1). Vậy PT (1) có duy nhất nghiệm là x=-2
+ Vì x=0 không thoả ĐK (2) là nghiệm ngoại lai nên bị loại.
I. Khái niệm phương trình:
1. Phương trình một ẩn:
Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng f(x)=g(x) (1)
+ Trong đó f(x) và g(x) là những biểu thức của x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của PT (1)
+ Nếu có số thực x0 sao cho f(x0)=g(x0) là mệnh đề đúng thì x0 đgl một nghiệm của PT (1)
+ Giải PT (1) là tìm tất cả các nghiệm của nó( nghĩa là tìm tập nghiệm).
+Nếu PT không có nghiệm nào cả thì ta nói phương trình vô nghiệm (hoặc nói tập nghiệm của nó là rổng).
* Chú ý:
0,866() là một nghiệm gần đúng của PT .
2. Điều kiện của một phương trình f(x)=g(x):
+ Đk xác định của PT( đk của PT) là điều kiện đối với ẩn x sao cho các biểu thức f(x) và g(x) có nghĩa (tức là mọi phép toán đều thực hiện được)
+ Khi các phép toán ở hai vế của PT đều thực hiện được với mọi giá trị của x thì ta có thể không ghi đk của PT.
Ví dụ: Hãy tìm đk của các PT:
a) 
Điều kiện phương trình: 2 – x > 0
 x < 2.
Vậy đk của PT là: x < 2
b) 
Biểu thức ở VT có nghĩa khi 
Biểu thức ở VP có nghĩa khi x+3>0
x<-3.
Vậy đk của PT là: x > -3 và 
3.Phương trình nhiều ẩn:
VD: 3x + 2y = x2 – 2xy + 8 (1)
 4x2 – xy + 2z = 3z2 + 2xz + y2 (2)
+ PT (1) là PT hai ẩn (x và y), còn (3) là PT ba ẩn (x,y và z)
+ Cặp số (2,1) là một nghiệm của PT (1)
 Bộ ba số (-1,1,2) là một nghiệm của PT (2)
4.Phương trình tham số:
VD: (m+1) x -3 = 0
 x2 -2x+m = 0
Là các PT ẩn x tham số m
* Chú ý: Giải và biện luận PT tham số nghĩa là xét xem với giá trị nào của tham số PT vô nghiệm, có nghiệm và tìm các nghiệm đó.
II. Phương trình tương đương:
1. Phương trình tương đương:
Hai PT đgl tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
VD: Hai PT 3x+4=0 và 2x+x=0 tương đương nhau vì chúng có nghiệm duy nhất là 
2.Phép biến đổi tương đương:
* Định lí: Nếu thưc hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi ĐK của nó thì ta được một phương trình mới tương đương
a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;
b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.
* Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.
Kí hiệu “” để chỉ sự tương đương của các PT.
3.Phương trình hệ quả:
Nếu mọi nghiệm của PT f(x) = g(x) đều là nghiệm của PT f1(x) = g1(x) thì PT f1(x)=g1(x) đgl PT hệ quả của PT f(x)=g(x). 
Ta viết f(x) = g(x) f1(x) = g1(x)
+ Phép biến đổi dẫn đến phương trình hệ quả: Khi bình phương hai vế của một phương trình, ta được phương trình hệ quả của phương trình đã cho
Chú ý: 
i) Nếu hai vế của một phương trình luôn cùng dấu thì khi bình phương hai vế của nó, ta được phương trình tương 
ii) Khi tìm được nghiệm của PT hệ quả, để loại nghiệm ngoại lai ta phải thử lại các nghiệm tìm được vào phương trình đã cho.
VD: Giải PT
a) (1)
Giải: ĐK của PT là: x0,x1 (2)
Nhân hai vế PT (1) với x(x-1) ta đưa tới PT hệ quả:
 x+3+3(x-1) = x(2-x)
 x2+2x = 0
x(x+2) = 0
x=0 và x=-2
+ x = 0 không thoả ĐK (2) là nghiệm ngoại lai nên bị loại.
+ x = -2 thoả mãn ĐK (2) và là một nghiệm của PT (1).
