Bài giảng Đại số 10 (cơ bản) - Tiết: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Tiết 29, 33, 34 – tuần 15, 19	 Ngày soạn: 18/11/2009
§2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
—?–
I. Mục đích yêu cầu:
+ Kiến thức: 
Biết khái niệm BPT, nghiệm của BPT.
Biết khái niệm BPT tương đương, các phép biến đổi tương đương các BPT
+ Về kĩ năng: 
Nêu được ĐK xác định của BPT.
Nhận biết được 2 BPT tương đương trong trường hợp đơn giản.
Vận dụng được phép biến đổi tương đương BPT để đưa một BPT đã cho về dạng đơn giản hơn.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
+ Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng, phấn màu.
+ Học sinh: Đọc sách SGK trước ở nhà.
III. Phương pháp giảng dạy: Phương pháp gợi mở, vấn đáp và thuyết trình. 
IV. Nội dung và tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định lớp: kiểm diện học sinh.
 2. Kiểm tra bài cũ:
 3. Nội dung bài học.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+ HĐ1 Cho một ví dụ về bất phương trình một ẩn? Chỉ rỏ vế trái và vế phải của bất phương trình này? 
+ Số x = 2 thoả PT (1) không? Vì sao?
Vào khái niệm bất PT một ẩn.
+ BPT (1) viết lại như thế này x+1>2x-3 đúng không?
Vào chú ý.
+ Cho HS làm HĐ2 
+ Cho PT f(x)=g(x) ĐKPT là gì?
+ Tương tự thì ĐK của BPT cũng giống như ĐK của PT.
Vào khái niệm ĐKBPT
+ ĐKBPT là gì?
sPT chứa tham số là PT như thế nào?
+ Hãy định nghĩa BPT chữa tham số ?
+ Giải thích từ : “Hệ BPT một ẩn ” là hệ gồm nhiều BPT một ẩn.
Vào khái niệm hệ BPT một ẩn.
+ Cho VD yêu cầu HS làm theo nhóm tìm nghiệm của các BPT 
, 
+ x là nghiệm của hệ BPT khi nào?
+ Làm cách nào tìm được?
+ GV gọi hai HS lần lượt nêu khái niệm BPT tương đương và phép biến đổi tương đương 
+ Từ BĐT a<b cộng hai vế cho hằng số c ta được BĐT gì?
 Vào phép cộng, trừ BPT.
+ Cho VD gọi HD khai triển và rút gọn hai vế?
+ Đề giải BPT này ta làm như thế nào?
+ Lưu ý HS chuyển vế đổi dấu f(x) trong 1 BPT thực chất là cộng hai vế BPT với –f(x)
+ a<b nhân 2 vế cho hằng số c thì cần lưu ý điều gì?
+ Khi c> 0 thì sao? Còn khi c<0 thì sao?
 Vào phép nhân chia BPT.
+ Có nhận xét gì về mẫu số của các vế trong BPT?
+ Nhân thêm 1 lượng như thế nào để mất 2 mẫu số trong BPT?
+ Gọi HS lên giải BPT sau bđổi
+ Lưu ý HS vì sao khi bình phương hai vế BPT thì 2 vế phải là không âm và được BPT tương đương nếu không làm thay đổi ĐK BPT.
+ Nhận xét 2 biểu thức trong căn ở 2 vế dương không? Giải BPT như thế nào?
+ Từ chú ý 1, GV hướng dẫn HS cách giải chung của một BPT.
+ Gọi HS lên giải ví dụ bên.
sNghiệm này có phải là nghiệm BPT đầu không? Nếu không thì cần thoả thêm điều gì?
+ Vậy nghiệm BPT đầu được xác định như thế nào?
 Vào chú ý 1
+ Gọi một HS nêu chú ý 2
+ Cho VD: ĐK BPT là gì?
+ Ta biến đổi BPT đã cho như thế nào?
+ Khi nhân cần chú ý điều gì?
