Bài giảng Đại số 11 nâng cao tiết 24 §1: Hai quy tắc đếm cơ bản

Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô về dự tiết học hôm nay của lớp 11T1Chương 2 : TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤTA. TỔ HỢPB. XÁC SUẤT§1.Hai quy tắc đếm cơ bản§2.Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp§3.Nhị thức Niu-tơn§4.Biến cố và xác suất của biến cô§5.Các quy tắc tính xác suất§6.Biến ngẫu nhiên rời rạc1.Quy tắc cộng2.Quy tắc nhânTiết 24: §1.Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản1. Quy tắc cộng : Quy tắc : Công việc H đựoc hoàn thành bởi một trong hai phương án A hoặc B.Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án Athì có : m + n cách thực hiện công việc H. * Tổng quát : Công việc H được hoàn thànhbởi một trong k phương án A1,A2,.....,Ak . Nếu phương án A1 có n1 cách thực hiện, phương án A2 có n2 cách thực hiện,....., phương án Ak có nk cách thực hiện và nếu cách thực hiện phương án Ai không trùng với bất kì cách thực hiện phương án Aj nào thì có : n1 + n2 +...+ nk cách thực hiện công việc H . Chọn một học sinh làm thủ quỹ lớptrong lớp 11T1 là một công việc. Lớp 11T1 có 30 học sinh nữ, 10 học sinh nam.Có bao nhiêu cách chọn một học sinh trong lớp 11T1 làm thủ quỹ của lớp ?Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nữ làm thủ quỹ lớp 11T1 ?Chọn một học sinh nữ làm thủ quỹCông việc hoàn thànhChọn một học sinh Nam làm thủ quỹPhương án APhương án BCó bao nhiêu cách chọn một học sinh nam làm thủ quỹ lớp 11T1 ? có 30 cách có 10 cáchCó bao nhiêu cách chọn một học sinh làm thủ quỹ trong lớp 11T1 ?Có 30 + 10 = 40 cáchCông việc được hoàn thành khi nào ?Thực hiện bởi một trong hai phương án A hoặc B thì công việc hoàn thành chưa ?Tiết 24: Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản1. Quy tắc cộng : Quy tắc : Công việc H đựoc hoàn thành bởi một trong hai phương án A hoặc B.Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án Athì có : m + n cách thực hiện công việc H. * Tổng quát : Công việc H được hoàn thànhbởi một trong k phương án A1,A2,.....,Ak . Nếu phương án A1 có n1 cách thực hiện, phương án A2 có n2 cách thực hiện,....., phương án Ak có nk cách thực hiện và nếu cách thực hiện phương án Ai không trùng với bất kì cách thực hiện phương án Aj nào thì có :n1 + n2 +...+ nk cách thực hiện công việc H . Ví dụ 1 : Tại ga Tháp Chàm có ghi số chuyến tàu đi từ Tháp Chàm vào TPHCM trong ngày như sau : SángChiềuTối423Hỏi một người muốn đi tàu từ Tháp Chàm vào TPHCM trong ngày hôm đó có bao nhiêu cách chọn chuyến tàu để đi ?b) Ví dụ :.Ví dụ 2 : Có 5 viên bi xám khác nhau, 2 viên bi trắng khác nhau, và 4 viên bi đen khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó?Ví dụ 1 : Tại ga Tháp Chàm có ghi số chuyến tàu đi từ Tháp Chàm vào TPHCM trong ngày như sau : Công việc : Đi tàu từ Tháp Chàm vào TPHCM được thực hiện bởi một trong ba phương án sau:Phương án 1:Đi chuyến tàu sáng có 4 cách chọnPhương án 2:Đi chuyến tàu chiều có 2 cách chọn Phương án 3:Đi chuyến tàu tối có 3 cách chọnTheo quy tắc cộng ta có: 4 + 2 + 3 = 9 cách chọnVậy có 9 cách chọn chuyến tàu để đi SángChiềuTối423Hỏi một người muốn đi tàu từ Tháp Chàm vào TPHCM trong ngày hôm đó có bao nhiêu cách chọn chuyến tàu để đi ?Bài làmVí dụ 2 : Có 5 viên bi xám khác nhau, 2 viên bi trắng khác nhau và 4 viên bi đen khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó ?Bài làmCông việc : Chọn một viên bi trong số các viên bi đã cho được thực hiện bởi một trong ba phương án sau :Phương án 1: Chọn viên bi xám có 5 cách chọnPhương án 2: Chọn viên bi trắng có 2 cách chọnPhương án 3: Chọn viên bi đen có 4 cách chọnTheo quy tắc cộng ta có: 5 + 2 + 4 = 11 cách chọnVậy có 11 cách chọn một viên bi trong số các viênbi đã cho Bạn Hoàng có 2 áo màu khác nhau và 3 quần kiểu khác nhau. Hỏi bạn Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo gồm 1 áo và 1 quần? Giả sử 2 áo được ghi chữ a và b 3 quần được đánh số 1,2,3.Chọn một bộ quần áo ta làm như thế nào?Thực hiện một trong hai hành động thì công việc hoàn thành chưa ? Chọn một bộ quần áoáoabSau khi chọn áo , công việc chọn một bộ áo quần hoàn thành chưa ? Để công việc hoàn thành ta thực hiện hành động tiếp theo là gì ? Quần123123a1a2a3b1b2b3Công việc hoàn thànhCó mấy cách chọn áo ?