Bài giảng Đại số 11 Tiết 63: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

CHÚC MỘT BuỔI HỌC VUI VẺ KIỂM TRA KIẾN THỨC VỀ GiỚI HẠNTính:Suy ra không tồn tại 2CHƯƠNG V: ĐẠO HÀMĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMQUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀMĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCVI PHÂNĐẠO HÀM CẤP HAI3ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm{t¹i t0}{t¹i t}{vÞ trÝ ban®Çu t=0}OSBài toán: Xét chuyển động của chất điểm trên trục s’O s. Quãng đường của chuyển động là hàm số của thời gian s=s(t). Tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm (tìm vận tốc tức thời tại thời điểm ) 4{t¹i t0}{vÞ trÝ ban®Çu t=0}OS{t¹i t}Đạo hàm của hs y = s(t) tại điểm (Hữu hạn)Vận tốc tức thờiCường độ dòng điện tức thờiTốc độ phản ứng hóa học tức thờiĐạo hàmĐạo hàm là một khái niệm cơ bản nhất và quan trọng nhất của giải tích toán học. Nó xuất hiện do nhu cầu giải quyết những bài toán thực tế như: Cơ học, điện học, quang học, hình học, hóa học, ... Sự xuất hiện khái niệm đạo hàm như sau:TIẾT 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM56Đạo hàm của hs y = s(t) tại điểm (Hữu hạn)Đạo hàm của hs tại điểm (Hữu hạn)TIẾT 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂMBài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmĐịnh nghĩa đạo hàm tại một điểm:Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) vàGiới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x dần đến gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm , kí hiệu là: Ta có: 7TIẾT 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂMBài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmĐịnh nghĩa đạo hàm tại một điểm:Ví dụ 1:a/ Đạo hàm của hàm số tại điểm là:b/ Hàm số không có đạo hàm tại điểm Vì không tồn tại8TIẾT 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂMBài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmĐịnh nghĩa đạo hàm tại một điểm: là số gia của đối số tại x0	 là số gia tương ứng của hàm số Ta có: Chú ý: (SGK)9TIẾT 63: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMBöôùc 1: Giaû söû laø soá gia cuûa ñoái soá taïi x0, tínhBöôùc 2: TìmĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂMBài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmĐịnh nghĩa đạo hàm tại một điểm:Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa10Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số tạiGiả sử ∆x là số gia của đối số tại .Ta có: GiảiVậy, f ’(-1) = - 111Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số tạiGiả sử ∆x là số gia của đối số tại .Ta có: GiảiVậy, 12Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số tạitạitạiTổ 1 giải câu c, tổ 2 và 3 giải câu d, tổ 4 giải câu e.C13Ghi nhớ1. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩaBÀI TẬP VỀ NHÀ : 2 trang 156Böôùc 1: Giaû söû laø soá gia cuûa ñoái soá taïi x0, tínhBöôùc 2: Tìm14TiỂU SỬ VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMTrích dẫn lời của tác giả Grabiner: “Đạo hàm đầu tiên được sử dụng như công cụ, sau đó mới được phát minh, tiếp nữa là được mở rộng và phát triển, cuối cùng mới được định nghĩa.”. Đạo hàm ra đời lấy cảm hứng từ hai nguồn động lực chính. Động lực này đến từ nhu cầu phải giải quyết hai bài toán quan trong trong hai lĩnh vực khác nhau. Một đến từ hình học đó là bài toán xác định tiếp tuyến của đường cong và một đến từ vật lí là bài toán xác định vận tốc tức thời của chất điểmNewton và Leibniz được lịch sử công nhận là độc lập với nhau phát minh ra giải tích và khái niệm đạo hàm nói riêng. 15Còn với mọi người trong chúng ta, nếu bạn là nhà kinh tế và muốn biết tốc độ tăng trưởng kinh tế nhằm đưa ra những quyết định đầu tư chứng khoán đúng đắn. Nếu bạn là nhà hoạch định chiến lược và muốn có những thông tin liên quan đến tốc độ gia tăng dân số ở từng vùng miền. Nếu bạn là nhà hóa học và muốn xác định được tốc độ phản ứng hóa học nào đó, hay nhà vật lí muốn tính toán vận tốc, gia tốc của một chuyển động Đạo hàm sẽ là thứ mà chúng ta cần, rất đơn giản đầu tiên bạn cần có hàm số mô tả đại lượng đang được quan tâm, và sau đó chỉ cần đạo hàm nó. Còn tính đạo hàm như thế nào thì Sgk đã chỉ dẫn rõ ràng và chi tiết. Theo toanhoctuoidep.wordpress.comỨng Dụng Của Đạo Hàm?Trong vật lý. Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên.Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp. Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện.Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian.Trong hoá học.  Tốc độ phản ứng hóa học tức thời tại một thời điểm bất kì Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có. Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội VD:Tìm vận tốc, quỹ đạo của thiên thể. Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về tối ưu hóa trong kinh tếĐạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán  học cao cấp tiền đề cho những môn học như giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm riêng.16Trong toán học: Đạo hàm dùng để khảo sát sự biến thiên của hàm số, giải các bài toán cực trị, tìm hệ số góc của tiếp tuyến,Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số tạiGiả sử ∆x là số gia của đối số tại .Ta có: GiảiVậy, hàm số không có đạo hàm D17Ví dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số Giả sử ∆x là số gia của đối số tại .Ta có: GiảitạiVậy, 18EVí dụ 2: Tính đạo hàm của hàm số tạiGiả sử ∆x là số gia của đối số tại .Ta có: GiảiVậy, f’(1) = 319TKĐồ thịTK