Bài giảng Đại số 11 NC tiết 24, 25, 26: Hoán Vị - Chỉnh Hợp – Tổ Hợp

Tiết chương trình : 24+25 Bài : Hoán Vị - Chỉnh Hợp – Tổ Hợp
Ngày dạy :. Tuần :..
I . Mục Tiêu Cần Đạt 
 1. về kiến thức 
 - Hiểu rõ thế nào là hoán vị của tập hợp gồm có n phần tử . hai hoán vị khác nhau có nghĩa là gì 
 - Thế nào là chỉnh hợp chập k của n phần tử 
 - Thế nào là tổ hợp chập k của n phần tử
 - Phân biệt được khi nào áp dụng tổ hợp – khi nào áp dung chỉnh hợp
 - Các tính chất của chỉnh hợp
 2. về kỉ năng 
 - Biết tính số hoán vị - số chỉnh hợp chập k của n phần tử 
 - Biết tính số tổ hợp chập k của n phần tử 
 - Biết biệt được khi nào áp dụng tổ hợp – khi nào áp dung chỉnh hợp
3.về thái độ 
 -tích cực trong học tập và trong phát biểu ý kiến 
II . Chuẩn Bị 
 GV : Bảng phụ các câu hỏi gợi mở giải quyết vấn đề 
 HS : Xem sgk ở nhà và ôn các qui tắc đếm cơ bản 
III. Tiến Trình Giờ Dạy 
ổn định lớp 
kiểm tra bài cũ 
 Câu hỏi : HS1 : a. hãy nêu 2 qui tắc đếm cơ bản ?
 b. có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số là chẳn
 HS 2 : a. thế nào là chỉnh hợp chập k của n phần tử ?
 b. một lớp học có 34 học .cần chọn ra 2 học vào lớp trưởng , lớp phó có bao nhiêu cách chọn 
3. nội dung bài giảng 
 Hoạt động 1 : hoán vị của một tập hợp 
Thời gian
Nội dung
Hoạt động thầy
Hoạt động trò
1. Hoán vị 
 a. ĐN : 
 ( ghi sgk) 
H1: (a,b,c,d), (a,c,d,b),(c,d,a,b),
(c,d,b,a),(b,c,a,d),(b,c,d,a),
(a,b,d,c),(a,c,b,d).
Ví dụ : một đội bóng chọn 5 người đá luân lưu 11m . Hãy nêu cách xếp đá phạt . 
 Giải :
 Đó là hoán vị của 5 phần tử 
b. số các hoán vị 
giả sử tập hợp có n phần tử 
- kí hiệu : Pn : số các hoán vị 
Ta có : Pn = n! = 1.2.3 (n-1).n
Δ hãy liệt kê tất cả các số có 3 chữ số từ : 1,2,3? 
- nhận xét kết quả 
- từ đó đưa ra định nghĩa hoán vị 
Δgọi học sinh giải ví dụ 1 ? 
- nhận xét kết quả
Δ Nếu tập A có n phần tử thì có tất cả bao nhiêu hoán vị của tập A ?
-Từ đó GV gọi HS tự phát biểu định lí 01 – SGK trang 57.
Δgọi học sinh trả lời câu hỏi H2.?
- gồm các số :123,321,132,,. 
- HS trả lời câu hỏi H1. 
 * 8 hoán vị của A là :
(a,b,c,d), (a,c,d,b),(c,d,a,b),
(c,d,b,a),(b,c,a,d),(b,c,d,a),
(a,b,d,c),(a,c,b,d).
- học sinh đọc định nghĩa trong sgk
- HS trả lời câu hỏi H2. 
Có thể lập được:
5! = 120 số có 5 chữ số khác nhau
 Hoạt động 2 : Chỉnh hợp là gì 
Thời gian
Nội dung
Hoạt động thầy
Hoạt động trò
2- Chỉnh hợp :
 a) Chỉnh hợp là gì ?
 ( SGK trang 58).
Ví dụ: 
 Từ các chữ số : 1,2,3,4,5,6. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số điện thoại có 6 chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau ?
Giải 
 Số ĐT có dạng: .
° a có 6 cách chọn.
° b có 5 cách chọn.
° c có 4 cách chọn.
° d có 3 cách chọn.
° e có 2 cách chọn.
° f có 1 cách chọn.
Vậy có 6.5.4.3.2.1 = == 6! Số ĐT có 6 chữ số có các chữ số đôi một khác nhau.
b. số các chỉnh hợp 
số chỉnh hợp chập k của n phần tử là : 
* chú ý : 
 Ví dụ : 
 Số các véc tơ cần tìm là : 
* chú ý :
Δ GV yêu cầu HS quan sát ví dụ 03 rồi HS đọc và trả lời câu hỏi H3 - SGK trang 58.
GV yêu cầu HS trả lời ví dụ sau và cho nhận xét về kết quả của bài toán.
Δ Từ các chữ số : 1,2,3,4,5,6. Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số điện thoại có 6 chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau ?
