Bài giảng Đại số 11: Bài tập Nhị thức Niu - Tơn

TRƯỜNG THPT PHẠM HÙNGTỔ TOÁNNHỊ THỨC NIU - TƠNBÀI TẬPGV : NGUYỄN TRÍ HUỆKiểm tra kiến thức cũ: Hãy nhắc lại công thức sau: Hãy nhắc lại 2 tính chất của các số ??Kiến thức cũ:Kiến thức cũ:Áp dụng công thức, Hãy tính:Nhắc lại các khai triển sau đây:??TỔNG QUÁT:(Đây được gọi là công thức Nhị thức Niu – Tơn)L­u ý:Tương tựCông thức Nhị thức Niu – Tơn:(1)Chú ý:Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):- Số các hạng tử là n + 1- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhauCó bao nhiêu hạng tử trong khai triểnHãy nhận xét số mũ của aHãy nhận xét số mũ của bSố mũ của b tăng dần từ 0 đến n?? Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 ?Hãy nhận xét tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tửTổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước ?Hãy nhận xét các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ?(1)Công thức Nhị thức Niu – Tơn:Ta có công thức nhị thức Niu Tơn thu gọn:- Sè h¹ng tæng qu¸t (thø k+1) cã d¹ng: Tk+1 =?Do nên ta có thể viết ÁP DỤNG:Gi¶i : a) Ta cãVậy: a) Khai triển : (x+2)5 =?b) Tìm hệ số của số hạng chứa x(x+2)5 =(x+2)5 =b) Hệ số của số hạng chứa x là : I. Công thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3 : NHỊ THỨC NIU - TƠNBÀI 1: Khai triển biểu thức (x + y)5(Nhiệm vụ của tổ 2, tổ 4)THẢO LUẬN NHÓM NHÓMBÀI 2: Khai triển biểu thức (3x - 2)4(Nhiệm vụ của tổ 1, tổ 3)I. Công thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNVí dụ 1: Khai triển biểu thức (x + y)5Giải:Theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có:(x + y)5 = I. Công thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNVí dụ 2: Khai triển biểu thức (3x - 2)4Giải:Theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có:(3x - 2)4 = II. TAM GIÁC PA-XCANTừ công thức (1):Khi cho n = 0, 1, 2, 3,và sắp xếp các hệ số thành dòng, ta có:11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 1Vậy, theo công thức (1), khi cho n = 1, 2, 3,4,và sắp Xếp các hệ số thành dòng ta nhận được một tam giác gọi là tam giác Pa - XCan11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 1NHẬN XÉT: Từ công thức suy ra cách tính ở mỗidòng dựa vào các số ở dòng trước nó. Chẳng hạn:1 6 15 20 15 6 1¸p dông: Dùa vµo tam gi¸c pascal, h·y khai triÓn: (x+y)6 ?51051 11 2 1 1 3 3 11 4 6 4 1n=1n=2n=3n=4n=511011n=6II. TAM GIAÙC PA – XCAN:Khai triển các biểu thức sau:Giải: ÁP DỤNG:I. Công thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3 : NHỊ THỨC NIU - TƠNBài tập 2(sgk): Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức:Giải:Số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức trên là:Ta phải tìm k sao cho 6 – 3k = 3, nhận được k = 1Vậy hệ số cần tìm là:I. Công thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNBài tập 3 (sgk): Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 - 3x)n là 90. Hãy tìm n.Giải:Số hạng tổng quát trong khai triển của (1 - 3x)n là:Suy ra hạng tử chứa x2 trong khai triển là:Theo đề bài ta có: Số hạng không chứa x trong khai triển sau: Bài 4 (SGK):V× sè h¹ng kh«ng chøa x nªn:Gi¶i: Ta cã: Sö dôngTk+1 =Bài tập 1 : (Bổ sung) C«ng thøc nhÞ thøc Niut¬n Cho nhÞ thøc Pn =1. Khai triÓn nhÞ thøc P6 øng víi n = 6.Víi n  N* 2. Khi n = 10.a. Tim sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn Pn.b. Tim sè h¹ng thø 8.Sè h¹ng tæng qu¸t cña khai triÓn b»ng bao nhiªu?Lêi gi¶i: 1. P6 = =2. Khi n = 10Sè h¹ng tæng qu¸t:Sè h¹ng kh«ng chøa x øng víi: 10 - 2k = 0 k = 5 Sè h¹ng kh«ng chøa x trong khai triÓn lµ:b. Sè h¹ng thø 8 lµ:Sè h¹ng thø 8 øng víi k b»ng bao nhiªu?a.Củng cố bài học:Nắm được công thức khai triển Niu – TơnNắm được quy luật trong tam giác Pa – XcanBài tập về nhà: 5,6 sgk trang 58XIN TRAÂN TROÏNG CAÛM ÔN CAÙC THAÀY COÂ GIAÙO ÑAÕ NHIEÄT TÌNH ÑEÁN THAM DÖÏ vAØ GOÙP YÙ CHO GIÔØ DAÏY ÑAÏT KEÁT QUAÛ TOÁT ÑEÏP. XIN CHUÙC CAÙC THAÀY COÂ : SÖÙC KHOEÛ VAØ HAÏNH PHUÙC(1)Công thức Nhị thức Niu – Tơn:Hệ quả:I. Công thức nhị thức Niu - TơnBÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠNGiải:Kí hiệuVí dụ 4: Chứng tỏ rằng với n 4, ta có:Theo hệ quả ta có:Từ đó suy ra Số hạng không chứa x trong khai triển sau: Bài 2:V× sè h¹ng kh«ng chøa x nªn:Gi¶i: Ta cã: Sö dôngTk+1 =ĐÁP ÁN:Số hạng trong khai triển có dạng:Vì số hạng không chứa x nên Vậy số hạng đó là: