Bài giảng Đại số 11 §5: Đạo hàm cấp hai

§5 ĐẠO HÀM CẤP HAIKiểm tra bài cũBài 1 Tìm vi phân của hàm sốy = sinx - xcosxGiảiTa cóy’= cosx-coxs + xsinx = xsinxDo đó dy=(xsinx)dxBài 2 Tìm GiảiTa có§5 ĐẠO HÀM CẤP HAII. ĐỊNH NGHĨATính y’ và đạo hàm của y’ biết a. y = Giảiy’ = Ta có(y’)’=6x - 10b. y = sinxGiảiTa cóy’ = cos x(y’)’ = - sinxGiả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm . Khi đó hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a, b). Nếu hàm số y’ = f’(x)lại có đạo hàm tại mọi x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại xKí hiệu y’’ hoặc f’’(x)Chú ýĐạo hàm cấp ba kí hiệu là y’’’hoặc f’’’(x) hoặc f(3)(x)Đạo hàm cấp n – 1 kí hiệu là f(n- 1)(x) Đạo hàm cầp n của f(x) kí hiệu là y(n) hoặc f(n)(x)Ví dụ: Cho y = x5a. Hãy điền vào bảng sauy’y’’y’’’y(4)y(5)y(6) 5x420x360x2120x1200b. Tính y100c. Bắt đầu từ n bằng bao nhiêu thì yn bằng 0Giảiy100 = 0; n = 6Câu hỏi trắc nghiệmHãy điền đúng sai vào ô trống y = sinx có y’’ = sinxb) y = sinx có y’’ = -sinxc) y = sinx có y(3) = cosxd) y = sinx có y(3) = -cosxSĐSĐII. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAIHđ 2: Ta có: v(t) = s’ = gtVới t0 = 4s thì v(4) = 4.g = 4.9,8 = 39,2 m/s Với t1 = 4,1s thì v(4,1) = 4.g = 4,1.9,8 = 40,18 m/s Xét chuyển động xác định bởi phương trình s = f(t), trong đó s = f(t) là một hàm số có đạo hàm đến cấp haiVận tốc tức thời tại t của chuyển động là v(t) = f ’(t)Lấy số gia tại t thì v(t) có số gia tương ứng là Tỉ số được gọi làgia tốc trung bìnhcủa chuyển động trong khoảng thời gian Nếu tồn tại Ta gọilà gia tốc tức thờicủa chuyển động tại thời điểm tVì v(t) = f’(t)Nên 1. Ý nghĩa cơ học Đạo hàm cấp hai f ’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm tHĐ 3 Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự doGiảis’ = gtVì đạo hàm cấp hai f ’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm tNên ta cósuy ra s’’ = g2. Ví dụ:Xét chuyển động có phương trìnhS(t) = Asin(A; là những hằng số)Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển độngGiảiGọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t, ta cóv(t) = s’(t) = Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t làTóm tắt bài học1. Đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4, , nKí hiệu y’, y’’,y’’’,y4 , .... , y(n) 2. Phương trình chuyển độngVận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t làv(t) = f ’(t)Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t làBài tậpBài tập 1 Tính f ’’(x) biếta. f(x) = (2x – 3)5b. f(x) = 3x2 + 3xGiảia. f ’(x) = 5.2(2x-3)4 = 10 (2x-3)4 Suy ra f ’’(x) = 80(2x – 3)3b. f ’(x) = 6x +3 Suy ra f ’’(x) = 6Bài tập 2 Tính f ’’(3) của bài 1aTa có: f ’’(x) = 80(2x – 3)3Suy ra f’’(3) = 80.(2.3- 3)3 = 80.27 = 2160