Bài giảng Đại số 10 (cơ bản) - Tiết 19 đến tiết 21

Tieát 19, 20 – tuaàn 10	 	 Ngaøy soaïn: 15/10/2009
§2. PHÖÔNG TRÌNH QUY VEÀ PHÖÔNG TRÌNH
 BAÄC NHAÁT, BAÄC HAI
—?–
I. Muïc ñích yeâu caàu:
+ Kieán thöùc: 
- Hieåu caùch giaûi vaø bieän luaän PT ax+b=0; PT ax2+bx+c=0
- Hieåu caùch giaûi caùc PT quy veà PT baäc nhaát baäc hai.
+ Veà kó naêng:
- Giaûi vaø bieän luaän thaønh thaïo PT ax+b=0. Giaûi thaønh thaïo PT baäc hai.
- Giaûi ñöôïc caùc PT quy veà baäc nhaát, baäc hai: phöông trình coù aån ôû maãu soá, phöông trình coù chöùa daáu giaù trò tuyeät ñoái, phöông trình chöùa caên ñôn giaûn, phöng trình ñöa veà phöông trình tích.
- Bieát vaän duïng ñònh lyù Vi-et vaøo vieäc xeùt daáu nghieäm cuûa phöông trình baäc hai.
- Bieát giaûi caùc baøi toaùn thöïc teá baèng caùch ñöa veà giaûi PT baäc nhaát, baäc hai.
- Bieát vaän duïng maùy tính boû tuùi ñeå giaûi PT baäc hai.
II. Chuaån bò cuûa GV vaø HS:
+ Giaùo vieân: Giaùo aùn, SGK, thöôùc thaúng, phaán maøu.
+ Hoïc sinh: Ñoïc saùch SGK tröôùc ôû nhaø.
III. Phöông phaùp giaûng daïy: Phöông phaùp gôïi môû, vaán ñaùp vaø thuyeát trình. 
IV. Noäi dung vaø tieán trình leân lôùp:
 1. OÅn ñònh lôùp: kieåm dieän hoïc sinh.
 2. Kieåm tra baøi cuõ:
Khi naøo hai phöông trình ñöôïc goïi laø töông ñöông: 
Kieåm tra 2 phöông trình x2 + 4 = 0 vaø x2 + x +2 = 0 ( khoâng duøng maùy tính )
Tìm sai laàm trong baøi giaûi phöông trình sau :
Giaûi : x + 1 + = 
 (x + 1) (x + 3) + 2 = x + 5
 x2 + 3x = 0
Phöông trình naøy coù hai nghieäm laø x = 0 vaø x = -3 
Vaäy nghieäm cuûa phöông trình laø x = 0 vaø x = 3
 3. Noäi dung baøi hoïc.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
sax + b = 0 ax = - b x = - ñuùng khoâng ?
+ Ñöa baûng toùm taét 
+ PT nhö theá naøo laø PT baäc nhaát?
+ Cho HS trao ñoåi theo nhoùm giaûi ví duï ôû HÑ1 trong SGK vaøo baûng phuï
+ Bieän luaän nhö theá naøo?
+ Keát luaän caùc TH m nhö theá naøo?
+ Theá naøo laø 1 PT baäc hai?
+ Nghieäm PT naøy ta döïa vaøo ñaâu ñeå tìm?
+ Goïi moät HS leân toùm taét nghieäm cuûa PT baäc hai döïa vaøo bieät thöùc 
+ Neáu PT baäc hai ax2+bx+c=0 (a0) coù hai nghieäm x1,x2 thì vaø .
+ Neáu hai soá u vaø v coù toång u+v=S vaø tích u.v=P thì u vaøv laø nghieäm cuûa PT naøo?
+ Cho HS trao ñoåi theo nhoùm thöïc hieän HÑ3 trong SGK 
==> Neâu nhöõng öùng duïng quan troïng cuûa ñònh lí Viet
+ baèng caùch naøo ta coù theå khöû ñöôïc daáu GTTÑ?
+ Töø ñoù GV daãn ñeán caùch giaûi 
+ GV höôùng daãn HS caùch bình phöông hai veá cuûa PT daãn ñeán töông ñöông vôùi heä
+ GV HD HS söû duïng giaûi PT baèng caùch 2 roài ñi ñeán PP giaûi ñoái vôùi PT daïng naøy.
+ baèng caùch naøo ta coù theå khöû ñöôïc daáu caên thöùc?
+ Goïi moät HS giaûi baèng caùch bình phöông hai veá ñöa ñeán phöông trình heä quaû.
