Bài giảng Đại số 10 (cơ bản) - Tiết 35, 36: Dấu nhị thức bậc nhất

Tiết 35, 36 – tuần 20	 	 Ngày soạn: 20/12/2009
§3. DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
 —?–
I. Mục đích yêu cầu:
+ Kiến thức: 
Biết khái niệm nhị thức bậc nhất.
Biết được định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
+ Về kĩ năng: 
Xét được dấu của nhị thức bậc nhất, biểu thức có dạng tích thương các nhị thức bậc nhất.
Giải được các bất phương trình dạng tích , thương và bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu.
+ Học sinh: Đọc sách SGK trước ở nhà.
III. Phương pháp giảng dạy: Phương pháp gợi mở, vấn đáp và thuyết trình. 
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định lớp: kiểm diện học sinh.
 2. Kiểm tra bài cũ:
 GV: Giải các bất phương trình sau:
 a) 4x + 5 > 0 b) -4x + 2 > 0
 HS: lên giải 
 GV: Đối với các bất phương trình bậc nhất trên, các em giải rất dễ dàng và tìm được tập nghiệm của nó. Nhưng nếu nó có dạng như : (4x + 5)(-4x + 2) > 0. Bài này các em giải bằng cách nào ?
 HS1: hoặc 
 GV: Đây cũng là một cách giải. Em nào còn một cách giải khác không?
 HS2: Nhân đa thức với đa thức.
 GV: Cách của HS2 cũng đúng nhưng nó sẽ gặp trở ngại khi tìm tập nghiệm. Và cách tìm tập nghiệm trong trường hợp này sau này các em sẽ được học. Còn của em HS1 là rất tốt nhưng trở ngại là các em giải rất nhiều bất phương trình. Để giải được bài này hôm nay các em sẽ được học một định lý rất hay của bài. Các em sang bài mới : “Dấu của nhị thức bậc nhất”
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+ Ví dụ phương trình 2x + 3 = 0
+ Đây là phương trình bậc mấy?
+ Chỉ rõ VT và VP của phương trình trên .
+ Đặt f(x) = 2x + 3 
Thì lúc này f(x) được gọi là nhị thức bậc nhất. Vậy em nào tổng quát nhị thức bậc nhất có dạng như thế nào?
+ Vào định nghĩa và gọi học sinh nêu.giải thích từ “Nhị thức”
+ Cho HS làm HĐ1:
a) Giải BPT -2x + 3 > 0 và biểu diễn trên trục số tập nghiêm của nó.
b) Chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó f(x) = -2x+3 có giá trị:
 b1) Trái dấu với hệ số của x
 b2) Cùng dấu với hệ số của x
+ Hoạt động nhóm
+ Hướng dẩn câu b
+ a > 0 . Tìm những giá trị của x sao cho f(x) < 0
+ a 0
+ f(x) = 0 khi nào?
+ Đây là nội dung của định lý về dấu của nhị thức bậc nhất.
+ Hướng dẫn chứng minh định lý.
+ Xét dấu nhị thức ta còn có qui tắc là “trước trái, sau cùng” 
+ Bảng này gọi là bảng xét dấu của nhị thức.
+ f(x) = 0 x = -. x được gọi là gì của nhị thức f(x)?
+ Ví dụ minh hoạ
+ Xét dấu là các em tìm những giá trị của x có thể làm cho f(x)> 0; f(x) < 0
+ Gọi 2 HS làm câu a và câu b
+ GV hướng dẫn câu c:
+ h(x) = mx – 2 có phải là nhị thức bậc nhất chưa?
+ nếu m0 hệ số a đã biết âm hay dương chưa? Ta xét dấu của h(x) được chưa?
+ Để xét dấu được thì h(x) phải là nhị thức bậc nhất. Nên ta phải xét tất cả các trường hợp của a. bao nhiêu trường hợp ?
+ Nêu PP xét dấu f(x) là tích (thương) các nhị thức bậc nhất: Lập bảng xét dấu chung cho tất cả các nhị thức cĩ mặt trong f(x) rồi suy ra dấu của biểu thức f(x).
+ Cho HS hoạt động theo nhóm lập bảng xét dấu chung cho các nhị thức
+ Gọi 1 đại diện nhóm lên trình bày.
