Bài giảng Đại số 11 Bài 3: Nhị thức Niu - tơn

CHƯƠNG II. TỔ HỢP-XÁC SUẤTBài 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN Tính các tổ hợp sau?Tương tự hãy viết dạng khai triển của nhị thức (a+b)n?I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU -TƠNHệ quả:Áp dụng công thức khai triển trên với a = b = 1?Công thức trên được gọi là công thức nhị thức Niu-tơnTương tự hãy khai triển công thức trên với a = 1 và b = -1?2)1)(1)1. Khai triển biểu thức (a + b)52. Khai triển biểu thức (x- 2y)5(x- 2y)5= Ví dụ áp dụngChú ýTrong khai triển (a+b)n có bao nhiêu số hạng ? Trong biểu thức ở vế trái của (1): 1) Có n+1 số hạng Nhận xét gì về số mũ của a và b trong cùng một hạng tử trong khai triển trên ? 2)Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 .Số mũ của b tăng dần từ 0 đến n,nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n ( quy ước a0 = b0= 1 với a,b khác 0)3)Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhauSố hạng tổng quát của khai triển có dạng nào ? gọi là số hạng tổng quát của khai triển4) Số hạng. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Số hạng tổng quát của khai triển là : =Số hạng không chứa x khi k thỏa mãn phương trình: 6 – 3k = 0Giải phương trình ta được được k = 2Vậy số hạng cần tìm là : Trong công thức nhị thức Niu-tơn,cho n = 0,1,2và xếp các hệ số thành dòng,ta nhận được tam giác sau đây,gọi là tam giác Pa-xcanII.TAM GIÁC PA-XCAN n = 0 1 n = 1 1 1 n = 2 1 2 1 n = 3 1 3 3 1 n = 4 1 4 6 4 1 n = 5 1 5 10 10 5 1 n = 6 1 6 15 20 15 6 1TAM GIÁC PA -XCAN Nhận xét 1. Từ công thức Suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số ở dòng trước nó2.Qua cách xây dựng trên ta sẽ thiết lập được dòng thứ n + 1 của tam giác Pa-xcan nếu biết dòng thứ n3.Trong tam giác Pa-xcan mỗi số hạng ở hàng dưới bằng số đứng ngay trên nó cộng với số bên trái của số ngay trên nóCỦNG CỐ 161520làCâu 2. Khai triển (2x – 1)5 là:32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x + 116x5 + 40x4 + 20x3 + 20x2 + 5x + 132x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x – 1-32x5 + 80x4 – 80x3 + 40x2 – 10x + 1Câu 1 : Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triểncủaTỔNG KẾTQua bài học này, các em cần nắm được những nội dung chính sau;Công thức khai triển nhị thức Niu- tơnCách tìm hệ số, số hạng của khai triểnQui tắc xây dựng tam giác Pa-xcanHƯỚNG DẪN VỀ NHÀHọc kỹ lý thuyếtLàm các bài tập : 1,2,3,4 trang 58(SGK)Đọc trước bài: PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ và trả lời các câu hỏi sau: 1)Thế nào là không gian mẫu,cho ví dụ? 2)Biến cố là gì ? Cho ví dụ 3) Biến cố đối và biến cố xung khắc khác nhau như thế nào?CÁM ƠN QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM NHIỆT TÌNH THEO DÕI