Bài giảng Đại số 11 nâng cao: Biến cố và xác suất của biến cố

Biến cố và xác suất của biến cố.GV: Nguyễn Thị Hằng.Lớp: 11A. Đặt vấn đề.Gieo 1 con súc sắc. Số chấm trên mặt xuất hiện là bao nhiêu?Kết quả của mỗi lần gieo có dự đoán trước được không?Số chấm trên mặt xuất hiện là 1 trong các số {1,2,3,4,5,6}.Việc gieo con súc sắc là 1 phép thử ngẫu nhiên. Tập hợp {1,2,3,4,5,6} gọi là không gian mẫu của phép thử.Thế nào là phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu?Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu.Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà: - Kết quả của nó không đoán trước được. - Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó. “Phép thử” thường được kí hiệu bởi chữ T. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và được kí hiệu bởi chữ Ví dụ 1Xét 1 phép thử ngẫu nhiên T là “gieo 3 đồng xu phân biệt”. Hãy cho biết không gian mẫu của phép thử đó.Gợi ý: Khi gieo 1 đồng xu thì có mấy khả năng xảy ra?Do đó khi gieo 3 đồng xu thì sẽ có những khả năng nào xảy ra?Không gian mẫu của phép thử “gieo 3 đồng xu phân biệt” là: ={SSS, SNS, SSN, SNN, NSN, NNS, NSS, NNN}.Biến cốGiả sử T là phép thử “gieo 1 con súc sắc”. Khi đó, không gian mẫu là ={1,2,3,4,5,6}.Xét 1 biến cố (sự kiện) A : “số chấm trên mặt xuất hiện là một số chẵn”.Biến cố A xảy ra khi nào?Các kết quả trên gọi là các kết quả thuận lợi cho A.Vậy thế nào là 1 biến cố và kết quả thuận lợi cho biến cố. Biến cố và kết quả thuận lợi cho biến cốBiến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc vào kết quả của T.Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A .Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là Khi đó người ta nói biến cố A được mô tả bởi tập Ví dụ 2Giả sử T là phép thử “gieo 1 con súc sắc”. Xét biến cố B: “Số chấm trên mặt xuất hiện là 1 số nguyên tố”, biến cố C: “số chấm trên mặt xuất hiện là 1 số lẻ”.Hãy tìm không gian mẫu của phép thử và các kết quả thuận lợi cho biến cố B,C.Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra khi thực hiện phép thử T. biến cố chắc chắn được mô tả bởi tập và được kí hiệu là .Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi phép thử T được thực hiện. Rõ ràng không có 1 kết quả thuận lợi nào cho biến cố không thể. Biến cố không thể được mô tả bởi tập và được kí hiệu là . Định nghĩa cổ điển của xác suấtĐể đo lường khả năng khách quan sự xuất hiện của biến cố A, toán học đã gán cho nó một số không âm nhỏ hơn hay bằng 1, gọi là xác suất của biến cố đó.VD4: Giả sử T là phép thử gieo 3 đồng xu phân biệt. Xét biến cố A: “không xuất hiện mặt sấp”. Hãy xác định không gian mẫu của phép thử và tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố A.Định nghĩa cổ điển của xác suất: Giả sử phép thử T có không gian mẫu là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức : .Chú ý: Ví dụ 5VD5: Chọn ngẫu nhiên 1 số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để số được chọn là số nguyên tố.Gợi ý làm VD5: +) Tìm không gian mẫu. +)Tìm kết quả thuận lợi cho biến cố đó.Lời giải ví dụ 5Phép thử ngẫu nhiên là “chọn ngẫu nhiên 1 số nguyên dương nhỏ hơn 9”Gọi A là biến cố “số nguyên dương được chọn là số nguyên tố”.Không gian mẫu của phép thử là ={1,2,3,..,8}.Kết quả thuận lợi của A là ={1,3,5,7}.Khi đó P(A)= .Vậy xác suất để chọn được 1 số nguyên tố là 0,5.Ví dụ 6VD6: Một công ty bảo hiểm nhân thọ đã thống kê được trong 100000 đàn ông 50 tuổi có 568 người chết trước khi bước sang tuổi 51 và trong 100000 phụ nữ tuổi 50 tuổi có 284 người chết trước khi bước sang tuổi 51. Gọi biến cố A là “đàn ông 50 tuổi chết trước khi bước sang tuổi 51” và biến cố B là “phụ nữ tuổi 50 tuổi chết trước khi bước sang tuổi 51”. Khi đó 568 và 284 lần lượt được gọi là tần số của biến cố A, biến cố B.Còn tỉ số được gọi là tần suất của biến cố A, tỉ số gọi là tần suất của biến cố B.Phát biểu định nghĩa tần số và tần suất của 1 biến cố.Số lần xuất hiện biến cố A được gọi là tần số của A trong N lần thực hiện phép thử T.Tỉ số giữa tần số của A với số N được gọi là tần suất của A trong N lần thực hiện phép thử T.Ví dụ 7Buffon, nhà toán học người Pháp thế kỉ XVIII, đã thí nghiệm việc gieo đồng xu nhiều lần và thu được kết quả sau:Hãy tính xác suất xuất hiện mặt ngửa theo định nghĩa cổ điển của xác suất. Nhận xét về mối quan hệ giữa số lần gieo và kết quả vừa tính được?Số lần gieoTần số xuất hiện mặt ngửaTần suất xuất hiện mặt ngửa404020480,50701200060190,501624000120120,5005Định nghĩa thống kê của xác suấtNgười ta đã chứng minh được rằng khi số lần thử N càng lớn thì tần suất của A càng gần với 1 số xác định, số đó được gọi là xác suất của A theo nghĩa thống kê(số này cũng chính là P(A) trong định nghĩa cổ điển của xác suất). Như vậy tần suất được xem như giá trị gần đúng của xác suất. Trong khoa học người ta thường lấy tần suất làm xác suất, vì vậy tần suất còn được gọi là xác suất thực nghiệm. Củng cố và giao bài tập về nhà Phát phiếu học tập cho HS.Về nhà làm các bài tập 25-33 trang 75,76 SGK.