Bài giảng Đại số 11 - Bài 3: Cấp số cộng

NHIỆT LIỆT CHÀO ĐÓNQUYÙ THAÀY COÂVỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 11A45 số hạng đầu của dãy số: 	u1= 3 , u2 = 1 , u3 = -1 , u4 = -3 , u5 = -5b) Dãy số giảmKIỂM TRA BÀI CŨGiảiCho dãy số (un) với un = - 2n + 5 (n  N*)Viết 5 số hạng đầu của dãy số ?Nhận xét dãy số (tăng hay giảm)?GiảiHãy tìm qui luật của các dãy số !Mỗi số hạng,kể từ số hạng thứ hai,đều bằng sốhạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi a) -1, 5, 11, 17, 23b) 20, 17, 14, 11, 8Cho hai dãy số.Hai dãy số có đặc điểm gì giống nhau ?HĐ 1Bài 3 CẤP SỐ CỘNGI. Định nghĩaCấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng liền trước nó cộng với một số d không đổi.Số d được gọi là công sai của cấp số cộngChú ý :	d = 0 => CSC là một dãy số không đổi có dạng : u1 , u1 , u1 , u1,	d > 0 => CSC là dãy số tăng	d CSC là dãy số giảmun+1 = un + d (nN*)Công thức truy hồi:VD2: Dãy số sau có là cấp số cộng không? Vì sao? 2 , 4 , 6 , 8 c) 12 , 6 , 0 , -5b) u n = 2n -3 d) u n = 2n a)3,1,-1,-3,-5b) Có. Gọi d = u n +1- u n = [2(n+1) -3] – (2n -3 ) =2a) Có .Gọi d1= 4-2 =2; d2= 6- 4 =2; d3= 8- 6 =2;d1=d2=d3=2 nên dãy số có công sai d = 2.I. Định nghĩaBài 3 CẤP SỐ CỘNGun+1 = un + d (n N*)Dãy số (u n) có công thức truy hồi:Phương pháp CM một CSC:VD1: Cấp cố cộng:d :gọi là công saic) 5,5,5,5,5c) Không .Gọi d1= 6 -12 = -6; d2= 0 - 6 = -2; d3= -5 -0 = -5; d 2 # d 3 . d) Không. Xét hiệu: u n +1- u n = 2n+1 -2n =2.2n -2n =2n Giảiun+1 – un = d. số d không đổiTừ ĐN ta có dãy số là cấp số cộng khiVậy không tồn tại công sai.2n suy biến theo n .Vậy không tồn tại công sai.Trò chơiMai và Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp trên mặt sân. Cách xếp được thể hiện như hình vẽ.2 tÇng 3 tÇng 1 tÇng Nếu tháp có 12 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng một của tháp?Giả sử số que diêm các tầng là một CSC : u1 = 3; u2 = 7; u3 = 11; u12 = ?u3 = u2 + 4 = u1 + 2.4 =11;Phân tích ta thấyu1 = 3;u2 = u1 + 4 = 7; u4 = u3 + 4 = u1 + 3.4 = 15; ...........u12 = u1 + 11.4 = 47.Vậy ta hãy tìm một công thức tổng quát cho một số bất kỳ trong CSCHĐ 2u3 = u2 + d = u1 + 2da) u2 = u1 + d = u1 + 1d u4 = u3 + d = u1 + 3db) un = u1 + (n – 1)d (n  2) II Số hạng tổng quátBài 3 CẤP SỐ CỘNGVí dụ 3: Cho CSC (un) a) Phân tích u2 ,u 3,u 4 theo u1 và db) Từ đó Phân tích un theo u1 và dGiảiI. Định nghĩaun+1 = un + d (n N*)Dãy số (u n) có công thức truy hồi:d :gọi là công saiun = u1 + (n – 1)d , n  2 Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu là u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được tính bởi công thức:A/dụng c/thức số hạng tổng quát: b) Giả sử 193 là số hạng thứ n ta có un = u1 + (n – 1)d 193 = -5 + (n – 1).2 n = 100 => 193 là số hạng thứ 100 của dãy sốII Số hạng tổng quátI. Định nghĩaun+1 = un + d (nN*)un = u1 + (n – 1)d ,n  2Ví dụ 4: Cho cấp số cộng có u1 = -5, công sai d = 2Tìm u15 ?b) Số 193 là số hạng thứ bao nhiêu?Công thức truy hồi:d :gọi là công saiu15 = u1 + (15 – 1)d = -5 + 14.2 = 23Bài 3 CẤP SỐ CỘNG Giảic)Biểu diễn các số thứ nhất đến số thứ 5 trên trục sốc) Ta có . u1= -5; u2= - 3 ; u3= -1; u4=1; u5 = 3 u1 u2 u3 u4 u5 -5 - 3 -1 1 3 Nhận xét mối quan hệ một số trong dãy số với số đứng kề trước và sau nóMỗi số hạng là trung bình cộng của số hạng đứng kề trước và sau nóII .Số hạng tổng quátBài 3 CẤP SỐ CỘNGI. Định nghĩaun+1 = un + d (n N*)Dãy số (u n)d :gọi là công saiun = u1 + (n – 1)d , n  2 III. Tính chấtNhận xét:Để CM 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng ta phải chỉ ra 2b = a + c Nếu (un) là cấp số cộng mỗi số hạng là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó (trừ số hạng đầu và cuối).Ví dụ 4: Tìm m để ba số 3, 9 ,m - 1 lập thành một cấp số cộng ,với 3 n=24275,60,11,577,40,15Áp dụng công thức= nu1 + n(n – 1)d2Sn Vậy phương án 2 có thu nhập nhiều hơn: 1,8 triệu.s/l CSCHĐ 4Kiến thứcun+1 = un + d (n N*)un = u1 + (n – 1)d (n  2)n(u1 + un)2Sn = = nu1 + n(n – 1)d2uk = với k ≥ 2 uk–1 + uk+121, Công thức truy hồi2, Công thức số hạng tổng quát3, Tính chất4, Tổng n số hạng đầuCỦNG CỐChứng minh một dãy số là CSC : Phương pháp: Dùng định nghĩa,dùng tính chất.- Tìm các yếu tố: un ,u 1 ,n,d.BTVN : BT 2; 3; 5 SGK_( 97 , 98 )Kỹ năngBài toán thực tế chuyển sang mối quan hệ CSC để tìm các yếu tố chưa biết.Vận dụngTrò chơiXin chúc quý thầy cô cùng toàn thể các em học sinh mạnh khoẻ , hạnh phúc , thành đạt !Trò chơi Mỗi em chọn một dòng,đi từ trái sang phải (ví dụ từ A đến A’), bằng cách điền vào các ô trống .Các số trong ô ở mỗi dòng là số liệu của một cấp số cộng. u1 d un n Sn -2 55 20 -4 15 120 3 4/27 7 17 12 72 2 -5 -2053 53036 -2028140 -5 2 -4310ABCDEA’B’C’D’E’Tạm biệt Củng cố bàiHĐ 5