Ứng với mỗi áo có bao nhiêu cách chọn quần623Hãy liệt kê các bộ quần áo mà bạn Hoàng có thể chọn ?Tiết 24: Hai Quy Tắc Đếm Cơ Bản1. Quy tắc cộng : Quy tắc : Công việc H đựoc hoàn thành bởi một trong hai phương án A hoặc B.Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án Athì có : m + n cách thực hiện công việc H. * Tổng quát : Công việc H được hoàn thànhbởi một trong k phương án A1,A2,.....,Ak . Nếu phương án A1 có n1 cách thực hiện, phương án A2 có n2 cách thực hiện,....., phương án Ak có nk cách thực hiện và nếu cách thực hiện phương án Ai không trùng với bất kì cách thực hiện phương án Aj nào thì có :n1 + n2 +...+ nk cách thực hiện công việc H . b) Ví dụ :2. Quy tắc nhân : Quy tắc : Công việc H đựoc hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp A và B.Nếu hành động A có m cách thực hiện, hành động B có n cách thực hiệnthì có : m.n cách thực hiện công việc H. * Tổng quát : Công việc H được hoàn thànhbởi k hành động liên tiếp A1,A2,.....,Ak . Nếu hành động A1 có n1 cách thực hiện, hành động A2 có n2 cách thực hiện,....., hành động Ak có nk cách thực hiện thì có : n1.n2 ... nk cách thực hiện công việc H . b) Ví dụ :VD1 : Cho tập hợp .A = {1;2;3;4;5}.Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau lấy từ A ? GiảiGọi số tự nhiên cần tìm là : abc ( với a, b ,c đôi một khác nhau lấy từ A)Ta có : a có 5 cách chọn b khác a nên : b có 4 cách chọn c khác a và b nên : c có 3 cách chọnTheo quy tắc nhân có : 5.4.3 = 60 sốADCB2 324//////////////////////////////////////VD2 :Hỏi có tất cả bao nhiêu con đường đi từ A đến B ? VD3 : Cho tập hợp.A = {0;1;2;3;4;5}.Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau lấy từ A ?ADCB2 324//////////////////////////////////////VD2 :Hỏi có tất cả bao nhiêu con đường đi từ A đến B ? VD3 : Cho tập hợp.A = {0;1;2;3;4;5}.Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau lấy từ A ?GiảiTH 1 : Đi từ A đến B qua C :Đi từ A đến C có 2 cách chọnĐi từ C đến B có 3 cách chọnTheo quy tắc nhân có : 2.3 = 6 cách chọnTH 2 : Đi từ A đến B qua D :Đi từ A đến D có 4 cách chọnĐi từ D đến B có 2 cách chọnTheo quy tắc nhân có : 4.2 = 8 cách chọnTheo quy tắc cộng có : 6 + 8 = 14 cách chọnVậy đi từ A đến B có 14 con đường GiảiGọi số tự nhiên cần tìm là : abc ( với a,b,c đôi một khác nhau lấy từ A, c là số chẵn, a khác 0 )TH 1: c = 0 c có 1 cách chọn a  0 = c nên : a có 5 cách chọn b  a , b  c nên : b có 4 cách chọnTheo quy tắc nhân có : 1.5.4 = 20 sốTH 2 : c = 2; c = 4 c có 2 cách chọn a  0, a  c nên : a có 4 cách chọn b  a , b  c nên : b có 4 cách chọnTheo quy tắc nhân có : 2.4.4 = 32 sốTheo quy tắc cộng có : 20 + 32 = 52 cách chọnVậy 52 số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau lấy từ A Bài làmGọi số tự nhiên cần tìm là : abc ( với a,b,c đôi một khác nhau lấy từ A, c là số chẵn, a khác 0 )Ta có : c = 0, c = 2, c = 4 nên : c có 3 cách chọn a  0, a  c nên : a có 4 cách chọn b  a , b  c nên : b có 4 cách chọnTheo quy tắc nhân có : 3.4.4 = 48 sốCó k hành động liên tiếp:HĐ 1: n1 cách thực hiệnHĐ 2: n2 cách thực hiện HĐ k: nk cách thực hiện Có n1.n2.  nk cách thực hiện công việc H THỰC HIỆN CÔNG VIỆC HTheo k phương án: P/a 1: n1 cách thực hiệnP/a 2: n2 cách thực hiện P/a k: nk cách thực hiện Có n1+n2+  +nkcách thực hiện công việc H Quy tắc nhânQuy tắc cộngCủng cố :Bài tập về nhà : 1,2,3,4 Sgk trang 54 và xem bài đọc thêm trang 55HếtChúc các em thành công !Các em nhớ học bài và làm bài tập nhé !!!