+ (x – 1) biết âm hay dương chưa? Để giải cần làm gì?
+ Cho HS thảo luận theo nhóm và tổ 1,3 giải tìm nghiệm trong TH x – 1 0
+ Gọi 2 HS đại diện lên bảng giải từng TH.
+ GV Nhận xét nghịm cuối cùng của BPT là hợp của 2 TH.
+ Cho VD. Làm thế nào để mất căn thức?
+ Khi bình phương hai vế cần lưu ý điều gì?
+ VP và VT kết luận dương hay âm chưa?
+ Cho HS thảo luận nhóm tìm cách giải.
+ HD HS chia 2 trường hợp thì nghiệm BPT như thế nào?
 thì 2 vế đều không âm, bình phương giải tìm nghiệm.
+ Gọi 1 đại diện nhóm lên giải
+ HS cho ví dụ:2x – 3 < x +1
VT = 2x–3, VP = x + 1
+ Thoả vì VT=1< VP=3
+ Đúng
+ Chỉ có số -2 là nghiệm.
]
////////////
+ 
+ Tập những giá trị của x sao cho f(x) và g(x) có nghĩa.
+ và 
+ Nghe hiểu nhiệm vụ, trả lời câu hỏi
 + HS định nghĩa.
+ HS định nghĩa và nắm được cách giải hệ bất phương trình
+ HS thảo luận theo nhóm 
+ Khi x thoả mãn đồng thời hai BPT của hệ. 
+ Giải từng BPT rồi tìm giao các tập nghiệm
+ Nghe hiểu nhiệm vụ, trả lời câu hỏi
+ BĐT tương đương a+c<b+c
+ HS thảo luận rút gọn được:
+ Chuyển vế đổi dấu giải được 
+ Lưu ý c dương hay âm
+ Đều dương
+ Nhân cho (x2+2)(x2+1)
+ Hai vế bpt đều dương và có nghĩa với mọi x. Bình phương hai vế PT giải tìm được: 
+ HS nắm được: 
B1: Tìm điều kiện của BPT (nếu cĩ)
B2: Biến đổi BPT đã cho về BPT đơn giản và tìm nghiệm của chúng.
B3: Kết luận nghiệm của BPT đã cho thỏa mãn đồng thời điều kiện và nghiệm của BPT mới. 
+ HS giải tìm được nghiệm của BPT mới là 
+ Không là nghiệm BPT đầu.
Để là nghiệm BPT đầu cần thoả thêm ĐK.
+ Là nghiệm của hệ
+ Đứng tại chỗ phát biểu
+ 
+ Nhân hai vế cho x – 1
+ Xem biểu thức đó âm hay dương.
+ Chưa. Cần chia hai trường hợp
+ HS thảo luận theo nhóm.
+ HS giải
+ Bình phương.
+ Hai vế phải là số không âm
+ VT không âm. VP chưa biết
+ HS thảo luận nhóm
+ HS giải
I. Khái niệm BPT môt ẩn:
1. Bất phương trình một ẩn: (SGK)
f(x) < g(x) (1)
VD: 2x – 3 < x + 1
* Chú ý:
(1) có thể viết lại: g(x) > f(x) 
VD: x+1 > 2x-3
2. Điều kiện của một BPT: (SGK)
VD: Tìm điều kiện của bất phương trình: 
ĐKBPT : và 
3. Bất phương trình chứa tham số:
Là BPT ngoài ẩn và số ra còn có các chữ khác xem như những hằng số và gọi là tham số.
