Bài giảng Đại số 11 NC tiết 24, 25, 26: Hoán Vị - Chỉnh Hợp – Tổ Hợp
2- Chỉnh hợp :
a) Chỉnh hợp là gì ?
( SGK trang 58).
Ví dụ:
Từ các chữ số : 1,2,3,4,5,6. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số điện thoại có 6 chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau ?
Giải
Số ĐT có dạng: .
° a có 6 cách chọn.
° b có 5 cách chọn.
° c có 4 cách chọn.
° d có 3 cách chọn.
° e có 2 cách chọn.
° f có 1 cách chọn.
Vậy có 6.5.4.3.2.1 = 6! Số ĐT có 6 chữ số có các chữ số đôi một khác nhau.
Tiết chương trình : 24+25 Bài : Hoán Vị - Chỉnh Hợp – Tổ Hợp Ngày dạy :. Tuần :.. I . Mục Tiêu Cần Đạt 1. về kiến thức - Hiểu rõ thế nào là hoán vị của tập hợp gồm có n phần tử . hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì - Thế nào là chỉnh hợp chập k của n phần tử - Thế nào là tổ hợp chập k của n phần tử - Phân biệt được khi nào áp dụng tổ hợp – khi nào áp dung chỉnh hợp - Các tính chất của chỉnh hợp 2. về kỉ năng - Biết tính số hoán vị - số chỉnh hợp chập k của n phần tử - Biết tính số tổ hợp chập k của n phần tử - Biết biệt được khi nào áp dụng tổ hợp – khi nào áp dung chỉnh hợp 3.về thái độ -tích cực trong học tập và trong phát biểu ý kiến II . Chuẩn Bị GV : Bảng phụ các câu hỏi gợi mở giải quyết vấn đề HS : Xem sgk ở nhà và ôn các qui tắc đếm cơ bản III. Tiến Trình Giờ Dạy ổn định lớp kiểm tra bài cũ Câu hỏi : HS1 : a. hãy nêu 2 qui tắc đếm cơ bản ? b. có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số là chẳn HS 2 : a. thế nào là chỉnh hợp chập k của n phần tử ? b. một lớp học có 34 học .cần chọn ra 2 học vào lớp trưởng , lớp phó có bao nhiêu cách chọn 3. nội dung bài giảng Hoạt động 1 : hoán vị của một tập hợp Thời gian Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò 1. Hoán vị a. ĐN : ( ghi sgk) H1: (a,b,c,d), (a,c,d,b),(c,d,a,b), (c,d,b,a),(b,c,a,d),(b,c,d,a), (a,b,d,c),(a,c,b,d). Ví dụ : một đội bóng chọn 5 người đá luân lưu 11m . Hãy nêu cách xếp đá phạt . Giải : Đó là hoán vị của 5 phần tử b. số các hoán vị giả sử tập hợp có n phần tử - kí hiệu : Pn : số các hoán vị Ta có : Pn = n! = 1.2.3 (n-1).n Δ hãy liệt kê tất cả các số có 3 chữ số từ : 1,2,3? - nhận xét kết quả - từ đó đưa ra định nghĩa hoán vị Δgọi học sinh giải ví dụ 1 ? - nhận xét kết quả Δ Nếu tập A có n phần tử thì có tất cả bao nhiêu hoán vị của tập A ? -Từ đó GV gọi HS tự phát biểu định lí 01 – SGK trang 57. Δgọi học sinh trả lời câu hỏi H2.? - gồm các số :123,321,132,,. - HS trả lời câu hỏi H1. * 8 hoán vị của A là : (a,b,c,d), (a,c,d,b),(c,d,a,b), (c,d,b,a),(b,c,a,d),(b,c,d,a), (a,b,d,c),(a,c,b,d). - học sinh đọc định nghĩa trong sgk - HS trả lời câu hỏi H2. Có thể lập được: 5! = 120 số có 5 chữ số khác nhau Hoạt động 2 : Chỉnh hợp là gì Thời gian Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò 2- Chỉnh hợp : a) Chỉnh hợp là gì ? ( SGK trang 58). Ví dụ: Từ các chữ số : 1,2,3,4,5,6. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số điện thoại có 6 chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau ? Giải Số ĐT có dạng: . ° a có 6 cách chọn. ° b có 5 cách chọn. ° c có 4 cách chọn. ° d có 3 cách chọn. ° e có 2 cách chọn. ° f có 1 cách chọn. Vậy có 6.5.4.3.2.1 = == 6! Số ĐT có 6 chữ số có các chữ số đôi một khác nhau. b. số các chỉnh hợp số chỉnh hợp chập k của n phần tử là : * chú ý : Ví dụ : Số các véc tơ cần tìm là : * chú ý : Δ GV yêu cầu HS quan sát ví dụ 03 rồi HS đọc và trả lời câu hỏi H3 - SGK trang 58. GV yêu cầu HS trả lời ví dụ sau và cho nhận xét về kết quả của bài toán. Δ Từ các chữ số : 1,2,3,4,5,6. