Bài giảng Đại số 10 tiết 56: Dấu của tam thức bậc hai

Tiết 56: Dấu của tam thức bậc haiVận dụng định lớ về dấu nhị thức bậc nhất xột dấu cỏc biểu thức sau:f(x) = (x-1)(2x-3)g(x) = (1-3x)(x-2)= 2x2 -5x + 3= -3x2 +7x - 2Nội dung cần ghiTiết 56: Dấu của tam thức bậc hai1. Tam thức bậc hai- Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 + bx + c, trong đú a, b, c là những số thực và a  0- Nghiệm của phương trỡnh bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + cCỏc biểu thức = b2 – 4ac và ’= b’2 – ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + ca)a=1, b=-6, c=5, =16 ; nghiệm x1=1, x2=5VD1: Những biểu thức nào sau đõy là tam thức bậc hai? Xỏc định cỏc hệ số a, b, c ; biệt thức  ; nghiệm (nếu cú)	b) khụng phải tam thức bậc hai c) a=-1, b=7, c=-10, =9 ; nghiệm x1=2, x2=5d) a=1, b=3, c=4, =-3f) khụng phải tam thức bậc haie) a=(m2+ 1), b=0, c=-2, =8(m2+ 1) ; nghiệm x1= , x2=a) f(x) = x2 - 6x+5b) f(x) = - 2x + 1 c) f(x) = - x2 + 7x - 10d) f(x) = x2 – 3x + 4e) f(x) = (m2 +1) x2 – 2f) f(x) = (m2 - 1)x2 – x + m-2LG: Nội dung cần ghi Tiết 56: Dấu của tam thức bậc hai1. Tam thức bậc hai- Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 + bx + c, trong đú a, b, c là những số thực và a  0- Nghiệm của phương trỡnh bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x)=ax2 +bx + c- Cỏc biểu thức = b2 – 4ac và ’= b’2 – ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + cNhận xột :f(x) > 0 (ứng với phần đồ thị nằm phớa trờn trục hoành) trờn khoảng (-; -1)  (3; +) và f(x) 0 x RTH1: a.f(x)>0 xR Nội dung cần ghi Tiết 56: Dấu của tam thức bậc hai1. Tam thức bậc hai2. Dấu tam thức bậc hai?Trong hỡnh vẽ là cỏc đồ thị của cỏc hàm số bậc hai, hóy quan sỏt để đưa ra nhận định, sau đú điền dấu của hệ số a, biệt thức , dấu f(x) vào bảng.a		a		x -  +	f(x)	x -  +	f(x)	+=0 + - =0 - TH1: a.f(x)>0 x x0Oxyyx0Oxa.f(x)>0 x TH2: a.f(x)>0 x Nội dung cần ghi Tiết 56: Dấu của tam thức bậc hai1. Tam thức bậc hai2. Dấu tam thức bậc hai?Trong hỡnh vẽ là cỏc đồ thị của cỏc hàm số bậc hai, hóy quan sỏt để đưa ra nhận định, sau đú điền dấu của hệ số a, biệt thức , dấu f(x) vào bảng.a		a		x -  x1 x2 +	f(x)	x -  x1 x2 +	f(x)	+ + + 0 - 0 + - +TH1: a.f(x)>0 x TH2: a.f(x)>0 x x1x2Oxyx1x2Oxya.f(x)>0 x a.f(x)0 x - 0 + 0 - Em hóy nờu nội dung của định lớ về dấu của tam thức bậc hai?OxyOxy x	- +	 f(x) 	 cựng dấu a 	a.f(x) > 0 xRTH1x0Oxyyx0OxTH2 x	- +	 f(x) 	 	a.f(x) > 0 x  -b/2aTH3x1x2Oxyx1x2Oxy - x1 x2 +	 f(x) 	 cựng dấu a 0 trỏi dấu a 0 cựng dấu a 	Vậy ta có các kết quả sau được gọi là định lí về dấu tam thức bậc haiNội dung cần ghi Tiết56: Dấu của tam thức bậc hai1. Tam thức bậc hai2. Dấu tam thức bậc haiđịnh lí:Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0).- Nếu  0 xR- Nếu  = 0 thỡ a.f(x) > 0 x  -b/2a- Nếu  > 0 thỡ f(x) cú 2 nghiệm x1 , x2 vàa.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)a.f(x) > 0=-4 0-14/3-3 0 xR- Nếu  = 0 thỡ a.f(x) > 0 x  -b/2a- Nếu  > 0 thỡ f(x) cú 2 nghiệm x1 , x2 vàa.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)a.f(x) 0, =144>0, f(x) cú 2 nghiệm x1=-1, x2=7/2 nờn ta cú bảng xột dấuNội dung cần ghi Tiết 56: Dấu của tam thức bậc hai1. Tam thức bậc hai2. Dấu tam thức bậc haiđịnh lí:Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0).- Nếu  0 xR- Nếu  = 0 thỡ a.f(x) > 0 x  -b/2a- Nếu  > 0 thỡ f(x) cú 2 nghiệm x1 , x2 vàa.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)a.f(x) 0 xR- Nếu  = 0 thỡ a.f(x) > 0 x  -b/2a- Nếu  > 0 thỡ f(x) cú 2 nghiệm x1 , x2 vàa.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)a.f(x) 0, =-30 xR. Do đú khụng cú giỏ trị nào của m để ’ < 0 Vậy khụng cú giỏ trị nào của m để f(x) < 0 với x RĐK để f(x) luụn dươngĐK để f(x) luụn õmb) *TH1. m – 2 = 0*TH2. m – 2  0 m = 2 (tm)Khụng tồn tại mĐS: m = 2Củng cốNắm vững định lớ về dấu của tam thức bậc haiNắm vững cỏc bước xỏc định dấu của tam thức bậc haiNắm vững điều kiện để tam thức luụn õm, luụn dương. Bài tập về nhàCỏc bài tập từ bài 49-52 (SGK)Xột dấu biểu thức P(x) =Cho phương trỡnh: mx2 -2(m – 1)x + 4m – 1 = 0. Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh cú: 	a) Hai nghiệm phõn biệt	b) Hai nghiệm trỏi dấu	c) Cỏc nghiệm đều dương	d) Cỏc nghiệm đều õmChân thành cảm ơn các thầy,cô giáo và các em!