VD: (3m + 4)x + 3 > 0
 x2 – mx + 1 
II. Hệ BPT một ẩn:
(SGK)
VD1: Giải HBPT: 
]
[
1
4
//////////////
///////////
Giao của 2 tập hợp trên là [1;4]
Vậy tập nghiệm của hệ trên là [1;4]
hay 
III. Một số phép biến đổi BPT:
1. BPT tương đương: (SGK)
2. Phép biến đổi tương đương: (SGK)
VD: Giải HBPT: 
Ta có:
Vậy tập nghiệm của hệ trên là [1;4]
3. Cộng ( trừ ): (SGK)
P(x)< Q(x)
VD: Giải BPT: 
Ta có: 
Vậy tập nghiệm BPT là 
* Nhận xét: Chuyển vế đổi dấu một hạng tử trong 1 BPT được 1 BPT tương đương.
4. Nhân ( chia): (SGK)
+
Nếu f(x)>0 
+
Nếu f(x)<0 
VD: giải bpt: 
Vậy nghiệm BPT là: x < 1
5. Bình phương: (SGK)
Nếu 
VD: giải bpt: 
Giải: Hai vế bpt đều không âm và có nghĩa với mọi x. Bình phương hai vế PT này ta được:
. Nghiệm BPT là 
6. Chú ý:
* Chú ý 1: SGK
VD: Giải BPT: 
Giải:
ĐK: (1)
(2)
Nghiệm BPT đã cho là nghiệm của hệ:
Nghiệm BPT đã cho là 
* Chú ý 2: SGK.
VD: Giải BPT 
Giải: ĐK: 
a) Khi x – 1 < 0 (tức x < 1) Nhân hai vế BPT đã cho với x – 1, ta được BPT tương đương: 
Nghiệm BPT đã cho là nghiệm của hệ: hệ vô nghiệm
Hay BPT đã cho vô nghiệm
b) Khi x – 1 > 0 (tức x > 1). Nhân hai vế BPT đã cho với x – 1, ta được BPT tương đương: 
Nghiệm BPT đã cho là nghiệm của hệ: 
Vậy nghiệm BPT đã cho là: 
* Chú ý 3: SGK
VD: Giải BPT 
Giải: Hai vế BPT đều có nghĩa
+ Khi 
VT dương, VP âm nên mọi giá trị đều là nghiệm BPT đã cho
+ Khi 
hai vế đều không âm, bình phương hai vế ta được:
Nghiệm BPT là nghiệm hệ:
Tổng hợp nghiệm BPT đã cho bao gồm 
, 
Vậy nghiệm của BPT đã cho là x < 4
Củng cố: 
+ Điều kiện của một BPT
+ Giải hệ BPT
+ Các bước giải một BPT nĩi chung
BÀI TẬP
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
+ ĐK của BPT câu a?
+ ĐK của BPT câu b?
+ ĐK của BPT câu c?
+ ĐK của BPT câu d?
+ HD HS quy đồng bỏ mẫu rồi giải tìm nghiệm
+ Gọi 1 HS TB lên giải câu a.
+ Khai triển VT và VP rồi giải tìm nghiệm
+ Nghiệm của hệ BPT tìm như thế nào?
+ Cho HS thảo luận theo nhóm rồi cử đại diện lên bảng giải
+ HS thảo luận theo nhóm
+ HS giải
+ HS giải
+ Giải từng BPT của hệ rồi tìm giao các tập nghiệm
+ HS giải
Bài 1: Tìm ĐK của BPT
a). 
 ĐK: 
b) . 
 ĐK: 
c) 
 ĐK: 
d) 
 ĐK: 
Bài 4:
a) 
quy đồng bỏ mẫu giải tìm được 
b) (2x-1)(x+3) – 3x+1(x-1)(x+3) + x2-5
ĐS: Vô nghiệm
Bài 5:
4. Củng cố : 
	+ HD HS làm bài 2,3 SGK
	+ Lưu ý cách giải BPT chứa căn thức khi bình phương thì 2 vế phải không âm.
5. Dặn dò : 
	+ Xem và soạn trước bài “Dấu Nhị Thức Bậc Nhất” tiết sau học
+ NC: Khi giải một BPT bằng cách bình phương hai vế của nĩ, ta chú ý các trường hợp đặc biệt sau
1) 	2)