Bài giảng Đại số 11 NC: Các qui tắc tính đạo hàm

Tiết chương trình :  Các Qui Tắc Tính Đạo Hàm 
 Ngày dạy : Tuần : 
I/ Muïc tieâu:
1) Kieán thöùc :
- Bieát quy taéc tính ñaïo haøm cuûa:
+ Toång, hieäu, tích, thöông caùc haøm soá.
+ Haøm hôïp.
2) Kyõ naêng : Reøn luyeän hoïc sinh caùch tính ñaïo haøm theo quy taéc.
3) Tö duy : 
- Hieåu theá naøo laø tính ñaïo haøm theo quy taéc.
- Xaùc ñònh ñöôïc haøm naøo laø haøm hôïp ñeå coù caùch tính hôïp lí.
4) Thaùi ñoä : 
- Tích cöïc trong hoïc taäp, ñoùng goùp xaây döïng baøi.
- Caån thaän trong tính toaùn vaø trình baøy . 
II/ Chuẩn bị :
- Giaùo aùn , SGK ,thöôùc keõ, phaán maøu.
- Baûng phuï
III/ Tieán trình baøi hoïc:
ổn định lớp 
Kiểm tra bài cũ :
 Câu hỏi : a. Tìm đạo hàm của hàm số : y = x3 
 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ là 2
3. Nội dung bài giảng 
Thời gian
Nội dung
Hoạt động thầy
Hoạt động trò
1. Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số 
Định lí 1 : Nếu hai hàm số u(x) và v(x) có đạo hàm trên J thì hàm số 
y = u(x) + v(x) cũng có đạo hàm trên J và :[ u(x) + v(x)]’=u’(x)+v’(x)
 :[ u(x) - v(x)]’=u’(x)- v’(x)
Hay : ( u+ v )’ = u’ + v’ 
 ( u- v )’ = u’ - v’ 
 CM : Xem SGK 
Ví dụ : 
Tìm đạo hàm của hàm số :
Giải :
a. 
H1 : 
7 
Ta có : 
Hay g(x) = 1 + f(x) 
Vậy : g’(x) = f’(x)
2. Đạo hàm của tích hai hàm số 
Định lí 2 : 
Nếu hai hàm số u(x) và v(x) có đạo hàm trên J thì hàm số 
y = u(x).v(x) cũng có đạo hàm trên
J và :
 [u(x).v(x)]’=u(x)’.v(x) +u(x).v’(x)
 [ku(x)]’=ku’(x)
Ví dụ : 
Tìm đạo hàm của hàm số
y = ( x2 + 1 )(x+2)
y = (3 x2 + 1)(5 – 3x2) 
Giải : 
y’ = 3x2 + 4x + 1 
y’ = -36x3 + 24x 
Định lí 3 : 
Nếu hai hàm số u(x) và v(x) có đạo hàm trên J thì hàm số 
y = cũng có đạo hàm trên
J và : 
Hệ quả : 
Ví dụ : Tìm đạo hàm của hàm số
Giải : 
3. Đạo hàm của hàm hợp
a. khái niệm hàm số hợp :
ĐN : ( Ghi SGK )
H6 : f(u(x)) = 
Có TXĐ : 
b.Cách tính đạo hàm của hàm số hợp
Định lí : 
 ( Ghi SGK )
Ghi Nhớ : g’(x) = f’u. u’x
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số :
a. g(x) = f(u(x))= [x2 + x + 1]3 
ta có : g’x = f’u . u’x 
với f’u = 3(x2 + x + 1)2 
 và u’x = (x2 + x + 1)’ = 2x + 1
 Vậy : g’x = 3(x2 + x + 1)2(2x + 1)
Hệ quả 1 : 
b. y = ( x – x2 )32 
 y’ = 32 (x-x2)31 ( 1-2x) 
Hệ quả 2
Ví dụ : 
a. y = 
 y’=
b.y = 
 y’ = 
GHI NHỚ
+ Giả sử cho hàm số y = u(x)+v(x) . dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số trên?
