Bài giảng Đại số 10 - Tiết 27: Bất đẳng thức

Nhà ToánHọc (Augustin Louis Cauchy)1789-18571GV:Nguyễn Thanh Trung 2007-2008Tiết 27: BẤT ĐẲNG THỨCCHƯƠNG IV:BẤT ĐẲNG THỨC-BẤT PHƯƠNG TRÌNH2GV:Nguyễn Thanh Trung 2007-2008Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:(Sai)b) a)c) (Đúng)(Đúng)I. ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC11.Khái niệm bất đẳng thức3GV:Nguyễn Thanh Trung 2007-2008Chọn dấu thích hợp (=, ) để khi điền vào ô vuông ta được một mệnh đề đúnga)b) c) d) Với a là một số đã cho=>24GV:Nguyễn Thanh Trung 2007-20082. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đươngNếu bất đẳng thức a0Nhân hai vế của bđt với một sốc0, c>0Nhân hai bđt cùng chiềun nguyên dươngNâng hai vế của bđt lên một luỹ thừaa>0khai căn hai vế của một bđt7GV:Nguyễn Thanh Trung 2007-20084Nêu ví dụ áp dụng một trong các tính chất trên Chứng minh rằng: nếu a>b>0 thì Ta cóHay (Tính chất a>bac.bc, c>0)8GV:Nguyễn Thanh Trung 2007-2008Chú ý:Các mệnh đề hoặc cũng được gọi là bất đẳng thứchoặc: gọi là bất đẳng thức không ngặta b : gọi là bất đẳng thức ngặt9GV:Nguyễn Thanh Trung 2007-2008II. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân1. Bất đẳng thức Cô-siTrung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúngĐẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b Định lý10GV:Nguyễn Thanh Trung 2007-2008Chứng minh bất đẳng thức cô-siĐể chứng minh một bất đẳng thức ta dùng định nghĩa hoặc các tính chất cơ bản của bất đẳng thức Khi dùng tính chất của bất đẳng thức có hai hướng biến đổi:Biến đổi BĐT phải chứng minh thành BĐT tương đươngmà ta đã biết đúng.Hoặc biến đổi những BĐT đúng đã biết thành BĐT phải chứng minh11GV:Nguyễn Thanh Trung 2007-2008Vậy Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khiTức là khi a = bCHỨNG MINHTa tính hiệuNhư vậy để chứng minh bất đẳng thức Ta chứng minh12GV:Nguyễn Thanh Trung 2007-2008Cho a>0 và số nghịch đảo của nó là Áp dụng bất đẳng thức cô- si cho 2 số dương nàyTa cóTổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2 2.Các hệ quảHệ quả 113GV:Nguyễn Thanh Trung 2007-2008Chứng minh:Đặt S = x + y. Áp dụng bđt cô-si ta có:Do đóĐẳng thức xảy ra khi và chỉ khi Vậy tích xy đạt giá trị Max bằng Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi x=y Hệ quả 2Khi và chỉ khi14GV:Nguyễn Thanh Trung 2007-2008Ý NGHĨA HÌNH HỌCTrong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất.15GV:Nguyễn Thanh Trung 2007-2008Ý NGHĨA HÌNH HỌCTrong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất.Hệ quả 3Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi và chỉ khi x=y 16GV:Nguyễn Thanh Trung 2007-20085chứng minh tương tựGiả sử hai số dương x và y có tích xy=P(constant)Theo BĐT Cauchy ta có: Tổng x+y đạt min bằng khi vàchỉ khi:17GV:Nguyễn Thanh Trung 2007-2008III.Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối6Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối Nội dungĐiều Kiện a>018GV:Nguyễn Thanh Trung 2007-2008Củng cố bài họcTính chất của bất đẳng thức. Định lý cô-si và các hệ quả của định lý cô-siLàm các bài tập 1-6 trong sách giáo khoa trang 79Nhà Toán Học (Augustin Louis Cauchy)1789-185719GV:Nguyễn Thanh Trung 2007-2008