+ GV höôùng daãn HS caùch bình phöông hai veá cuûa PT daãn ñeán töông ñöông vôùi heä
+ GV toång quaùt caùch giaûi PT daïng naøy.
+ HS suy nghó vaø traû lôøi
Chöa ñuùng vì a = 0 sai
Ñöôïc pheùp chia khi a ≠ 0
+ Ghi cheùp
+ ax + b = 0 (a0)
+ Döïa vaøo baûng toùm taét ñeå cuøng giaûi ví du
+ Döïa vaøo baûng toùm taét ñeå cuøng giaûi ví du
(m-5)x = 4m – 2
* m5 PT coù nghieäm duy nhaát 
* m = 5 PT laø 0x=18 voâ nghieäm.
+ HS keát luaän.
+ ax2 + bx + c = 0 (a0)
+ Döïa vaøo bieät thöùc 
+ HS toùm taét coâng thöùc nghieäm vôùi ’
 vaø .
+ Laø nghieäm cuûa phöông trình x2 –Sx + P = 0
+ Coù hai caùch: Bình phöông hai veá, duøng ñònh nghóa GTTÑ
+ Laéng nghe vaø ghi cheùp
+ Chuù yù theo doõi
+ Naém ñöôïc caùch giaûi chung
+ Bình phöông hai veá.
+ Thöïc hieän 
+ Laéng nghe 
+ Naém ñöôïc caùch giaûi chung
I. OÂn taäp veà phöông trình baäc nhaát, baäc hai :
1.Phöông trình baäc nhaát :
- Caùch giaûi vaø bieän luaän PT daïng 
ax+b=0 (1):
ax+b=0(1)
Heä soá
Keát luaän
a0
(1) coù nghieäm duy nhaát 
a=0
b0
(1) voâ nghieäm
b=0
(1) nghieäm ñuùng vôùi moïi x
+ a0 PT (1) goïi laø PT baäc nhaát moät aån.
VD: Giaûi vaø bieän luaän PT sau theo m: 
 m(x – 4) = 5x – 2 
2. Phöông trình baäc hai:
ax2 + bx + c = 0 (a0)(2)
Keát luaän
 > 0
(2) coù 2 nghieäm phaân bieät 
 = 0
(2) coù nghieäm keùp 
 < 0
(2) voâ nghieäm
3. Ñònh lí Vieùt:
Neáu PT baäc hai ax2+bx+c=0 (a0) coù hai nghieäm x1,x2 thì vaø .
Ngöôïc laïi, neáu hai soá u vaø v coù toång u+v=S vaø tích u.v=P thì u vaøv laø nghieäm cuûa PT x2 – Sx + P = 0
II. Phöông trình quy veà phöông trình baäc nhaát, baäc hai:
1. Phöông trình chöùa aån trong daáu giaù trò tuyeät ñoái:
* Caùch giaûi:
+ Caùch 1: Bình phöông hai veá cuûa phöông trình.
+ Caùch 2: Duøng ñònh nghóa 
VD: Giaûi PT (1)
+ C1: Bình phöông hai veá PT (1) 
Vaäy PT (1) chæ coù nghieäm x = .
+C2: SGK
2. Phöông trình chöùa aån döôùi daáu caên:
* Caùch giaûi: 
VD: Giaûi PT (2)
Giaûi: 
Bình phöông hai veá ta ñöôïc PT heä quaû
Vaäy nghieäm PT laø x = 3 + 
Cuûng coá: Ñieàn vaøo caùc baûng toùm taét giaûi vaø bieän luaän PT ax + b = 0 , baûng coâng thöùc nghieäm PT baäc hai , ñònh lyù Vi-et
 Caùch giaûi 2 daïng phöông trình chöùa aån trong daáu giaù trò tuyeät ñoái vaø chöùa aån döôùi daáu caên
Tieát 21 – Tuaàn 11	 	 Ngaøy soaïn: 20/10/2009
LUYEÄN TAÄP
IV. Noäi dung vaø tieán trình leân lôùp:
 1. OÅn ñònh lôùp: kieåm dieän hoïc sinh.
 2. Kieåm tra baøi cuõ:
 3. Noäi dung baøi hoïc:	
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+ Ñieàu tröôùc tieân caàn chuù yù khi giaûi moät PT laø gì?
+ ÑKPT (1) laø gì?
+ Laøm theá naøo ñeå maát maãu soá hai veá?
+ Goïi 1 HS giaûi
+ Giaù trò x naøy nhaän lieàn ñöôïc chöa? vì sao?