- Gọi học sinh lên bảng trình bày câu trả lời , còn lại làm vào vở nháp 
- Giáo viên nhận xét và đưa ra câu trả lời đúng 
- Gọi học đọc định lí 1 trong sgk 
- cho ví dụ ,và hướng dẫn học sinh giải ví dụ 
- gọi học sinh lên bảng giải các ví dụ trên 
- nhận xét kết quả và đưa ra câu trả lời đúng 
* yêu cầu thảo luận nhóm trả lời câu hỏi H1 :
- Gọi đại diện nhóm trình bày câu trả lời 
- Nhận xét kết quả hoàn thành và đưa ra câu trả lời đúng 
- Đưa ra công thức tính đạo hàm của tích hai hàm số 
- Từ đó yêu cầu học sinh tính đạo hàm của : y = k u(x) 
- Nhận xét và đưa ra câu trả lời đúng 
- Gọi học sinh đọc nội dung định lí 2 
- Cho ví dụ và hướng dẫn học sinh thực hiện 
- Đưa ra công thức tính đạo hàm của thương hai hàm số
- Từ công thức trên hãy tính đạo hàm của hàm số sau : 
- Cho ví dụ và hướng dẫn học sinh giải 
- nhận xét kết quả hoàn thành
- Cho hàm số : y = f(u) với u(x)= x2 + x + 1 . Hãy tìm hàm số y = f( u) = u3?
- khi đó ta nói rằng hàm số y = f(u) là hàm hợp bởi hàm số f qua biến trung gian u 
- Từ đó nêu định nghĩa hàm số hợp 
- Cho ví dụ về hàm số hợp 
- Gọi học sinh trả lời câu hỏi H6 
- Nhận xét câu trả lời 
- Nêu công thức tính đạo hàm của hàm số hợp 
- Cho ví dụ và hướng dẫn học giải ví dụ 
* Từ đó nêu nội dung hệ quả 1 
* Hãy tìm đạo hàm của hàm số sau : ?
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện dùng định lí về cách tìm đạo hàm về hàm hợp 
- Nhận xét và đưa ra cách tính đúng 
* Gọi học sinh nêu hệ quả 2 
- Cho ví dụ và hướng dẫn học giải ví dụ 
- Học sinh thực hiện theo yêu cầu của giáo viên 
- Học sinh lên bảng tính đạo hàm của hàm số 
- chính xác hóa kết quả 
- lắng nghe và tiếp thu kiến thức về cách tính tổng và hiệu của đạo hàm 
- Học sinh lên bảng tính đạo hàm của hàm số
- Học sinh nhận xét câu trả lời 
- Học sinh thảo luận nhóm 
- Đại diện nhóm trình bày câu trả lời
- lắng nghe và tiếp thu kiến thức 
- từ đạo hàm của tích hai hàm số học sinh tính được đạo hàm của y = ku 
- Học sinh đọc nội dung định lí 2 
- Học sinh đọc nội dung định lí 3
- Học sinh lên bảng chứng minh công thức 
- học sinh lên bảng giải ví dụ 
- chính xác hóa kết quả 
+ ta có : f(u) = [x2 + x + 1]3 
- Học sinh đọc định nghĩa hàm số hợp 
- Học sinh trả lời câu hỏi H6 
Học sinh đọc định lí về đạo hàm của hàm số hợp
Học sinh đọc
- Học sinh thực hiện 
- Lắng nghe và chính xác hóa kết quả 
- Học sinh thực hiện 
 4. Củng Cố :
 - Hãy nêu công thức tính đạo hàm của tổng và hiệu hai hàm số 
 - Hãy nêu công thức tính đạo hàm của tích và thương hai hàm số
 - Hãy nêu công thức tính đạo hàm của hàm số hợp 
 5. Dặn Dò :
 - Xem lại và nội dung công thức 
 - Xem tiếp bài 
 - Giải bài tập : 1,2 ,3 trang 204