Bài giảng Đại số 11 Tiết 42 - Bài 3: Cấp số cộng

CHÀO MỪNGQUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐẾN THAM DỰ BUỔI HỌC HÔM NAYCHƯƠNG III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂNTiết 42 - Bài 3: CẤP SỐ CỘNGNOÄI DUNG:2. Ví dụ* CỦNG CỐBài 3: CẤP SỐ CỘNGII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT1. Định nghĩa1. Định lí 12. Ví dụIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG2. Ví dụ1. Định lí 2I. ĐỊNH NGHĨAI. ĐỊNH NGHĨAChỉ ra quy luật?Cho dãy số : -1, 3, 7, 11, ...Hãy chỉ ra quy luật rồi viết 5 số hạng tiếp theo của dãy?GiảiMỗi số hạng, kể từ số hạng thứ hai, đều bằng sốhạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi.* Ta thấy: 3 = -1 + 4 	 7 = 3 + 4 	 11 = 7 + 4Vậy dãy số đó là: -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, ...NOÄI DUNG:2. Ví dụ* CỦNG CỐBài 3: CẤP SỐ CỘNGII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT1. Định nghĩa1. Định lí 12. Ví dụIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG2. Ví dụ1. Định lí 2I. ĐỊNH NGHĨAI. ĐỊNH NGHĨA1. Định nghĩa Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.un+1 = un + d (nN*)Công thức truy hồi: Chú ý : d = 0 => CSC là mộtt dãy số không đổi có dạng: u1 , u1 , u1 , u1, NOÄI DUNG:2. Ví dụ* CỦNG CỐBài 3: CẤP SỐ CỘNGII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT1. Định nghĩa1. Định lí 12. Ví dụIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG2. Ví dụ1. Định lí 2I. ĐỊNH NGHĨAI. ĐỊNH NGHĨA1. Định nghĩa: Nhận xét: Tìm dVậy muốn chứng minh một dãy số là CSC ta chứng minh không đổiNOÄI DUNG:2. Ví dụ* CỦNG CỐBài 3: CẤP SỐ CỘNGII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT1. Định nghĩa1. Định lí 12. Ví dụIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG2. Ví dụ1. Định lí 2I. ĐỊNH NGHĨAI. ĐỊNH NGHĨA Trong các dãy số sau, dãy nào là cấp số cộng: 2. Ví dụa) 2 , 4 , 6 , 8 c) 12 , 6 , 0 , -5b) u n = 2n -3 d) u n = 2n Giảia) là CSC c) không là CSCb) là CSC 	d) không là CSCBài 3: CẤP SỐ CỘNGTrò chơi	Mai và Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp trên mặt sân. Cách xếp được thể hiện như hình vẽ.2 tÇng 3 tÇng 1 tÇng Nếu tháp có 12 tầng thì cần bao nhiêu que diêm để xếp tầng một của tháp? Giả sử số que diêm của các tầng xếp tầng 1 là một CSC : u1 = 3; u2 = 7; u3 = 11; u12 = ?u3 = u2 + 4 = u1 + 2.4 =11;Phân tích ta thấyu1 = 3;u2 = u1 + 4 = 7; u4 = u3 + 4 = u1 + 3.4 = 15; ...u12 = u1 + 11.4 = 47HĐ 2 un = u1 + (n – 1)dNOÄI DUNG:2. Ví dụ* CỦNG CỐBài 3: CẤP SỐ CỘNGII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT1. Định nghĩa1. Định lí 12. Ví dụIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG2. Ví dụ1. Định lí 2I. ĐỊNH NGHĨAII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT1. Định lí 1Nếu cấp số cộng ( ) có số hạng đầu là và công sai d thì số hạng tổng quát được tính bởi công thức:un = u1 + (n – 1)d , n  2 Vậy tính Un bất kì ta cần phải có yếu tố nào ? dNOÄI DUNG:2. Ví dụ* CỦNG CỐBài 3: CẤP SỐ CỘNGII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT1. Định nghĩa1. Định lí 12. Ví dụIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG2. Ví dụ1. Định lí 2I. ĐỊNH NGHĨAII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT2. Ví dụGiải: a) Áp dụng công thức ta được:un = u1 + (n – 1)d = -5 + (15-1).2= 23 b) Số 193 là số thứ n nên:193 = -5 +(n-1).2Từ đó: n = 100	Cho CSC có 	 , công sai a) Tìm số hạng thứ 15 ?b) Số 193 là số hạng thứ bao nhiêu? NOÄI DUNG:2. Ví dụ* CỦNG CỐBài 3: CẤP SỐ CỘNGII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT1. Định nghĩa1. Định lí 12. Ví dụIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG2. Ví dụ1. Định lí 2I. ĐỊNH NGHĨANhận xét tổng của hai số liền kề với số ở giữa của CSC? -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, ...NOÄI DUNG:2. Ví dụ* CỦNG CỐBài 3: CẤP SỐ CỘNGII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT1. Định nghĩa1. Định lí 12. Ví dụIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG2. Ví dụ1. Định lí 2I. ĐỊNH NGHĨAIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG1. Định lí 2uk = với k ≥ 2, uk–1 + uk+12Nếu (un) là cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó.Nhận xét: Để chứng minh 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC ta phải chứng minh 2b = a + cNOÄI DUNG:2. Ví dụ* CỦNG CỐBài 3: CẤP SỐ CỘNGII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT1. Định nghĩa1. Định lí 12. Ví dụIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG2. Ví dụ1. Định lí 2I. ĐỊNH NGHĨAIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG2. Ví dụTìm m để ba số 3, 9 ,m - 1 lập thành một cấp số cộng, với 3 < 9 < m – 1 và 3, 9, m-1 là ba số liên tiếp của CSC ?Giải:Áp dụng công thức: uk = với k ≥ 2, uk–1 + uk+12Vậy m = 16 Bài 3: CẤP SỐ CỘNGKiến thứcun+1 = un + d (n N*)un = u1 + (n – 1)d (n  2)uk = với k ≥ 2 uk–1 + uk+121, Công thức truy hồi2, Công thức số hạng tổng quát3, Tính chấtChứng minh một dãy số là CSC : Dùng định nghĩa hoặc dùng tính chất.- Tìm các yếu tố: un , u 1, n , d.BTVN : BT 1; 2; 3; SGK_97 Kỹ năngBài toán thực tế chuyển sang mối quan hệ CSC để tìm các yếu tố chưa biết.* CỦNG CỐCẢM ƠNQUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH LỚP 11a3 ĐẾN THAM DỰ BUỔI HỌC HÔM NAY