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số điện thoại có 6 chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau ? * GV yêu cầu HS đọc lại ví dụ 03 rồi cho biết huấn luận viên của mỗi đội có bao nhiêu cách lập danh sách 5 cầu thủ - SGK trang 58. - Từ đó GV yêu cầu HS phát biểu & CM định lí 02 - SGK trang 58? - Nếu ta xét một chỉnh hợp chập n của n phần tử ( n = k) thì đó chính là một hoán vị của n phần tử. Δ yêu cầu học sinh chứng minh công thức ? - HS trả lời câu hỏi H3. Có 6 chỉnh hợp chập 2 của A là: (a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b). - học sinh hoạt động nhóm trả lời câu hỏi của giáo viên -có 11 cách chọn a -có 10 cách chọn b - có 9 cách chọn c - có 8 cách chọn d - có 7 cách chọn e Vậy có :11.10.9.8.7 cách chọn cầu thủ đá luân lưu - lắng nghe và hiểu Cm: Hoạt động 3 : tổ hợp là gì Thời gian Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò 3.Tổ Hợp a. tổ hợp là gì ? cho tập A có n phần tử và k với .mỗi tập con của A có k phần tử đgl 1 tổ hợp chập k của n phần tử của A H4: A = { a,b,c,d} Có 4 tổ hợp chập 3 của A là: (a,b,c),(a,c,d),(a,b,d),(b,c,d). b. số các tổ hợp kí hiệu là : là số các tổ hợp chập k của n phần tử Định lí 3 : số các tổ hợp chập k của n phần tử là Ví dụ : một tổ 10 người gồm có 6 nam và 4 nữ cần lập 1 đoàn đại biểu 5 người : a. có bao nhiêu cách b. trong đó có 3 nam , 2 nữ ? Giải : a. = 252 cách b. có : = 120 cách Ví dụ : có 16 đội bóng tham gia thi đấu . hỏi cần tổ chức bao nhiêu trận đấu sau cho 2 đội chỉ gặp nhau 1 lần Giải : vì 2 đội chỉ gặp nhau 1 lần nên số trận đấu là tổ hợp chập 2 của 16 : trận Δ GV yêu cầu HS trả lời ví dụ sau đây: Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 4 điểm phân biệt A,B,C,D. Có thể lập được bao nhiêu đoạn thẳng khác nhau có 2 điểm đầu mút lấy từ tập hợp điểm này? -Từ VD trên ,GV yêu cầu HS đưa ra định nghĩa tổ hợp? - GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi H4 ? – SGK trang 60. - gọi học sinh đọc định lí 3 - hướng dẫn học sinh chứng minh - cho ví dụ và hướng dẫn học sinh giải Δ chọn 5 người trong bao nhiêu người ? Δáp dụng công thức nào ? - gọi học sinh lên bảng giải ví dụ tiếp theo - HS trả lời ví dụ trong HĐ 07: Cứ 2 điểm khác nhau ta xác định được 1 đoạn thẳng ( không kể thứ tự của nó). Như vậy số các đoạn thẳng khác nhau là : AB,BC,CD,DA,AC,BD ( 6 thẳng khác nhau). - HS trả lời câu hỏi H4. Có 4 tổ hợp chập 3 của A là: (a,b,c),(a,c,d),(a,b,d),(b,c,d). - học sinh đọc định lí - chọn 5 trong 10 - công thức tổ hợp : - học sinh lên bảng giải Hoạt động 4 : các tính chất Thời gian Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò 4. Tính Chất a. Tính chất 1 : = CM: Ta có : b.Tính chất 2 : CM: ta có = Ví dụ : CMR : Giải : Ta có : Cộng 2 vế tương ứng ta có Δ hãy áp dụng công thức tổ hợp tính ? - hãy so sánh với - từ đó ta có tính chất 1 Δ hãy tính tổng : ? - từ đó có tính chất 2 -cho ví dụ áp dung - hướng dẫn học sinh áp dụng tính chất giải - ta có : -= - = - học sinh lên bảng giải dưới sự hướng dẫn của giáo viên 4.củng cố * Bài 01: Từ các chữ số 0,2,3,4,7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số ? * Bài 02: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả 2 chữ số đều chẵn ? * Bài 03: Có bao nhiêu đường chéo trong hình thập giác đều lồi ? * Bài 04: 5. dặn dò : Bài tập về nhà : 5,6,7,8 – SGK ĐS & GT nâng cao 11 – Trang 62.
File đính kèm:
- Tiết chương trình24 25 26.doc