+ Quan sát, chỉnh sửa những sai sót của HS
+ Cho HS làm HĐ3 ở nhà
+ Nếu đề bài yêu cầu tìm x sao cho f(x) > 0 (f(x) < 0) thì ta làm như thế nào? Có kết luận giống như xét dấu f(x) không?
+ Trong TH đó VT luôn là số gì?
sCách giải BPT áp dụng áp dụng định lí về dấu
+ Cho HS làm HĐ4
HD HS tách x3-4x=x(x-2)(x+2)
+ Nêu cách giải BPT chứa ẩn trong dấu GTTĐ.
+ Cho VD yêu cầu 1 HS lên bảng phá dấu 
+ Chia 2 TH là: 
 tìm nghiệm BPT
 tìm nghiệm BPT
Tổng hợp nghiệm BPT đầu là hợp nghiệm của 2 TH.
+ Yêu cầu 2 HS lên tìm nghiệm trong mỗi TH?
+ Quan sát chỉnh sửa sai sót.
+ Khi a > 0 
cách giải các BPT dạng 
+ Đây là phương trình bậc nhất
+ VT= 2x + 3, VP = 0
+ Nhị thức bậc nhất có dạng tổng quát : f(x) = ax + b
+ Phát biểu 
+ Đọc và suy nghĩ
+ Nhóm thảo luận và lên trình bày.
+ Nhóm 1: câu a:
 -2x + 3 >0 -2x > -3 
 x < 
Biểu diễn trên trục số:
+ x >
+ x <
+ x =
+Phát biểu định lý
+ ghi nhận
+ Được gọi là nghiệm của nhị thức.
+ HS1: Câu a
x
f(x)
 - 0 +
Suy ra: f(x) > 0 khi x > 
 f(x) < 0 khi x < 
+ HS2 : câu b
x
g(x)
 + 0 -
Suy ra: g(x) > 0 khi x < 
 g(x) 
+ Chưa. Vì h(x) chưa phải là nhị thức bậc nhất nếu m = 0
+ Chưa được.
+ 3 trường hợp: m = 0; m > 0 ; m < 0
+ HS quan sát, nghe, hiểu.
+ HS thảo luận nhóm tìm cách giải.
+ Nhóm trình bày
+ Chọn giá trị x để f(x) > 0 (f(x) < 0)
Không, chỉ tìm x để hoặc 
f(x) mang dấu + hoặc f(x) mang dấu - 
+ số 0
+ Cách giải
B1: Tìm điều kiện của BPT
B2: Biến đổi BPT đã cho về dạng f(x) > 0 (hoặc f(x) < 0, , ). Trong đĩ f(x) là là tích, thương của các nhị thức bậc nhất 
B3: Lập bảng xét dấu f(x)
B4: Từ bảng xét dấu f(x) ở trên và điều kiện của BPT đã cho, ta kết luận nghiệm của BPT đĩ
+ HS thảo luận nhóm và lên trình bày.
+ Căn cứ hướng dẫn cách giải, thảo luận nhóm tìm ra lời giải cho bài toán.
+ HS giải.
I.Định lý về dấu của nhị thức bậc nhất:
 1. Nhị thức bậc nhất:
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax + b trong đó a, b là hai số đã cho và a0.
 2. Dấu của nhị thức bậc nhất:
Định lý:
 Nhị thức f(x) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số của a khi x lấy các giá trị trong khoảng () , trái dấu với hệ số của a khi x lấy các giá trị trong khoảng .
Bảng xét dấu nhị thức f(x) = ax+b
x
H 
f(x) = ax+b
 Trái 0 cùng 
 dấu a dấu a 
 VD: Xét dấu các nhị thức sau:
f(x) = 3x + 2
g(x) = -2x + 5
h(x) = mx – 2, m là tham số
 Bài giải
c. Nếu m = 0 thì h(x) = -2 < 0,x
 Nếu m 0 thì h(x) là một nhị thức bậc nhất có nghiệm là x = 
+ Với m > 0 : ta có bảng xét dấu sau
x
h(x)
 - 0 +
+ Với m < 0 : ta có bảng xét dấu sau
x
h(x)
 + 0 -
II. Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất: (SGK)
VD: xét dấu biểu thức
Nhi thức cĩ nghiệm 
Nhi thức x + 2 cĩ nghiệm x = - 2
Nhi thức cĩ nghiệm 
Nhi thức cĩ nghiệm 
+ Bảng xét dấu:
+ Kết luận: 
f(x)>0 khi hoặc 
f(x)<0 khi hoặc 
III. Aùp dụng vào giải BPT:
1. BPT tích, BPT chứa ẩn ở mẫu thức:
VD: Giải BPT 
Xét dấu suy ra nghiệm BPT là 
2. BPT chứa ẩn trong GTTĐ
* Dùng đ/n dấu GTTĐ để bỏ dấu GTTĐ
* Giải trên từng khoảng.
