Bài giảng Đại số 11 - Chương II - Bài 4: Phép thử và biến cố

TRUNG TÂM GDTX- DN HOẰNG HOÁLỚP 11ACHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO DỰ GIỜ LỚP 11AHoằng Hoá, tháng 11 năm 2013Kiểm tra bài cũTrả lời:Có 5 cách chọn một quả cầu trắng.	Có 3 cách chọn một quả cầu đen.Vậy có 5 + 3 = 8 cách chọn một trong các quả cầu đó.Câu hỏi: Một hộp có năm quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 5 và ba quả cầu đen được đánh số 6, 7, 8. Có bao nhiêu cách chọn? Một quả cầu trong các quả cầu ấy? Hai quả cầu trong các quả cầu ấy?b) Mỗi cách chọn hai trong các quả cầu đã cho là một tổ hợp chập 2 của 8.C8 2 Vậy số cách chọn hai trong các quả cầu ấy là = 28CHƯƠNG II TỔ HỢP - XÁC SUẤTBÀI 4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ LỊCH SỬ LÍ THUYẾT XÁC SUẤT Pascal( 1623 – 1662 )Fermat( 1601 – 1665 ) LÝ thuyÕt x¸c suÊt lµ bé m«n to¸n häc nghiªn cøu c¸c hiÖn t­îng ngÉu nhiªn.Năm 1812, nhµ to¸n häc Ph¸p Laplace ®· dù b¸o r»ng: “m«n khoa häc b¾t ®Çu tõ viÖc xem xÐt c¸c trß ch¬i may rñi nµy sÏ høa hÑn trë thµnh mét ®èi t­îng nghiªn cøu quan träng nhÊt cña tri thøc loµi ng­êi ”.Laplace( 1749 – 1827) LỊCH SỬ LÍ THUYẾT XÁC SUẤT GS. T¹ Quang Böu( 1910 – 1986)Jacob Bernoulli( 1654 – 11705)Cuốn sách: THỐNG KÊ THƯỜNG THỨC (1948)Cuốn sách: NGHỆ THUẬT PHỎNG ĐOÁN (1713) LỊCH SỬ LÍ THUYẾT XÁC SUẤT Phép thử, không gian mẫuPhép thử.Không gian mẫu.II. Biến cốBiến cố.Phép toán trên các biến cố.BÀI 4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐBÀI 4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐI. PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU1. Phép thử Gieo con súc sắc VD: Gieo đồng xuMặt ngửaMặt sấpRút một quân tú lơ khơ(cỗ bài 52 lá)Đánh gônBắn mũi tên vào biaI. PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU1. Phép thửTa có đoán trước được kết quả của phép thử không?Tập hợp tất cả các kết quả ta có biết trước không?Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà:- Ta không đoán trước được kết quả của nó;- Nhưng có thể xác định được tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.Phép thử thường được ký hiệu bằng chữ T.Ở toán phổ thông ta chỉ xét các phép thử có một số hữu hạn kết quả.2. Không gian mẫuVD2: Hãy xác định không gian mẫu của các phép thử sau:a) Gieo đồng xu 1 lần;b) Gieo đồng xu 2 lần;c) Gieo súc sắc 1 lần;Tập hợp tất cả các kết quả xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là  (đọc là ô-mê-ga).Trả lời: a) Không gian mẫu  = {S; N} b) Không gian mẫu  = {SS; SN; NS; NN} c) Không gian mẫu  = {1; 2; 3; 4; 5; 6}VD 3: Cho phép thử gieo một đồng xu 2 lần.a) Xác định không gian mẫu?b) Xét các sự kiện sau:	A: “Kết quả của hai lần gieo là như nhau”	B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”Viết A, B dưới dạng tập hợp.b) A = {SS, NN}B = {SS, SN, NS}Hãy nhận xét các phần tử của tập hợp A và B với các phần tử của tập A và B