Bài giảng Đại số 11 - Tiết 49 đến 52 - §1: Giới hạn của dãy số

Chương IV: GIỚI HẠNĐ1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Tiết 49, 50, 51 và 52GV : ĐOÀN THỊ KIM NGỌC( Khụng cú vỡ đầu chương )I.GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐII. ĐỊNH Lí VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠNIII. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI Vễ HẠNIV. GIỚI HẠN Vễ CỰCI/ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ Cõu hỏi 1> Cho dóy số ( un ) vớia/ Hóy viết dóy số dưới dạng khai triển :b/ Hóy biểu diễn cỏc số hạng của dóy trờn trục số:Hóy tớnh cỏc khoảng cỏch từ u4 ; u10 ; u100; u2008;  đến 0 Em cú nhận xột gỡ về cỏc khoảng cỏch này khi n trở nờn rất lớn ?Cõu hỏi 2: Bắt đầu từ số hạng thứ bao nhiờu thỡ khoảng cỏch này nhỏ hơn 0,001; nhỏ hơn 0,00001 ?Vậy khi n lớn dần đến vụ cựng thỡ khoảng cỏch này tiến dần đến 0, hay ta núi rằng un dần đến 0.Ta ký hiệu: un 0ĐỊNH NGHĨA 1: Ta núi dóy số (un) cú giới hạn là 0 khi n dần tới dương vụ cực nếu / un/ cú thể nhỏ hơn một số dương bộ tuỳ ý ,kể từ một số hạng nào đú trở điKớ hiệu: hay un 0 khi n Ví dụ 1: Cho dãy số (un) với Chứng minh rằng ĐỊNH NGHĨA 2: Ta núi dóy số (vn) cú giới hạn là a ( hay vn dần tới a ) khi n Nếu Kớ hiệu: hay vn a khi nVớ dụ 2: Cho dóy số ( un) với Chứng minh rằngMột vài giới hạn đặc biệt: Với k là số nguyên dương và /q/ +∞ ?Lời giải:III/ Tổng của cấp số nhân lùi vô hạnCác ví dụ:Ví dụ 5: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn (un), sau: Đáp số: S = 1/ 2Đáp số: S = 2/ 3IV/ Giới hạn vô cực 1) Định nghĩa Câu hỏi 3: Cho dãy số tự nhiên un= n1/ Cho un là một số tự nhiên bất kỳ, có thể chỉ ra được những số lớn hơn un không? 2/ Hãy nêu nhận xét về dãy số vừa xét? Khoảng cách giữa 0 và un như thế nào khi n —> +∞ ?Định nghĩa về giới hạn vô cực:(SGK)Kí hiệu: limun= +∞ hay un—>+∞ khi n—>+∞Limun =-∞ hay un—>-∞ khi n—>+∞Nhận xét: limun=+∞ lim(-un) = -∞2/ Một vài giới hạn đặc biệt: a) Lim nk = +∞ với k nguyên dươngb) Lim qn = +∞ nếu q>1Ví dụ 7: Ví dụ 8: Các định lý về giới hạn hữu hạn có còn đúng khi áp dụng vào giới hạn vô cực không? Ta xét các ví dụ sau.3/ Định lý: Định lý 2: Hướng dẫn học ở nhà:1/ Cần nắm vững 2 định nghĩa 1 và định nghĩa 2 về giới hạn 0 và giới hạn hữu hạn, và định nghĩa về giới hạn vụ cực2/ Nhớ 5 giới hạn đặc biệt và thuộc cỏc cụng thức của định lý về giới hạn hữu hạn, giới hạn vụ cực.3/ Làm bài tập 5,6,7,8 trang 122.4/ Làm bài tập trong sỏch bài tập gồm bài 1.9, 1.10, 1.11, 1.12, 1.13, 1.14.