Bài giảng Đại số 10 (cơ bản) - Tiết 53, 54: Cung và góc lượng giác

Tieỏt 53 , 54 – Tuaàn 29 	 Ngaứy soaùn: 2/01/2010
Chửụng VI: CUNG VAỉ GOÙC LệễẽNG GIAÙC. COÂNG THệÙC LệễẽNG GIAÙC.
Đ1. Cung & Goực Lửụùng Giaực
—?–
I. Muùc tieõu:
 1. Veà kieỏn thửực: 
	- Bieỏt hai ủụn vũ ủo goực vaứ cung troứn laứ ủoọ vaứ raủian.
	- Hieồu khaựi nieọm ủửụứng troứn lửụùng giaực; goực vaứ cung lửụùng giaực; soỏ ủo cuỷa goực vaứ cung lửụùng giaực.
 2. Veà kú naờng: 
	- Bieỏt ủoồi ủụn vũ goực tửứ ủoọ sang raủian vaứ ngửụùc laùi.
	- Tớnh ủửụùc ủoọ daứi cung troứn khi bieỏt soỏ ủo cuỷa cung.
	- Bieỏt caựch xaực ủũnh ủieồm cuoỏi cuỷa moọt cung lửụùng giaực vaứ tia cuoỏi cuỷa moọt goực lửụùng giaực hay moọt hoù goực lửụùng giaực treõn ủửụứng troứn lửụùng giaực.
 3. Veà tử duy, thaựi ủoọ: - Bieỏt quy laù veà quen; caồn thaọn, chớnh xaực;
 	 - Bieỏt ủửụùc toaựn hoùc coự ửựng duùng trong thửùc tieón.
II. Chuaồn bũ phửụng tieọn daùy hoùc:
 1. Thửùc tieón: Hs ủaừ bieỏt nửỷa troứn ủụn vũ, ủửụứng troứn, caực giaự trũ lửụùng giaực cuỷa goực ,..
 2. Phửụng tieọn: + GV: Chuaồn bũ caực baỷng phuù keỏt quaỷ moói hoaùt ủoọng, SGK, thửụực, compa, maựy tớnh boỷ tuựi,...
 + HS: ẹoùc SGK trửụực ụỷ nhaứ, thửụực, compa, SGK, maựy tớnh boỷ tuựi,...
III. Gụùi yự veà PPDH: Cụ baỷn duứng PP gụùi mụỷ, vaỏn ủaựp thoõng qua caực Hẹ ủieàu khieồn tử duy.
IV. Tieỏn trỡnh baứi hoùc vaứ caực hoaùt ủoọng:
 1. OÅn ủũnh lụựp:
 2. Kieồm tra baứi cuừ: 
 3. Baứi mụựi:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+ Gv sửỷ duùng ủoà duứng trửùc quan: moọt hỡnh troứn + moọt daõy.
Gv thửùc haứnh 
+ GV trỡnh baứy ủeồ HS hieồu ủửụùc nhaọn xeựt
ẹửa ra ủũnh nghúa ủửụứng troứn ủũnh hửụựng.
Goùi hs nhaộc laùi ủũnh nghúa.
+ Gv ủửa ra khaựi nieọm cung lửụùng giaực.
+ Minh hoùa thoõng qua hỡnh 41
sVaọy neỏu cho hai ủieồm A, B treõn ủửụứng troứn ủũnh hửụựng thỡ coự bao nhieõu cung lửụùng giaực?
+ Phaõn bieọt vaứ .
+ Tia OM quay tửứ tia OC ủeỏn tia OD taùo thaứnh moọt goực lửụùng giaực.
+ Nhaộc laùi khaựi nieọm nửỷa ủửụứng troứn lửụùng giaực?
Giaựo vieõn ủửa ra khaựi nieọm ủửụứng troứn ủụn vũ, ủửụứng troứn lửụùng giaực.
