Bài giảng Đại số 10 (cơ bản) - Tiết 37: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tiết 37 – tuần 21 	 	 Ngày soạn: 2/01/2010
§4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
—?–
I. Mục đích yêu cầu:
+ Kiến thức: Hiểu khái niệm BPT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn, nghiệm và miền nghiệm của chúng.
+ Về kĩ năng: Biểu diễn được tập nghiệm của BPT và hệ BPT bậc nhất hai ẩn trên mp toạ độ.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu.
+ Học sinh: Đọc sách SGK trước ở nhà.
III. Phương pháp giảng dạy:
Phương pháp gợi mở, vấn đáp và thuyết trình. 
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định lớp: kiểm diện học sinh.
 2. Kiểm tra bài cũ:	
 3. Nội dung bài học.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+ Thế nào là PT bậc nhất hai ẩn?
+ Vậy BPT bậc nhất hai ẩn có dạng như thế nào?
Vào khái niệm BPT bậc nhất hai ẩn.
+ Hãy cho 1 VD cụ thể về BPT bậc nhất hai ẩn x và nghiệm của nĩ? 
+ Gọi 1 HS lên vẽ đt 2x + y = 3
+ Giới thiệu khái niệm miền nghiệm và quy tắc biểu diễn hhọc tập nghiệm của BPT 
ax + by c 
+ Lưu ý HS miền nghiệm của BPT ax+byc bỏ đi đt ax+by=c là miền nghiệm của BPT ax+by<c
+ Cho VD. Từ hình vẽ của HS gọi 1 em xét xem điểm O(0;0) có thuộc miền nghiệm BPT không?
+ Cho HS làm HĐ1
+ Cho VD yêu cầu 1 HS lên vẽ các đt 
trên cùng hệ trục toạ độ
+ Hãy xác định miền chung?
+ HD HS chọn điểm M(1;1) kiểm tra miền nghiệ.
+ Cho HS làm HĐ2
+ Gọi 1 HS đọc bài toán.
+ Bài toán yêu cầu tìm số sphẩm loại I và II để lãi xuất như thế nào?
+ Nếu gọi x, y là số tấn Sphẩm loại I và II sxuất trong một ngày. Thì tiền lãi L của mỗi ngày là?
+ Số giờ làm việc mỗi ngày của máy M1 ? M2 ?
+ x,y là số sp thì ĐK x,y như thế nào?
+ ĐK số giờ máy M1, M2 làm ?
+ Vậy x, y phải thoả mãn:
 (I)
Bài toán trở thành tìm (x0; y0) sao cho L = 2x +1,6y đạt giá trị lớn nhất.
+ Từ VD phần III miền nghiệm của hệ BPT (I) là?
+ Người ta c/m được rằng biểu thức L = 2x + 1,6y đạt GTLN tại 1 trong những đỉnh của tứ giác OAIC. (xem bài đọc thêm)
+ Yêu cầu HS tính giá trị L tại các điểm O,A,I,C? và cho biết giá trị lớn nhất tại điểm nào?
+ Kết luận?
+ ax + by = c
+ ax + by c ; ax + by c
+ VD: 2x – 3y < 3
Cặp số(x; y) = (0; 0) là một nghiệm của BPT.
3
0
y
x
+ HS vẽ
2.0 + 0 < 3 (đúng). Vậy O thuộc miền nghiệm của BPT đã cho
miền nghiệm là phần không tô đậm.
+ HS thảo luận nhóm
6
3
4
0
4
2
I
A
C
M
1
1
+ M(1;1) thoả mãn các BPT trong hệ.
+ HS làm
+ HS đọc.
+ Lãi xuất là cao nhất.
+ L=2x+1,6y
M1: 3x+y
M2: x+y
+ 
+ máy M1, M2 làm không quá 6 giờ và 4 giờ
+ Tứ giác OAIC kễ cã miền trong
+ tại O(0;0): L=0
 tại A(2;0): L=4
 tại I(1;3): L=6,8
 tại C(0;4): L=6,4
L đạt giá trị lớn nhất tại I(1;3)
+ Vậy để số tiền lãi cao nhất mỗi ngày cần sx 1 tấn sp loại I và 3 tấn sp loại II.
I. BPT bậc nhất hai ẩn:
VD: 2x + y3 – z < 3(1) , 3x + 2y < 1 (2)
là những BPT nhiều ẩn
(x;y;z)=(-2;1;0) là 1 nghiệm của BPT (1)
(x;y)=(1;-2) là 1 nghiệm của BPT (2)
* KN: (SGK)
Có dạng ax + by c (ax + by c)
 a,b,c: hệ số.
 x,y: ẩn số.
II. Biểu diễn tập nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn:
* Miền nghiệm: (SGK)
- đt ax + by = c chia mp Oxy thành hai nữa mp, một trong hai nữa mp là miền nghiệm của BPT ax+byc, nửa mp kia là miền nghiệm của BPT ax+byc
- Quy tắc biểu diễn hhọc tập nghiệm của BPT ax+byc (SGK)
* Chú ý: Miền nghiệm của BPT ax+byc bỏ đi đt ax + by = c là miền nghiệm của BPT ax + by < c
VD: Biểu diễn hhọc tập nghiệm của BPT 2x+y3 là: 
Giải:
+ Vẽ đt : 2x + y = 3
+ Lấy O(0; 0) và 2.0 + 0 < 3 (đúng). Nên nữa mp bờ có chứa gốc O là miền nghiệm của BPT đã cho (miền không bị tô đậm).
