Bài giảng Đại số 11 nâng cao: Giới hạn một bên

Trường thpt thái phiênNhiệt liệt chào mừng Kiểm traTính các giới hạn sauXét hàm số(xTa nói: (xTa nói: xxKhi: Đ5. Giới hạn một bên(((b(bĐ5. Giới hạn một bên1. Giới hạn hữu hạnĐịnh nghĩaKhi đó ta viết: hoặcKhi đó ta viết: hoặc Giả sử hàm số f xác định trên (a; x0) .Ta nói hàm số f có giới hạn bên trái là L khi x dần đến x0 ( hoặc tại điểm x0 ) nếu với mọi dãy số (xn) trong khoảng (a; x0) mà lim xn = x0 , ta có lim f(xn) = L. Giả sử hàm số f xác định trên (x0; b) .Ta nói hàm số f có giới hạn bên phải là L khi x dần đến x0 (hoặc tại điểm x0 ) nếu với mọi dãy số (xn) trong khoảng (x0; b) mà lim xn = x0 , ta có lim f(xn) = L.Ví dụ 1: áp dụng định nghĩa tìm giới hạnVới mọi dãy số (xn) trong khoảng mà lim xn = 1Vậy Đặt Ta cóvàGiải thì thìĐ5. Giới hạn một bên1. Giới hạn hữu hạnNhận xét: 1) Nếu2) Ta thừa nhận: nếu thì hàm số f cũng có giới hạn tại x0 và thì thìthìĐịnh lí 2: Giả sử . Khi đóĐịnh lí 1: Giả sử và . Khi đó: c) Nếu , trong đó J là một khoảng nào đó chứa x0, thì và Đ5. Giới hạn một bên1. Giới hạn hữu hạnNhận xét: 1) Nếu thì2) Ta thừa nhận: nếu thì hàm số f cũng có giới hạn tại x0 và 3) Các định lí 1 và định lí 2 trong Đ4 vẫn đúng khi ta thay x -> x0 bởi x -> x0+ , hoặc x -> x0- thì thìVí dụ 2: Cho hàm sốTìmGiảiTa có:Vì nênVí dụ 3: Xét sự tồn tại giới hạn của hàm số sau tại x = -1Bài toán: Tìm m để hàm số sau có giới hạn tại x = - 1Ta có:Vì nênTa có thể thay 1 trong hàm số f(x) bằng số thực nào để f(x) là một hàm số có giới hạn tại - 1 ?OxyXét hàm số Đ5. Giới hạn một bên2. Giới hạn vô cực thì thì1. Giới hạn hữu hạnNhận xét:Ví dụ 4: Cho hàm sốGiải* Ta có=> không tồn tại * Ta cóDo đóvàvàTìm giới hạn và các giới hạn một bên của các hàm f(x) và tại x = 0.=> không tồn tại * Ta cóDo đóvàvàOxyOxyChọn đúng, saiĐúngĐúngSai* Các khái niệm về giới hạn một bên (giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực)* Nắm được cách tìm giới hạn một bên bằng cách sử dụng định nghĩa và sử dụng các định lí về giới hạn hữu hạn* Nắm được mối liên hệ giữa giới hạn một bên và giới hạn của hàm số tại một điểm.Trong tiết học này, ta cần nắm được:Bài tập về nhà: Bài 26a, c ; Bài 27, 28, 29 trang 158, 159SGKBài 27: Tìm các giới hạn sau (nếu có)TRắc nghiệm742156Đội 1Đội 21234567012345670Câu hỏi38Bạn Được thưởng 1 điểmBạn Được thưởng 1 điểmChọn mệnh đề sai ?A. Hàm số y = x có giới hạn tại mọi điểm D. Hs y = 1/x có giới hạn tại x = 0 bằng C. Hs y = không có giới hạn tại x = 0B. Hs không có giới hạn trái tại x = -2012345678910C. Chọn đáp án đúngA. 2Chọn lạiB. 1D. 012345678910TìmChọn đáp án đúngC. A. 0B. - 2D. Chọn lại012345678910có giá trị bằng có giá trị là:A. -1D. Không xác địnhC. B. 1 Chọn đáp án đúng012345678910B. 0 Chọn đáp án đúngD. 012345678910A. Không có giới hạn C. Hàm số có giới hạn trái tại 1 là Hàm số có giới hạn tại x = - 2 khi A. m = 1B. m = 0C. m = - 1D. Không có giá trị nào của m Chọn đáp án đúng012345678910Chúc mừng đội i đã chiến thắngChúc mừng đội iI đã chiến thắngChúc mừng Cả hai đội Xin chân thành cảm ơn Các thầy cô giáo và các em học sinhTiết học đến đây là hết