Bài giảng Đại số 11 tiết 25: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp

Tiết 25: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢPCHÀO MỪNG CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁOVỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 11B5Giáo viên thực hiện: Trần Văn TỏI. HOÁN VỊ1) Định nghĩa:Kiểm tra bài cũTrắc nghiệm cuối bài:2) Số các hoán vịHướng dẫn về nhà:KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi: 	Nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân? Áp dụng làm bài tập sau: “Các thành phố A, B, C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ”	Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C qua thành phố B?   ABCKIỂM TRA BÀI CŨ Tóm tắt : 1. Quy tắc cộng: 	Giả sử CV được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có M cách thực hiện, hành động kia có N cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì CV đó có M + N cách thực2. Quy tắc nhân: 	Giả sử CV được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có M cách thực hiện hành động thứ nhất, và ứng với mỗi cách đó có N cách thực hiện hành động thứ hai tiếp theo thì CV đó có M.N cách thực hiện./.3. BÀI TẬP: Việc đi từ A tới C được thực hiện bởi hai hành động liên tiếp	 Có 3 cách thực hiện hành động 1 đi từ A tới B	Ứng với mỗi cách đi từ A tới B có 2 cách thực hiện hành động thứ hai tiếp theo đi từ B tới C	Theo quy tắc nhân có 3.2 = 6 cách đi từ A tới C qua B  ABCTiết 25: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢPI. HOÁN VỊ1. Định nghĩaHĐ1: Có 3 học sinh A, B, C ngồi vào 3 ghế có đánh số 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 người vào 3 ghế đó?123Có 6 cách xếp sau:ABC123CBA123BAC123ACB123CAB123BCA123Ta thấy mỗi cách xếp là kết quả của một sự hoán đổi vị trí của 3 phần tử A, B, CCác em có nhận xét gì về vị trí của 3 phần tử A, B, C qua các cách sắp xếp?HĐ2: Trong 1 trận bóng đá, sau 2 hiệp phụ hai đội vẫn hòa nên phải đá luân lưu 11m. Mỗi đội chọn ra 5 cầu thủ để đá 5 quả luân lưu. Hãy nêu ra 3 cách đá phạt.Lời giải: Gọi tên 5 cầu thủ là 5 phần tử A, B, C, D, E. để đá luân lưu HLV phân công người đá quả thứ nhất, thứ 2, thứ 3, thứ 4, thứ 5.Có thể nêu 3 cách tổ chức đá luân lưu như sau:Quả sốCách 1Cách 2Cách 3Cách 41..2..3..4..5...ABCDEABCEDCABDETa thấy mỗi cách xếp là kết quả của một sự hoán đổi vị trí của 5 phần tử A, B, C, D, ECác em có nhận xét gì về vị trí của 5 phần tử A, B, C, D, E qua 3 cách sắp xếp?Nhận xét: Mỗi cách xếp có thứ tự tên của 5 cầu thủ đã chọn là một hoán vị tên của 5 cầu thủTiết 25: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢPI. HOÁN VỊ1) Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1).Mỗi kết quả của việc sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.Ví dụ 1. Hãy liệt kê tất cả các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3.Lời giải:	Các số có 3 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2, 3 là: 123; 132; 213; 231; 312; 321.Ta thấy số 123 và số 132 chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp các phần tử 1, 2, 3NHẬN XÉT 	Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn hai hoán vị abc và acb là khác nhau.Tiết 25: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢPI. HOÁN VỊ1) Định nghĩa: Cho tập A gồm n phần tử (n>=1).Mỗi kết quả của việc sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.Ví dụ 1. sgkNHẬN XÉT Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn hai hoán vị abc và acb là khác nhau.2) Số các hoán vị:Ví dụ 2: sgkLời giải: sgkĐỊNH LÍ: Pn = n(n-1)(n-2)  3.2.1(Pn là số các hoán vị của n phần tử)Chứng minh: sgkChú ý: Kí hiệu n.(n-1).(n-2).2.1 = n! thì ta có Pn = n! (quy ước 0! = 1).CHỨNG MINH ĐỊNH LÝ 	Mỗi hoán vị của n phần tử là một dãy gồm n phần tử sắp thứ tự	>>>> số hoán vị của n phần tử bằng số dãy gồm n phần tử sắp thứ tự. 	