Bài giảng Đại số 11 Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Kiểm tra bài cũ: Cho biết tập xác định và tập giá trị của hàm số y = sin x?Trả lời: Tập xác định D = R, tập giá trị T = [-1, 1]BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNG GIÁC CƠ BẢN	Từ trước đến nay, khi giải các phương trình (bậc 1, bậc 2) ta được nghiệm là các số thực. Tuy nhiên, khi giải các phương trình lượng giác, ta coi nghiệm là số đo của các góc được tính bằng radian hoặc bằng độ.I. Phương trình lượng giác:	1. Định nghĩa: là phương trình có chứa ẩn số dưới các hàm số lượng giác.Ví dụ:	2 sin x -1 = 03 cos 5x + 3 = 04 tan 3x – 2 cot 7x + 5 = 02. Giải phương trình lượng giác: là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thoả mãn phương trình đã cho.Ví dụ: Tìm 1 giá trị của x sao cho 2 sin x -1 = 0Kết luận: phương trình lượng giác có nhiều nghiệm.	Việc giải các phương trình lượng giác luôn đưa về việc giải các phương trình, mà ta gọi là phương trình lượng giác cơ bản.II. Phương trình lượng giác cơ bản:1. Phương trình sinx = a:Ví dụ: Tìm giá trị x thoả mãn sinx = -2	Kết luận: không có giá trị x thoả mãn	Với giá trị nào của a thì phương trình đã cho là vô nghiệm?Phương trình vô nghiệmPhương trình có nghiệmTrên trục sin lấy điểm K sao cho A’ABOM’MKacôsinsinB’ 	Từ K kẻ đường vuông góc với trục sin, cắt đường tròn lượng giác tại M, M’. 	Gọi α là số đo bằng radian của cung lượng giác AM 	Ta thấy số đo các cung lượng giác AM, AM’ là tất cả các nghiệm của phương trình đã cho.Nếu a được tính bằng độ thì:Trường hợp đặc biệt:Ta thấy Nên phương trình tương đương vớiVí dụ: Giải các phương trìnhTa thấy Nên phương trình tương đương vớiNếu sinx = - sina thì sinx = sin(- a) Nếu số thực α thoả mãn điều kiện Ta viết α = arcsina (đọc là ac-sin-a, nghĩa là cung có sin bằng a).	Khi đó, các nghiệm của phương trình sinx = a được viết là:Khi đó, nghiệm của phương trình trên là:Bài tập áp dụngGiải phương trình:Kết quả:Vì Nên ta chọn k = 3, 4