* Ta thửụứng sửỷ dung ủụn vũ ủo goực laứ gỡ?
ẹụn vũ ủoọ ủaừ ủửụùc sửỷ duùng raỏt laõu ủụứi. Trong Toaựn vaứ Vaọt lớ ngửụứi ta coứn duứng moọt ủụn vũ nửừa ủeồ ủo goực vaứ cung, ủoự laứ raủian.
 * Treõn hỡnh 39, baống 1 ủụn vũ tửực laứ baống ủoọ daứi baựn kớnh, Ta noựi soỏ ủo cung baống 1 raủian (vieỏt taột 1 rad).
* Nhaộc laùi ủoọ daứi cung nửỷa ủửụứng troứn baựn kớnh R?
Ta coự ủoọ daứi cung nửỷa ủửụứng troứn laứ R neõn trong hỡnh 43, soỏ ủo cung baống rad (vỡ R = 1).
Maứ: = 1800 (goực beùt).
 1800 = (rad).
* Goùi hs chuyeồn ủoồi.
1800 rad
300 ? rad
Gv hửụựng daón
a) AÁn Mode/2 /3/ 5/ ‘’’/ 4 /7 / ‘’’/2/ 5/ ‘’’/shift/DRG/1/= Kq: 0,6247..
b) AÁn Mode /1-D/3/shift/ DRG/ 2 / = / shift /‘’’
Kq:171053’14”
Treõn ủửụứng troứn baựn kớnh R, cung nửỷa ủửụứng troứn coự soỏ ủo laứ vaứ coự ủoọ daứi laứ R. Cung coự sủ l =R.
Cung coự sủ l = ?
+ Hs quan saựt, neõu keỏt quaỷ.
+ Hs nghe, hieồu.
+ Hs nghe, Hs ủũnh nghúa nhử SGK.
+ Hs ghi nhaọn kieỏn thửực
+ Theo doừi vaứ quan saựt
+ Nghe, hieồu nhieọm vuù, traỷ lụứi caõu hoỷi
+ Hs ghi nhaọn kieỏn thửực
+ Hs ghi nhaọn kieỏn thửực
+ Hs phaựt bieồu
+ Hs ghi nhaọn kieỏn thửực
 y
 B(0;1)
A’(-1;0) A(1;0) 
 O x 
 B’(0;-1)
* ẹoọ
* Nghe, hieồu
* R
* Hs tớnh vaứi giaự trũ.
Hs thửùc haứnh
a) 35047’25” 0,6427
b) 3 rad 171053’14”
l. = R
l = R.
I. Khaựi nieọm cung vaứ goực lửụùng giaực:
1. ẹửụứng troứn ủũnh hửụựng vaứ cung lửụùng giaực:
 Nhử vaọy moói ủieồm treõn truùc soỏ ủửụùc ủaởt tửụng ửựng vụựi moọt ủieồm xaực ủũnh treõn ủửụứng troứn.
* Nhaọn xeựt:
a) Vụựi caựch ủaởt tửụng ửựng naứy hai ủieồm khaực nhau treõn truùc soỏ coự theồ ửựng vụựi cuứng moọt ủieồm treõn ủửụứng troứn. 
b) Khi t taờng daàn thỡ ủieồm M chuyeồn ủoọng treõn ủửụứng troứn theo chieàu ngửụùc chieàu quay cuỷa kim ủoàng hoà. Tửụng tửù, khi t giaỷm daàn thỡ ủieồm M chuyeồn ủoọng treõn ủửụứng troứn theo chieàu quay cuỷa kim ủoàng hoà.
a) ẹửụứng troứn ủũnh hửụựng:
ẹửụứng troứn ủũnh hửụựng laứ moọt ủửụứng troứn treõn ủoự ta ủaừ choùn moọt chieàu chuyeồn ủoọng goùi laứ chieàu dửụng, chieàu ngửụùc laùi goùi laứ chieàu aõm. Ta quy ửụực choùn chieàu ngửụùc vụựi chieàu quay cuỷa kim ủoàng hoà laứm chieàu dửụng.
b) Khaựi nieọm cung lửụùng giaực:
Treõn ủửụứng troứn ủũnh hửụựng cho hai ủieồm A vaứ B. Moọt ủieồm M di ủoọng treõn ủửụứng troứn luoõn theo moọt chieàu (aõm hoaởc dửụng) tửứ A ủeỏn B taùo neõn moọt cung lửụùng giaực coự ủieồm ủaàu A ủieồm cuoỏi B.
