Bài giảng Đại số 11: Đại số tổ hợp

Có bao nhiêu cách chọn một trong các quyển đó ?Có 8 cách chọn một trong các quyển đó ĐẠI SỐ TỔ HỢPCó :10 cách chọn 1 trong các hòn bi trên  1.Qui tắc cộng:Nếu có m cách chọn đối tượng xNếu có n cách chọn đối tượng y (với cách chọn đối tượng x không trùng bất kì đối tượng y nào) thì có m + n cách chọn một trong hai đối tượng đó . {1,2,3} 1 , 2 , 312 , 13 , 21, 31 , 23 ,32123,132,213,231,312,321Vậy có cả thảy :3 + 6 + 6 = 15 cáchVí dụ1: Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau? Bài giải:Có 3.3 = 9 cách x1 x2 x3 xn m1 m2 m3 mnVậy có :m1.m2.m3.mn cách chọn dãy x1,x2,x3,xn2.Qui tắc nhân:Ví dụ 2 :Từ tỉnh A đến tỉnh B,có thể đi bằng máy bay,tàu thủy,ô tô hoặc xe đạp. Từ tỉnh B đến tỉnh C, có thể đi bằng máy bay,tàu thủy .Muốn đi từ tỉnh A đén tỉnh C bắt buộc phải đi qua tỉnh B.Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A tới tỉnh C ?Có 4.2 = 8 cáchABCVí dụ 3:Có 18 đội bóng tham gia thi đấu.Hỏi có bao nhiêu cách trao 3 lọai huy chương vàng, bạc,đồng cho ba đội về nhất, nhì, ba Biết rằng mỗi đội chỉ có thể nhận nhiều nhất là một huy chươngvà đội nào cũng có thể đọat một huy chương?  18 đội bóngCó 18 cách trao huy chương vàng. Sau khi đã trao huy chương vàng còn 17 đội nên có 17 cách trao huy chương bạc.Sau khi đã trao huy chương vàng,bạc còn 16 đội nên có 16 cách trao huy chương đồng. Vậy có 18.17.16 = 4896 cách2.Hoán vị: a.Định nghĩa:Cho tập A gồm n phần tử ( n  1 ). Mỗi cách sắp thứ tự của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó .abcabcacbbacbcacabcbaVí dụ :Cho A = { a,b,c}. Các hoán vị của A là abc,acb,bac,bca,cab,cba b.Số hoán vị của n phần tửĐịnh lí: Nếu kí hiệu số hoán vị của n phần tử là Pn thì ta có :Pn = n! = 1.2.3.4..(n – 1).n1 2 3 4Ví dụ :Cho A = { 1,2,3,4}.Tìm số hóan vị của A?Số hoán vị của A là :P4 =1.2.3.4 = 24 Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn : Huyền, An, Uyên, Tân ngồivào một bàn học có năm chỗ?Bài giải:Mỗi cách xếp là một hóan vị của 5 người .Nên có tất cả là