còn được gọi là biến cố.Thế nào là biến cố?II. BIẾN CỐTrả lời:a) Không gian mẫu  = {SS; SN; NS; NN}A và B là tập con của Ví dụ 4: Gieo một con súc sắc 1 lầnMô tả không gian mẫu?Xác định các biến cố sau: A: “Xuất hiện mặt có số chấm là chẵn” B: “Xuất hiện mặt có số chấm là lẻ” C: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 5” D: “Xuất hiện mặt có 7 chấm” E: “Xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 6”c) Hãy xác định: A  B ; A  B; A  C; A  CBiến cố là một tập con của không gian mẫuII. BIẾN CỐTrả lời:Không gian mẫu  = {1; 2; 3; 4; 5; 6}A = {2, 4, 6} 	C = {5} 	E = {1; 2; 3; 4; 5; 6} =  c) A  B =  	A  B = ; 	A  C = ; 	A  C = {2, 4, 5, 6} Thế nào là biến cố không thể? Biến cố chắc chắn?Tập  được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không).Tập  được gọi là biến cố chắc chắn. B = {1, 3, 5}D = Vậy: D là biến cố không thể hay biến cố không. E= là biến cố chắc chắn. BAΩACGiả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử có không gian mẫu Ω. Khi đó ta có các phép toán:1. Biến cố Ā = Ω \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A. Biến cố Ā xảy ra khi và chỉ khi biến cố A không thể xảy ra.2. Tập A  B được gọi là hợp của hai biến cố A và B.Biến cố A  B xảy ra khi và chỉ khi biến cố A xảy ra hoặc biến cố B xảy ra.3. Tập A  B được gọi là giao của hai biến cố A và B.Biến cố A  B (hay A.B) xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố A và B đều xảy ra.4. Nếu A  B =  thì ta nói A và B xung khắc. A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không cùng xảy ra.III. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ ĀAΩABΩEm hãy hoàn thành bảng tóm tắt sau:Kí hiệuNgôn ngữ biến cốAA = A = ΩC = A  BC = A  B A  B = B = ĀA là biến cốA là biến cố khôngA là biến cố chắc chắnC là biến cố “A hoặc B”C là biến cố “A và B”A và B xung khắcA và B đối nhauBài tập 1: Gieo một con súc sắc hai lần.a) Mô tả không gian mẫu.b) Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề.	A={(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}	B={(2,6);(6,2);(3,5);(5,3);(4,4)}	C={(1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6)}IV. CỦNG CỐTrả lời:a) Ω = {(i;j)/ i,j = 1, 2, 3, 4, 5, 6}(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)b) A = {( , 1 ); ( , 2); ( , 3 ); ( , 4 ); ( , 5 ); ( , 6 )}B = { ( 2 , 6 ) ; ( 6 , 2 ) ; ( 3 , 5 ) ; ( 5 , 3 ) ; ( 4 , 4 ) }C = { ( 1 , 1 ) ; ( 2 , 2 ) ; ( 3 , 3 ) ; ( 4 , 4 ) ; ( 5 , 5 ) ; ( 6 , 6 ) }A = “ Số chấm trên lần gieo đầu bằng 6”B= “ Tổng số chấm của hai lần gieo bằng 8”C = “Kết quả của hai lần gieo là như nhau”6666662+6=86+2=83+5=85+3=84+4=8II. BiÕn cè.I- PhÐp thö, kh«ng gian mÉu.+ PhÐp thö ngÉu nhiªn.+ Kh«ng gian mÉu. + BiÕn cè.X¸c ®Þnh ®­îc biÕn cè. Ph¶i m« t¶ ®­îc kh«ng gian mÉu hoÆcT×m ®­îc sè phÇn tö cña kh«ng gian mÉu BiÕn cè d¹ng mÖnh ®Ò BiÕn cè d¹ng tËp hîpNéi Dung Träng T©mKính chào tất cả các thầy cô giáo