Chaỳng haùn: Hỡnh 41 cho ta hỡnh aỷnh cuỷa 4 cung lửụùng giaực khaực nhau coự ủieồm ủaàu A, ủieồm cuoỏi B.
 * Vụựi hai ủieồm A, B ủaừ cho treõn ủửụứng troứn ủũnh hửụựng ta coự voõ soỏ cung lửụùng giaực ủieồm ủaàu A, ủieồm cuoỏi B. Moói cung nhử vaọy ủeàu ủửụùc kớ hieọu laứ .
Chuự yự:
 Treõn moọt ủửụứng troứn ủũnh hửụựng, laỏy hai ủieồm A vaứ B thỡ :
 + Kớ hieọu chổ 1 cung hỡnh hoùc (cung lụựn hoaởc cung beự) hoaứn toaứn xaực ủũnh.
 + Kớ hieọu chổ 1 cung lửụùng giaực ủieồm ủaàu A, ủieồm cuoỏi B.
2. Goực lửụùng giaực:
 Treõn ủửụứng troứn ủũnh hửụựng
Cho moọt cung lửụùng giaực . Moọt ủieồm M chuyeồn ủoọng treõn ủửụứng troứn tửứ C ủeỏn D taùo neõn moọt cung lửụùng giaực noựi treõn. Khi ủoự, tia OM quay xung quanh goỏc O tửứ vũ trớ OC ủeỏn vũ trớ OD. Ta noựi tia OM taùo ra moọt goực lửụùng giaực coự tia ủaàu laứ OC, tia cuoỏi laứ OD. 
Kớ hieọu: (OC, OD).
3. ẹửụứng troứn lửụùng giaực:
 Trong maởt phaỳng Oxy veừ ủửụứng troứn ủũnh hửụựng taõm O, baựn kớnh R = 1. ẹửụứng troứn naứy caột hai truùc toaù ủoọ taùi 4 ủieồm A(1; 0), A’(-1; 0), B(0; 1),B’(0; -1). Ta laỏy A(1; 0) laứm ủieồm goỏc cuỷa ủửụứng troứn ủoự.ẹửụứng troứn xaực ủũnh nhử treõn goùi laứ ủửụứng troứn lửụùng giaực (goỏc A).
II. Soỏ ủo cuỷa cung vaứ goực lửụùng giaực:
1. ẹoọ vaứ raủian:
Hẹ4: Giụựi thieọu khaựi nieọm ủụn vũ ủo goực vaứ cung:
rad, moỏi quan heọ giửừa ủoọ vaứ raủian.
 a) ẹụn vũ raủian: 
 Treõn ủửụứng troứn tuyứ yự, cung coự ủoọ daứi baống baựn kớnh ủửụùc goùi laứ cung coự soỏ ủo 1 rad.
b) Quan heọ giửừa ủoọ vaứ raủian:
 Ta coự: 1800 = rad
 vaứ 
Vụựi 3,14 thỡ:
 100,01745 rad vaứ 1 rad 57017’45”.
Chuự yự: Khi vieỏt soỏ ủo cuỷa 1 goực (hay cung) theo ủụn vũ rad, ngửụứi ta thửụứng khoõng vieỏt chửừ rad sau soỏ ủo. Chaỳng haùn, cung hieồu laứ cung rad.
Baỷng chuyeồn ủoồi thoõng duùng:
ẹoọ 
300
450
600
900
1200
1350
1500
1800
rad
VD(Hẹ1/SGK): Sửỷ duùng maựy tớnh boỷ tuựi ủeồ ủoồi tửứ ủoọ sang raủian vaứ ngửụùc laùi.
a) ẹoồi 35047’25” sang rad.
b) ẹoồi 3 rad ra ủoọ.
c) ẹoọ daứi cuỷa moọt cung troứn:
l = R
 Cung coự soỏ ủo laứ rad cuỷa ủửụứng troứn baựn kớnh R coự ủoọ daứi: 
Tieỏt 54:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
* Moọt ủửụứng troứn thỡ coự soỏ ủo 2, vaọy ủửụứng troứn laứ?
* Daựn baỷng phuù hỡnh veừ
* Tỡm soỏ ủo cung , ?
* Cung coự soỏ ủo baống bao nhieõu? D quay maỏy voứng?
* MA = ?
k = 0 thỡ sủ ?
* Chuyeồn 2sang ủụn vũ ủoọ?
* GV ủửa ra ủũnh nghúa 
* Goùi HS traỷ lụứi Hẹ3
* Gv giaỷng.
ẹeồ xaực ủũnh ủieồm cuoỏi M thỡ ta ủửa sủ veà daùng 
+ k2 khi ủoự ta sửỷ duùng heọ thửực Sủ = .
* Phaõn tớch veà daùng + k2?
Xaực ủũnh ủieồm M?
* Tửụng tửù cung 
–7650?
.
* Hs quan saựt
* Sủ = .
Sủ = .
* Hs traỷ lụứi:
Sủ=
 = 
= 0
sủ = 0.
2= 3600
* HS nghe ghi .
* HS leõn baỷng
Tớnh theo Rad
Sủ (OA,OP)=Sủ
= ---=
Sủ(OA,OE)=Sủ 
=++2=
Tớnh theo ủoọ
Sủ(OA,OP)= Sủ
= -1800 -900 -600 
= - 3300
Sủ(OA,OE) =Sủ 
= 1800 + 450 + 3600
= 5850.
* Hs nghe, hieồu
*Hs phaựt bieồu
.
M laứ ủieồm giửừa cung nhoỷ 
N laứ ủieồm giửừa AB’.
* Hs phaựt bieồu nhử coọt nd.
2. Soỏ ủo cuỷa moọt cung lửụùng giaực:
VD: Xeựt cung lửụùng giaực trong hỡnh 44a). Moọt ủieồm M di doọng treõn ủửụứng troứn theo chieàu dửụng. 
+ Khi M di ủoọng tửứ A ủeỏn B taùo neõn cung ủửụứng troứn, ta noựi cung naứy coự soỏ ủo , 
+ Sau ủoự ủi tieỏp 1 voứng troứn nửừa (theõm 2) ta ủửụùc: cung lửụùng giaực AB coự soỏ ủo laứ: + 2 = .
+ Tửụng tửù, cung lửụùng giaực (44b) coự soỏ ủo:
 + 2 + 2 = .
+ Cung lửụùng giaực (44c) coự soỏ ủo laứ:
 - - 2 - 2- 2 = .
a) b) hỡnh 44 c)
Tửứ VD treõn ta coự:
 Soỏ ủo cuỷa 1 cung lửụùng giaực (AM) laứ moọt soỏ thửùc aõm hay dửụng.
 Kớ hieọu: soỏ ủo cuỷa cung laứ sủ .
VD(Hẹ2/SGK): Cung lửụùng giaực coự soỏ ủo baống bao nhieõu?
Ghi nhụự:
Sủ = + k2, kZ.
+ Soỏ ủo caực cung lửụùng giaực coự cuứng ủieồm ủaàu vaứ ủieồm cuoỏi sai khaực moọt boọi cuỷa 2. Ta vieỏt:
 Trong ủoự, : soỏ ủo cuỷa moọt cung lửụùng giaực tuyứ yự coự 
ủieồm ủaàu A vaứ ủieồm cuoỏi B.