* GV yêu cầu HS đọc lại ví dụ 03 rồi cho biết huấn luận viên của mỗi đội có bao nhiêu cách lập danh sách 5 cầu thủ - SGK trang 58.
- Từ đó GV yêu cầu HS phát biểu & CM định lí 02 - SGK trang 58?
- Nếu ta xét một chỉnh hợp chập n của n phần tử ( n = k) thì đó chính là một hoán vị của n phần tử.
Δ yêu cầu học sinh chứng minh công thức ?
- HS trả lời câu hỏi H3. 
 Có 6 chỉnh hợp chập 2 của A là:
(a,b),(b,a),(a,c),(c,a),(b,c),(c,b).
- học sinh hoạt động nhóm trả lời câu hỏi của giáo viên
-có 11 cách chọn a 
 -có 10 cách chọn b
 - có 9 cách chọn c
- có 8 cách chọn d
- có 7 cách chọn e
Vậy có :11.10.9.8.7 cách chọn cầu thủ đá luân lưu
- lắng nghe và hiểu
Cm:
 Hoạt động 3 : tổ hợp là gì 
Thời gian
Nội dung
Hoạt động thầy
Hoạt động trò
3.Tổ Hợp 
 a. tổ hợp là gì ?
 cho tập A có n phần tử và k 
với .mỗi tập con của A có k phần tử đgl 1 tổ hợp chập k của n phần tử của A 
 H4: A = { a,b,c,d}
Có 4 tổ hợp chập 3 của A là:
(a,b,c),(a,c,d),(a,b,d),(b,c,d).
b. số các tổ hợp 
 kí hiệu là : là số các tổ hợp chập k của n phần tử 
Định lí 3 : số các tổ hợp chập k của n phần tử là 
 Ví dụ : một tổ 10 người gồm có 6 nam và 4 nữ cần lập 1 đoàn đại biểu 5 người :
 a. có bao nhiêu cách 
 b. trong đó có 3 nam , 2 nữ ?
 Giải : 
 a. = 252 cách 
 b. có : = 120 cách 
Ví dụ : có 16 đội bóng tham gia thi đấu . hỏi cần tổ chức bao nhiêu trận đấu sau cho 2 đội chỉ gặp nhau 1 lần 
 Giải :
vì 2 đội chỉ gặp nhau 1 lần 
nên số trận đấu là tổ hợp chập 2 của 16 : trận
Δ GV yêu cầu HS trả lời ví dụ sau đây:
Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 4 điểm phân biệt A,B,C,D. Có thể lập được bao nhiêu đoạn thẳng khác nhau có 2 điểm đầu mút lấy từ tập hợp điểm này? 
-Từ VD trên ,GV yêu cầu HS đưa ra định nghĩa tổ hợp?
- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi H4 ? – SGK trang 60.
- gọi học sinh đọc định lí 3 
- hướng dẫn học sinh chứng minh
- cho ví dụ và hướng dẫn học sinh giải 
Δ chọn 5 người trong bao nhiêu người ?
Δáp dụng công thức nào ?
- gọi học sinh lên bảng giải ví dụ tiếp theo
- HS trả lời ví dụ trong HĐ 07:
Cứ 2 điểm khác nhau ta xác định được 1 đoạn thẳng ( không kể thứ tự của nó). Như vậy số các đoạn thẳng khác nhau là :
AB,BC,CD,DA,AC,BD ( 6 thẳng khác nhau).
- HS trả lời câu hỏi H4. 
 Có 4 tổ hợp chập 3 của A là:
(a,b,c),(a,c,d),(a,b,d),(b,c,d).
- học sinh đọc định lí 
- chọn 5 trong 10 
- công thức tổ hợp : 
- học sinh lên bảng giải 
 Hoạt động 4 : các tính chất 
Thời gian
Nội dung
Hoạt động thầy
Hoạt động trò
4. Tính Chất 
a. Tính chất 1 : 
 =
 CM:
 Ta có : 
b.Tính chất 2 : 
 CM: 
 ta có 
= 
Ví dụ : 
CMR : 
 Giải :
Ta có :
Cộng 2 vế tương ứng ta có 
Δ hãy áp dụng công thức tổ hợp tính ?
 - hãy so sánh với 
- từ đó ta có tính chất 1 
Δ hãy tính tổng : 
 ?
- từ đó có tính chất 2
-cho ví dụ áp dung 
- hướng dẫn học sinh áp dụng tính chất giải 
- ta có :
-=
- 
= 
- học sinh lên bảng giải dưới sự hướng dẫn của giáo viên
4.củng cố 
 * Bài 01: Từ các chữ số 0,2,3,4,7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số ?
* Bài 02: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số mà cả 2 chữ số đều chẵn ?
* Bài 03: Có bao nhiêu đường chéo trong hình thập giác đều lồi ?
* Bài 04: 
5. dặn dò :
 Bài tập về nhà : 5,6,7,8 – SGK ĐS & GT nâng cao 11 – Trang 62.