+ coù thoaû caùc ÑK ñoù khoâng? Keát luaän nghieäm PT nhö theá naøo?
+ Töông töï goïi moät HS leân baûng giaûi baøi b.
+ Phöông trình ñaõ cho coù daïng gì?
+ Goïi 1 HS giaûi
+ Töông töï goïi 1 HS leân baûng laøm baøi d.
+ Caùch giaûi vaø bieän luaän PT baäc nhaát ?
+ Haõy chuyeån PT (3) veà daïng bieän luaän?
+ Coù maáy TH cuûa heä soá a? Khi ñoù tìm nghieäm nhö theá naøo?
+ a0m? Nghieäm laø gì?
+ a=0m=? Nghieäm laø gì?
+ Keát luaän caùc TH m thì nghieäm PT nhö theá naøo?
+ Töông töï baøi a goïi moät HS TB leân baûng giaûi
+ Yeâu caàu baøi toaùn laø gì?
+ Neáu goïi x laø soá quyùt ôû moãi roå thì ÑK cuûa x laø gì vaø theo GT ta coù ñöôïc PT nhö theá naøo?
+ Nghieäm PT laø gì? Giaù trò naøo thoaû ÑK?
+ Keát luaän?
Chuù yù: 
+ Caàn ñaët t laø gì ñeå chuyeån PT (1) veà daïng baäc hai theo moät aån môùi laø t.
+ t = x2 ÑK t laø gì?
+ Khi ñoù PT baäc hai cuûa t laø gì? Nghieäm nhö theá naøo? Thoaû ÑK khoâng?
+ Giaûi PT(1) laø tìm nghieäm x hay t?
+ Laøm sao tìm x? nghieäm nhö theá naøo?
+ Töông töï goïi HS laøm baøi b
+ ÑK cuûa PT (3) laø?
+ 
+ Duøng ñònh nghóa ñeå giaûi PT(3) ta laøm nhö theá naøo?
+ Neáu x -1 PT ñaõ cho trôû thaønh PT naøo? Nghieäm laø gì?
+ Ñoù coù phaûi laø nghieäm PT (3) khoâng? taïi sao?
+ Neáu x < -1 PT ñaõ cho trôû thaønh PT naøo? Nghieäm laø gì?
+ Ñoù coù phaûi laø nghieäm PT (3) khoâng? taïi sao?
+ Keát luaän PT (3) coù nghieäm nhö theá naøo?
+ Phöông trình ñaõ cho coù daïng gì? 
+ Goïi moät HS leân baûng thöïc hieän
+ Phöông trình ñaõ cho coù daïng gì? 
+ Goïi moät HS leân baûng thöïc hieän
Caùc caâu coøn laïi töông töï
+ Theo ñeà baøi, ta coù gi? 
+ Moât PT baäc hai coù 2 nghieäm khi naøo?
+ Löu yù HS 2 nghieäm pbieät khaùc vôùi 2 nghieäm ()
+ ?
+ Khi ñoù PT coù hai nghieäm?
+ GT cho moái lieân heä giöõa caùc nghieäm nhö theá naøo? Ta coù PT theo m laø gì?
+ Goïi HS giaûi tìm m
+ Vôùi m=7 nghieäm PT laø?
+ Vôùi m=3 nghieäm PT laø?
+ Tìm ÑKPT
+ ÑKPT: 
+ Nhaân hai veá PT (1) cho 2x+3
+ Chöa. Vì chöa xeùt coù thoaû ÑKPT vaø laø nghieäm PT khoâng.
+ thoaû caùc ÑK. Vaäy PT coù nghieäm duy nhaát 
+ Coù daïng 
+ Leân baûng thöïc hieän
+ Chuyeån aån moät beân soá moät beân. Bieän luaän döïa vaøo heä soá a tröôùc aån.
+ (3) ( m2-4)x=3m-6
+ Coù 2 TH: a0 thì chia xuoáng tìm nghieäm. a=0 thì thay vaøo PT ñeå keát luaän nghieäm
+ a0 nghieäm PT: 
+ a=0
* m=2 PT laø 0x=0 voâ soá nghieäm x
* m=-2 PT laø 0x=-12 voâ nghieäm
+ HS keát luaän
+ HS giaûi
+ Tìm soá quyùt ôû moãi roå.
ÑK:x nguyeân vaø lôùn hôn 30
x=45 vaø x=18
chæ coù giaù trò x=45 thoaû ÑK.
+ Soá quyùt ôû moãi roå luùc ñaàu laø 45 quaû.