 Khi ủieồm cuoỏi M truứng vụựi ủieồm ủaàu A, ta coự:
 Sủ = k2, kZ.
 Khi k = 0 thỡ Sủ = 0.
+ Soỏ ủo caực cung lửụùng giaực coự coự soỏ ủo baống ủoọ ủửụùc vieỏt theo coõng thửực:
Sủ = a0 + k.3600, kZ.
 Trong ủoự: a0: laứ soỏ ủo cuỷa moọt cung lửụùng giaực tuyứ yự coự ủieồm ủaàu laứ A vaứ ủieồm cuoỏi laứ M.
3. Soỏ ủo cuỷa moọt goực lửụùng giaực:
ẹũnh nghúa: Soỏ ủo cuỷa moọt goực lửụùng giaực (OA,OC) laứ soỏ ủo cuỷa cung lửụùng giaực tửụng ửựng.
VD (Hẹ3/SGK):Tỡm soỏ ủo cuỷa caực cung lửụùng giaực (OA,OE), (OA,OP)
treõn hỡnh 46 (ủieồm E laứ 
ủieồm chớnh giửừa cung ,
= .Vieỏt soỏ ủo naứy 
theo ủụn vũ Ral vaứ theo ủụn 
vũ ủoọ.
Chuự yự: Vỡ moói cung lửụùng giaực ửựng vụựi moọt goực lửụùng giaực vaứ ngửụùc laùi, ủoàng thụứi soỏ ủo cuỷa caực cung vaứ goực lửụùng giaực tửụng ửựng laứ truứng nhau, neõn tửứ nay veà sau khi ta noựi veà cung thỡ ủieàu ủoự cuừng ủuựng cho goực vaứ ngửụùc laùi.
4. Bieồu dieón cung lửụùng giaực treõn ủửụứng troứn lửụùng giaực
 Choùn ủieồm goỏc A(1,0) laứm ủieồm ủaàu cho taỏt caỷ caực cung lửụùng giaực treõn ủửụứng troứn lửụùng giaực. ẹeồ bieồu dieón cung lửụùng giaực coự soỏ ủo treõn ủửụứng troứn lửụùng giaực ta caàn choùn ủieồm cuoỏi M cuỷa cung naứy. ẹieồm cuoỏi M ủửụùc xaực ủũnh bụỷi heọ thửực Sủ =.
VD: Bieồu dieón treõn ủửụứng troứn lửụùng giaực caực cung lửụùng giaực coự soỏ ủo:
a) b) – 7650.
Giaỷi:
a) Ta coự: 
Vaọy: ủieồm cuoỏi cuỷa cung laứ ủieồm chớnh giửừa M cuỷa cung nhoỷ .
b) Ta coự: -7650 = -450 + (-2)3600.
Vaọy: ủieồm cuoỏi cuỷa cung -7650 laứ ủieồm chớnh giửừa N cuỷa cung nhoỷ .
 4. Cuỷng coỏ:
	- Naộm vửừng coõng thửực ủoồi ủụn vũ goực tửứ ủoọ sang raủian vaứ ngửụùc laùi.
	- Naộm vửừng coõng thửực tớnh ủửụùc ủoọ daứi cung troứn khi bieỏt soỏ ủo cuỷa cung.
	- Naộm vửừng caựch xaực ủũnh ủieồm cuoỏi cuỷa moọt cung lửụùng giaực vaứ tia cuoỏi cuỷa moọt goực lửụùng giaực hay moọt hoù goực lửụùng giaực treõn ủửụứng troứn lửụùng giaực.
5. Daởn doứ:
	- Giaỷi baứi taọp 1,2,3,4,5,6,7 tr 140 SGK.	- Xem trửụực baứi: Giaự trũ lửụùng giaực cuỷa 1 cung.