Vậy PT (1) có duy nhất nghiệm là x = -2
BÀI TẬP
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+ GV hướng dẫn HS đứng tài chỗ trả lời nhanh câu 1, 2
+ Cộng Hai vế PT đã cho ta được PT như thế nào? Nghiệm PT khi cộng là gì?
+ Nghiệm của hai PT 3x=2 và 2x=3 là gì?
+ Vậy PT sau khi cộng có tương đương hay là PT hệ quả của hai PT đã cho không? Vì sao?
+ Tương tự cho câu 2
+ GV kết luận : khi cộng hoăïc nhân các vế tương ứng của hai PT nói chung ta không nhận được một PT tương đương hoặc PT hệ quả của các PT đã cho.
+ Khi giải phương trình thì trước tiên phải chú ý đến tìm điền kiện của phương trình.
+ Đó có phải là nghiệm của PT đầu không? Vì sao?
sĐiều kiện của phương trình nói lên điều gì?
sĐể giải phương trình ta làm sao?
+ Đó có phải là nghiệm của PT đầu không? Vì sao?
+ ĐK của PT là gì? Nhận xét ĐK?
+ Có kết luận gì?
+ ĐK của PT là gì?
+ Làm thế nào để khử mẫu thức ở hai vế?
+ PT mới là gì? Có nghiệm như thế nào?
+ Kết luận nghiệm của PT đầu là gì? Vì sao?
+ ĐK của PT là gì?
+ Làm thế nào để khử mẫu thức ở hai vế?
+ Kết luận nghiệm của PT đầu là gì? Vì sao?
+ PT 5x=5. Nghiệm là x=1
+ Nghiệm PT 3x=2 là 
Nghiệm PT 2x=3 là 
+ Không. Vì tập nghiệm không bằng và mọi nghiệm của PT đó củng không là nghiệm của hai PT đã cho
+ Lắng nghe, ghi nhớ và lên bảng thực hiện câu 3 với sự hướng dẫn của GV
+ Phải, vì thoả ĐK PT
+ Phương trình chỉ nhận nghiệm là số 2 
+ Thế x = 2 vào phương trình đã cho.
+ Thử nghiệm vào điều kiện và kết luận
+ ĐK: và .
+ Vậy PT vô nghiệm
+ ĐK: 
+ Nhân hai vế cho mẫu x+3
+ x=-3 loại vì không thoả mãn ĐK, x=0 thoả mãn ĐK
Vậy nghiệm PT là x=0
+ ĐK: x>2
+ Nhân hai vế cho mẫu 
+ x=0 loại vì không thoả mãn ĐK,x=5 thoả mãn ĐK
Vậy nghiệm PT là x=5
Câu 1: 
a) PT 5x=5 không tương đương với một trong hai PT đã cho
b) PT 5x=5 không là PT hệ quả của một trong hai PT đã cho
Câu 2: 
a) PT 12x2=20 không tương đương với một trong hai PT đã cho
b) PT 12x2=20 không là PT hệ quả của một trong hai PT đã cho
Câu 3: Giải các PT:
a) (1)
ĐK: 
 ( nhận vì thoả ĐK)
Vậy x = 1 là nghiệm của PT
b) (2)
ĐK: x = 2
Thay x=2 vào thoả (2). Vậy x=2 là nghiệm của PT.
c) (3)
ĐK: 
(3)
Nghiệm x=3 thoả mãn ĐK, x=-3 không thoả mãn ĐK.
Vậy nghiệm PT là x=3
d) (4)
ĐK: và . Không có giá trị nào của x thoả mãn đồng thời hai ĐK này. Vậy PT vô nghiệm.
Câu 4: Giải các PT:
a) (5)
ĐK: 
x=-3 loại vì không thoả mãn ĐK
Vậy nghiệm PT là x=0
c) 
ĐK: x > 2
x=0 loại vì không thoả mãn ĐK
Vậy nghiệm PT là x=5
d) tương tự câu c. PT vô nghiệm
4. Củng cố : 
Khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình.
Hai phương trình tương đương và các phép biến đổi tương đương trong hai phương trình.
Phương trình hệ quả và cách nhận nghiệm.
5. Dặn dò : 
	Xem lại lý thuyết và các bài tập đã giải, soạn trước bài “PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI”
Bổ sung sau tiết dạy:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------