VD: Giải BPT 
Giải:
Ta cĩ: 
+ Với thì nghiệm của BPT đã cho là nghiệm của hệ BPT:
Do đĩ nghiệm của BPT đã cho trong TH này là S1 = 
+ Với thì nghiệm của BPT đã cho là nghiệm của hệ BPT:
Do đĩ nghiệm của BPT đã cho trong TH này là S2 = 
Vậy nghiệm BPT đã cho là:
Tóm lại: 
(a>0)
BÀI TẬP
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+ Nêu cách xét dấu tích của các nhị thức?
+ Gọi 1 HS yếu lên lập bảng xét dấu và kết luận?
+ bài b Tương tự HS về làm
+ Biểu thức f(x) có dạng tích thương hết chưa? Để xét dấu được ta làm như thế nào?
+ Gọi 1 HS TB lên bảng biến đổi về đúng dạng để xét dấu
+ Cho HS thảo luận nhóm biến đổi f(x) về các nhị thức bậc nhất để xét dấu.
+ Chép bài 2 lên bảng. Tương tự như VD đã học cho các tổ thảo luận nhóm và củ đại diện nhóm lên trình bày lời giải.
+ Quan sát và chỉnh sửa sai sót
+ Khi a > 0 :
+ 
+ Nghiệm từng BPT là gì? Kết luận nghiệm BPT đầu như thế nào?
+ ĐK BPT là?
+ HD HS biến đổi BPT về dạng 
+ 2 vế BPT có âm không? Bình phương được chưa?
+ HD HS sau khi bình phương chuyể vế biến đổi thành tích rồi xét dấu.
Nghiệm tìm được của BPT mới phài thoả ĐK mới là nghiệm BPT đầu.
+ lập bảng xét dấu chung các nhị thức rồi suy ra tích của biểu thức f(x).
+ HS giải
+ Chưa có dạng. Để xét dấu được ta quy đồng mẫu số.
+ HS giải.
+ Thảo luận nhóm.
+ HS thảo luận nhóm
+ Tổ 1 câu a
+ Tổ 2 câu c
+ Tổ 3 câu d
 hoặc 
 hoặc 
Vậy nghiệm BPT là: ;
+ ĐK: 
+ không âm. Bình phương được.
+ HS thảo luận nhóm tìm lời giải.
1.Xét dấu các biểu thức:
a) f(x) = (2x – 1)(x + 3)
+ Bảng xét dấu
+ Kết luận:
f(x)>0 khi hoặc 
f(x)>0 khi 
b) f(x) = (-3x – 3)(x + 2)(x + 3)
Tương tự HS về làm
c)
+ Bảng xét dấu
+ Kết luận:
f(x) > 0 khi 
f(x) > 0 khi 
d) f(x) = 4x2 – 1 = (2x – 1)(2x + 1)
làm tương tự bài a.
2. Giải các BPT:
a) 
ĐA: 
c) 
tương tự chuyển vế, quy đồng nhân tử chung rồi xét dấu
ĐA: 
d) 
ĐA: 
3. Giải các BPT:
a) 
 hoặc 
 hoặc 
Vậy nghiệm BPT là: ;
b) 
ĐK: khi đó ta được BPT tưng đương là:
Giải BPT này tìm được nghiệm là: 
Nghiệm BPT đã cho là nghiệm hệ
Vậy 
4. Củng cố : 	+ Cách xét dấu nhị thức; tích thương các nhị thức.
	 + Aùp dụng vào giải các BPT có chứa mẫu thức và BPT có chứa dấu GTTĐ
5. Dặn dò : 	+ Xem lại các BT đã giải, soạn trước bài “BPT bậc nhất hai ẩn”
Bổ sung sau tiết dạy:
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------