Công việc tạo dãy gồm n phần tử sắp thứ tự gồm n HĐ liên tiếp nhau . Sắp xếp thứ tự n phần tử vào n chỗ.HĐ 1: Chỗ thứ 1 có n cách chọn 1 phần tử trong n phần tử .HĐ 2: Chỗ thứ 2 có n - 1 cách chọn 1 phần tử trong n -1 phần tử còn lại.HĐ 3: Chỗ thứ 3 có n - 2 cách chọn 1 phần tử trong n -2 phần tử còn lại...HĐ 10: Chỗ thứ 10 có n – 9 cách chọn 1 phần tử trong n -9 phần tử còn lại..HĐ k: Chỗ thứ k có n – k +1 cách chọn 1 phần tử trong n – k + 1 phần tử còn lại.HĐ n-1: Chỗ thứ n-1 có 2 cách chọn 1 phần tử trong 2 phần tử còn lại.HĐ n: Chỗ thứ n có 1 cách chọn 1 phần tử trong 1 phần tử còn lại.	Vậy với n phần tử sẽ có: n.(n-1).(n-2)(n-k+1).2.1 dãy n phần tử sắp xếp có thứ tự (hay với n phần tử sẽ có: n.(n-1).(n-2)(n-k+1).2.1 hoán vị).1234..10...kn-1nVí dụ 3: 	Trong giờ học môn GDQP 1 tiểu đội học sinh gồm 10 người xếp thành 1 hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?Lời giải: Số cách xếp 10 người thành 1 hàng dọc = số hoán vị của 10 phần tử 	Vậy có 10! = 3.628.800 cách xếpTiết 25: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢPI. HOÁN VỊ1) Định nghĩa: Ví dụ 1. sgkNHẬN XÉT Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn hai hoán vị abc và acb là khác nhau.2) Số các hoán vị:Ví dụ 2: sgkLời giải: sgkĐỊNH LÍ: Pn = n(n-1)(n-2)  3.2.1(Pn là số các hoán vị của n phần tử)Chứng minh: sgkChú ý: Kí hiệu n.(n-1).(n-2).2.1 = n! thì ta có Pn = n! (quy ước 0! = 1).Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào 1 bàn học có 4 chỗ?Lời giải: 	Gọi tắt tên 4 bạn là A. B, C, D.a) Cách 1: Liệt kê1. ABCD2. ABDC3. ACBD4. ACDB5. ADBC6. ADCB7. BACD8. BADC9. BCAD10. BCDA11. BDAC12. BDCA13. CABD14. CADB15. CBAD16. CBDA17. CDAB18. CDBA19. DACB20. DABC21. DBAC22. DBCA23. DCAB24. DCBANhư vậy có 24 cách, mỗi cách sắp xếp thứ tự 4 tên các bạn A, B, C, D cho ta một hoán vị của tên 4 bạn đó và ngược lại. .?Như vậy có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn A, B, C, D ngồi vào bàn có 4 chỗ?Ví dụ 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào 1 bàn học có 4 chỗ?Lời giải: 	Gọi tắt tên 4 bạn là A. B, C, D.Cách 1: Liệt kê1234HĐ 1: Có 4 cách chọn 1 bạn vào chỗ thứ nhấtHĐ 2: Có 3 cách chọn 1 bạn vào chỗ thứ haiHĐ 3: Có 2 cách chọn 1 bạn vào chỗ thứ baHĐ 4: Có 1 cách chọn 1 bạn vào chỗ thứ tưTheo quy tắc nhân sẽ có 4.3.2.1 = 24 cách xếp chỗ ngồi./.b) Cách 2: Dùng quy tắc nhânCV sắp xếp 4 bạn vào bàn gồm 4 HĐ liên tiếpNhư vậy, để đi tìm số cách sắp xếp có thứ tự các phần tử nào đó ta có thể dùng hai cách 1 và 2 ở trên.Nên dùng cách 1 khi số phần tử đem sắp xếp là nhỏ (n =1,n=2,n=3)? Nếu 38 HS lớp 11B5 xếp 1 hàng chào cờ thì hỏi có bao nhiêu cách xếp thứ tự? Nếu tập A có n (n>=1) phần tử thì sẽ có bao nhiêu cách xếp thứ tự n phần tử đó?Các sơ đồ chỗ ngồi như sau:ABC123CBA123BAC123ACB123CAB123BCA123Ví dụ: Có 3 học sinh A, B, C ngồi vào 3 ghế có đánh số 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 người vào 3 ghế đó?Như vậy có 6 cách sắp xếp thứ tự các bạn A, B, C cho ta 6 hoán vị của tên 3 bạn đóTRẮC NGHIỆM CUỐI BÀI HỌCCâu 1. Có 3 HS A, B, C đứng thành một hàng ngang để chụp ảnh kỷ niệm. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng?A. 3!	B. 4!	C. 2!	D. 5!Câu 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 ta lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?A. 16!	B. 24!	C. 32	D. 4!Câu 3. Có 6 chũ cái D, U, C, H, O, P . Hỏi có bao nhiêu cách sắp thành một từ gồm 6 chữ cái đó (không cần có nghĩa)?A. 710	B. 720	C. 730	D. 740Câu 4. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn HS A, B, C, D, E vào một bàn dài có 5 ghế sao cho A luôn ngồi đầu bàn?A. 2.4!	B. 2.3!	C. 2.5!	D. 2.6!Câu 5. Từ các chữ số 1, 2, 3, 7 lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau?A. 9	B. 7	C. 6	D. 9Kiến thức cần nhớI. HOÁN VỊĐịnh nghĩa: sgkSố hoán vị của n phẩn tử Pn = n(n-1)(n-2)  3.2.1 = n!Với 0! = 1, n ≥ 1 và n nguyên dươngCho tập A gồm n phần tử (n>=1).Mỗi kết quả của việc sắp xếp thứ tự n phần tử của tập A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.Bài tập về nhà: 	- 1,2 SGK trang 54	- Xem trước mục II. Chỉnh hợpXIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN Hướng dẫn dùng MTĐT Vinacal để tính n! (n nguyên dương)