III. Hệ BPT bậc nhất hai ẩn:
* KN: (SGK)
VD:Biểu diễn hhọc tập nghiệm của hệ BPT bậc nhất hai ẩn
Vẽ các đt (di)
M(1;1) thoả mãn các BPT trong hệ. 
Miền nghiệm là phần không tô đậm của hình vẽ
IV. Aùp dụng vào bài toán kinh tế:
Được nghiên cứu trong một ngành toán học có tên là: “Quy hoạch tuyến tính”
Bài toán: (SGK)
Gọi x, y là số tấn Sphẩm loại I và II sxuất trong một ngày 
(ĐK: )
Tiền lãi mỗi ngày là: L=2x+1,6y
Số giờ làm việc mỗi ngày của máy M1: 3x+y
 M2: x+y
Vì máy M1, M2 làm không quá 6 giờ và 4 giờ nên x,y phải thoả mãn:
 (I)
Bài toán trở thành tìm (x0; y0) sao cho 
L = 2x + 1,6y đạt giá trị lớn nhất
Miền nghiệm của hệ BPT (I) là tứ giác OAIC kễ cã miền trong.
Người ta c/m được rằng biểu thức 
L = 2x + 1,6y đạt GTLN tại 1 trong những đỉnh của tứ giác OAIC.
Tính giá trị của L tại các đỉnh đó thì L đạt giá trị lớn nhất tại I(1; 3). 
Khi đó L = 6,8 (triệu)
Vậy đễ số tiền lãi cao nhất mỗi ngày cần sx 1 tấn sp loại I và 3 tấn sp loại II.
4. Củng cố : 
	+ Khái niệm BPT bậc nhất hai ẩn (nhiều ẩn), miền nghiệm và cách biễu diễn miền nghiệm.
+ Khái niệm hệ BPT bật nhất 2 ẩn, cách biễu diễn hhọc tập nghiệm của hệ BPT bậc nhất 2 ẩn.
5. Dặn dò : 
	+ Xem lại lý thuyết làm và làm các BT SGK trang 99,100 tiết sau luyện tập.
Bổ sung sau tiết dạy:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiết 38 – tuần 21 	 Ngày soạn: 3/01/2010
Luyện Tập BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
—?–
I. Mục đích yêu cầu:
+ Kiến thức: củng cố khái niệm miền nghiệm BPT, hệ BPT bậc nhất 2 ẩn.
+ Về kĩ năng: rèn kĩ năng vẽ đt từ PT của đt, từ đó phân tích hình tìm miện nghiệm của BPT, hệ BPT.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu.
+ Học sinh: Đọc sách SGK trước ở nhà.
III. Phương pháp giảng dạy:
Phương pháp gợi mở, vấn đáp và thảo luận nhóm. 
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định lớp: kiểm diện học sinh.
 2. Kiểm tra bài cũ:
HS: Cách biễu diễn hhọc tập nghiệm của BPT bậc nhất ax+by≤ c? 
AD: làm bài 1a	
 3. Nội dung bài học.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+ Cách biểu diễn hhọc tập nghiệm của BPT ax + by < c?
+ BPT đã thuộc dạng chưa? Biến đổi như thế nào về đúng dạng?
+ 0(0; 0) thoả mãn (1) không? Kết luận miền nghiệm?
+ Cho HS thảo luận nhóm và lên bảng trình bày.
+ Tương tự gọi 1 HS lên bảng giải bài b.
+ Cách tìm miền nghiệm của hệ BPT bậc nhất 2 ẩn ?
+ Cho HS thảo luận nhóm.
+ Yêu cầu 1 HS lên bảng vẽ 3 đường thẳng x – 2y = 0, 
x + 3y = - 2, y – x = 3.
+ HD HS chọn điểm M(0;1) để chọn miền nghiệm.
+ Tương tự gọi 1 HS lên bảng làm bài b
y
x
0
4
2
+ HS thảo luận nhóm và lên bảng trình bày. 
y
x
2
-4
0
+ HS giải
0
3
-3
-2
1
2
0
3
-1
1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của các bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
 a) – x + 2 + 2( y – 2 ) <2(1 – x)
 Bài giải
 -x + 2 +2(y-2) < 2(1-x)
-x + 2 +2y -4 < 2 – 2x
x + 2y < 4 (1)
0(0;0) thoả mãn (1)
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình (1) , ta có miền nghiệm của (1) là nửa mặt phẳng (không kể bờ) không bị tô đậm.
b) 3(x -1) + 4(y- 2) < 5x -3
 Bài giải
 3(x -1) + 4(y - 2) < 5x -3
3x -3 + 4y - 8 < 5x – 3
-2x + 4y < 8
-x + 2y < 4 (2)
Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình (2) , ta có miền nghiệm của (2) là nửa mặt phẳng (không kể bờ) không bị tô đậm.
2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:
a)
Miền nghiệm là phần không tô đậm
( không kễ bờ các đt)
b)
Miền nghiệm là phần không tô đậm
( không kễ bờ đt )
4. Củng cố : 
	+ Cách tìm miền nghiệm của BPT và hệ BPT bậc nhất 2 ẩn.
5. Dặn dò : 
+ Xem và soạn trước bài “ Dấu Tam Thức Bậc Hai”
Bổ sung sau tiết dạy:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------