Bài giảng Đại số 11 nâng cao bài 2: Hoán vị – chỉnh hợp và tổ hợp

KÍNH CHAØO QUYÙ THAÀY COÂ GIAÙO VEÀ DÖÏ GIÔØ THAÊM LÔÙP !Caâu hoûi. Coù bao nhieâu soá töï nhieân chia heát cho 5 goàm 4 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau?Giaûi. Giaû söû soá töï nhieân thoûa ycbt coù daïng: , ( , Vì n chia heát cho 5 neân TH1: a4 = 0, coù 1.9.8.7=504 soá TH2: a4 = 5, coù 1.8.8.7=448 soá Vaäy coù taát caû 504 + 448 = 952 soáHoạt động 1. Töø 3 chöõ soá 1,2,3 haõy laäp taát caû caùc soá töï nhieân goàm 3 chöõ soá ñoâi moät khaùc nhau ?Traû lôøi. Ta laäp ñöôïc caùc soá sau:123132213231312321Baøi 2. HOAÙN VÒ – CHÆNH HÔÏP VAØ TOÅ HÔÏP Baøi 2. HOAÙN VÒ – CHÆNH HÔÏP VAØ TOÅ HÔÏP 1. Hoaùn vò.Hoạt động 2. Cho X={1,2,3,4}a. Định nghĩa. Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1). Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của tập hợp A (gọi tắt là một hoán vị của A).Nhóm 1. Viết các hoán vị của X sao cho chữ số 1 luôn đứng đầu.Nhóm 2. Viết các hoán vị của X sao cho chữ số 2 luôn đứng đầu.Nhóm 3. Viết các hoán vị của X sao cho chữ số 3 luôn đứng đầu.Nhóm 4. Viết các hoán vị của X sao cho chữ số 4 luôn đứng đầu.Baøi 2. HOAÙN VÒ – CHÆNH HÔÏP VAØ TOÅ HÔÏP Trả lời HĐ 2.1234124313241342142314322134214323142341241324313124314232143241341234214123413242134231431243211. Hoaùn vò.a. Định nghĩa. Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1). Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của tập hợp A (gọi tắt là một hoán vị của A).Như vậy, với tập có 3 phần tử thì số hoán vị là 6, tập có 4 pt thì số hoán vị là 24.Baøi 2. HOAÙN VÒ – CHÆNH HÔÏP VAØ TOÅ HÔÏP Hoạt động 3. Có bao nhiêu cách xếp n vật vào n chỗ trống khác nhau ?Chỗ thứ 1, có cách xếp1. Hoaùn vò.a. Định nghĩa. Cho tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1). Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự ta được một hoán vị các phần tử của tập hợp A (gọi tắt là một hoán vị của A).Trả lời.?Chỗ thứ 2, có cách xếp.Chỗ thứ n-1, có cách xếpChỗ thứ n, có cách xếpn?n-1Vậy, có cách xếp n vật vào n chỗ trống khác nhau.n(n-1).(n-2)1?12Baøi 2. HOAÙN VÒ – CHÆNH HÔÏP VAØ TOÅ HÔÏP b.Số các hoán vị.Ký hiệu Pn là số các hoán vị của tập hợp có n phần tử. Ta có:Pn = n.(n – 1).(n – 2)1 = n!*Chú ý. Ký hiệu n! đọc là n giai thừa Ví duï