Bài giảng Đại số 11 tiết 26b: Hoán vị - Chỉnh hợp – tổ hợp

Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPVí dụ : Trong một trận bóng đá , sau hai hiệp phụ, hai đội vẫn hoà nên phải thực hiện đá luân lưu 11m . Một đội đã chọn được 5 cầu thủ để thực hiện đá năm quả 11m . Hãy nêu ba cách sắp xếp đá phạt ?Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPI. Hoán vịTrả lời:Cách 2 : BACDECách 3 : CBADECách 1 : ABCDECó những cách sắp xếp đá phạt khác không? ?Có Mỗi kết quả của việc sắp thứ tự tên của năm cầu thủ đã được chọn gọi là một hoán vị tên của năm cầu thủ1. Định nghĩaGọi năm cầu thủ lần lượt là A,B,C,D,ETrả lời:Số cách sắp xếp có vô hạn hay không? ?Trả lời:Không Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử 	Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếpTiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPI. Hoán vịHãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2 , 3 ?Nhận xét:123,132, 213, 231, 312, 321Đáp án:?Hai hoán vị của n phần tử khác nhau ở chỗ nào ??1. Định nghĩa:Mỗi số đó có là một hoán vị của ba phần tử: 1, 2 và 3 không ??Trả lời:Có Mỗi số có ba chữ số trong câu hỏi trên là một hoán vị của tập hợp gồm 3 phần tử 1, 2 và 3. Số các hoán vị của tập hợp gồm n phần tử bất kỳ có liệt kê được không??Trả lời:Có 4321Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung vào ngồi một bàn học gồm bốn chỗ ?Cách 1: Liệt kêTiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPI. Hoán vị1. Định nghĩa:2. Số các hoán vị: Theo quy tắc nhân, ta có số cách xếp chỗ ngồi là: 4.3.2.1 = 24 cáchDùng quy tắc nhân:b) Cách 2:Có 4 cách chọn một bạn để xếp vào chỗ ngồi thứ nhấtCó 3 cách chọn một bạn để xếp vào chỗ ngồi thứ 2Có 2 cách chọn một bạn để xếp vào chỗ ngồi thứ 3Có 1 cách chọn một bạn để xếp vào chỗ ngồi thứ 4A B C D; A B D C; A D B C;..Hãy liệt kê các cách sắp xếp?Để sắp xếp cần mấy hành động ??Để sắp xếp cần 4 hành động Có 24 cách Các hành động này độc lập hay liên tiếp??Hãy tính số các hoán vị ??c) Cách 3: Số cách sắp xếp là: 4.3.2.1 = 24Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPI. Hoán vị1. Định nghĩa:2. Số các hoán vị: Kí hiệu là số các hoán vị của n phần tửĐịnh lí:Chứng minh:Để lập được mọi hoán vị của n phần tử, ta tiến hành như sau: Chọn một phần tử cho vị trí thứ nhất. Có n cách. Sau khi chọn một phần tử cho vị trí thứ nhất, có n – 1 cách chọn một phần tử vào vị trí hai . .Sau khi đã chọn n – 2 phần tử cho n – 2 vị trí đầu tiên, có 2 cách chọn một trong hai phần tử còn lại để xếp vào vị trí thứ n - 1Phần tử còn lại sau cùng được xếp vào vị trí thứ nTheo quy tắc nhân,có n.(n – 1)2.1 kết quả sắp xếp thứ tự n phần tử đã cho Vậy Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPI. Hoán vị1. Định nghĩa:2. Số các hoán vị: Kí hiệu là số các hoán vị của n phần tửĐịnh lí:n!: đọc là n giai thừa.Chú ý:Ví dụ: Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm mười người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp?GiảiMỗi cách xếp một hàng dọc gồm 10 người là một hoán vị tên của 10 người. Vậy số cách xếp là: Cho tập hợp A gồm n phần tử 	Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó = 3628800 ( cách )Mỗi cách sắp xếp 10 người vào hàng dọc có phải 1 hoán vị của 10 phần tử? ?Tính số cách sắp xếp ??Ví dụ: Một nhóm học tập có năm bạn A, B , C, D, E . Hãy kể ra vài cách phân công ba bạn làm trực nhật: một bạn quét nhà, một bạn lau bảng và một bạn sắp bàn ghế.Quét nhàLau bảngSắp ghếAACCDBDCE..Mỗi cách phân công nêu trong bảng trên cho ta một chỉnh hợp chập 3 của 5.Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPI. Hoán vịII. Chỉnh hợp1. Định nghĩaHai chỉnh hợp khác nhau ở chỗ nào ?? Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tửKết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPI. Hoán vịII. Chỉnh hợp1. Định nghĩa:Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho??Đáp án:Qua hai điểm A và B có mấy vectơ??Mỗi cách chọn một vectơ là một chỉnh hợp không ??Hãy liệt kê tất cả các vectơ?2. Số các chỉnh hợpTiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPI. Hoán vịII. Chỉnh hợp1. Định nghĩa:Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tửĐịnh lí:Chứng minh:Để tạo nên mọi chỉnh hợp chập k của n phần tử, ta tiến hành như sau: Chọn một trong n phần tử đã cho xếp vào vị trí thứ nhất.Có n cách.Khi đã có phần tử thứ nhất, chọn tiếp một trong n – 1 phần tử còn lại vào vị trí thứ hai. Có n – 1 cách..Sau khi đã chọn k – 1 phần tử rồi, chọn một trong n – (k -1) phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ k. Có n – k + 1 cách.Theo quy tắc nhân, ta được:2. Số các chỉnh hợpTiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPI. Hoán vịII. Chỉnh hợp1. Định nghĩa:Chú ý:a) Quy ước: 0! = 1b) Khi k = n thì Với giá trị nào của k thì tổ hợp chập k của n phần tử là một hoán vị của n phần tử ?Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tửĐịnh lí:?2. Số các chỉnh hợpTiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPI. Hoán vịII. Chỉnh hợp1. Định nghĩa:Ví dụ: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, , 9 ?GiảiMỗi số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, , 9 là một chỉnh hợp chập 5 của 9 số. Vậy số các số đó là: Mỗi cách viết ra một số có là chỉnh hợp hay không??Tính số các số như vậy??( số)Tiết 26b: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Hoán vị Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tửKết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho. 1. Định nghĩa:Chỉnh hợp Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử 	Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó Kí hiệu là số các hoán vị của n phần tử Quy ước: 0! = 1Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tửCỦNG CỐXIN TRAÂN TROÏNG CAÛM ÔN CAÙC THAÀY COÂ GIAÙO ÑAÕ NHIEÄT TÌNH ÑEÁN THAM DÖÏ vAØ GOÙP YÙ CHO GIÔØ DAÏY ÑAÏT KEÁT QUAÛ TOÁT ÑEÏP. XIN CHUÙC CAÙC THAÀY COÂ : SÖÙC KHOEÛ VAØ HAÏNH PHUÙC