+ Ñaët t = x2
+ t 0
+ Traû lôøi vaø leân baûng thöïc hieän
+ Tìm x.
+ Thay t = x2 tìm x.
+ ÑK: 
+ Chia khoaûng
Hai nghieäm 
+ Phaûi. Vì thoaû lôùn hôn -1 vaø khaùc 
Hai nghieäm 
+ Khoâng. Vì ñeàu lôùn hôn -1 neân bò loaïi.
+ 
+ Coù daïng 
+ Leân baûng thöïc hieän
+ Coù daïng 
+ Leân baûng thöïc hieän
+ Phöông trình coù hai nghieäm pb x1, x2 vaø 
+ Döï ñoaù HS noùi 
+ 
+ m=7, m=3 thoaû ÑKPT.
m=7 
m=3
Baøi 1. Giaûi caùc PT sau:
a) (1)
ÑKPT: 
Nhaân hai veá PT (1) cho 2x+3 ta coù:
Nghieäm naøy thoaû ÑK vaø moät nghieäm cuûa PT. Vaäy PT coù nghieäm duy nhaát 
b)
ÑA: PT voâ nghieäm
c) 
Giaûi: 
Vaäy nghieäm PT laø 
d) 
ÑA: 
Baøi 2. Giaûi vaø bieän luaän caùc PT sau theo tham soá m:
b) m2x + 6 = 4x + 3m (3)
( m2-4)x=3m-6
* m2-40 
PT coù nghieäm laø 
* m2-4=0 
+ m=2 PT coù daïng 0x=0 
=> Phöông trình coù nghieäm moïi x
+ m=-2 PT coù daïng 0x=-12 
=> Phöông trình voâ nghieäm
Vaäy nghieäm laø 
 m=2 PT voâ soá nghieäm
 m=-2 PT voâ nghieäm
a) m(x – 2) = 3x + 1
 nghieäm laø 
m=3 PT voâ nghieäm
Baøi 3. SGK trang 62
Goïi x laø soá quyùt ôû moãi roå.
ÑK: x nguyeân vaø lôùn hôn 30
Ta coù PT: 
Pt coù hai nghieäm x=45 vaø x=18. chæ coù giaù trò x = 45 thoaû ÑK.
Vaäy soá quyùt ôû moãi roå luùc ñaàu laø 45 quaû.
Baøi 4. Giaûi caùc PT:
a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0 (1)
Ñaët t = x2 , ñk: t 0
Nghieäm laø t = 1 vaø t = thoaû ÑK
Thay t = x2 tìm ñöôïc 4 nghieäm 
x =1, x = -1, x =, x= -
b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0 (2)
ÑA: x =, x = -
Baøi 6. Giaûi caùc PT:
c) (3)
ÑK: 
Ta coù: 
* Neáu x -1 PT ñaõ cho trôû thaønh:
PT coù hai nghieäm ñeàu lôùn hôn -1 vaø khaùc neân laø nghieäm cuûa PT ñaõ cho.
* Neáu x < -1 PT ñaõ cho trôû thaønh:
PT naøy coù hai nghieäm ñeàu lôùn hôn -1 neân bò loaïi.
Vaäy PT ñaõ cho coù hai nghieäm 
d) 
Nghieäm x = 1, x = -6 
Baøi 7. Giaûi caùc PT:
a) 
Vaäy PT coù nghieäm x=15
Baøi 8. Cho phöông trình 
3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0. Tìm m ñeå phöông trình coù moät nghieäm gaáp ba nghieäm kia. Tính caùc nghieäm trong tröôøng hôïp ñoù.
Giaûi:
PT coù 2 nghieäm khi 
Khi ñoù nghieäm laø :
Vì 
Giaûi PT tìm ñöôïc hai nghieäm m=7, m=3 thoaû ÑKPT.
Vôùi m = 7 
Vôùi m = 3
4. Cuûng coá : 
+ Giaûi vaø bieän luaän PT ax + b = 0
+ Giaûi PT baäc hai baèng maùy tính boû tuùi.
+ Giaûi caùc PT quy veà baäc nhaát, baäc hai
+ Giaûi caùc baøi toaùn thöïc teá baèng caùch ñöa veà giaûi PT baäc nhaát, baäc hai.
5. Daën doø : 
	+ Xem laïi lyù thuyeát vaø caùc baøi taäp ñaõ giaûi.
	+ Xem vaø soaïn tröôùc baøi “PT vaø HPT baäc nhaát nhieàu aån” tieát sau hoïc tieáp.
Boå sung sau tieát daïy:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------