Bài giảng Đại số 11: Xác suất của biến cố

XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐBàiHoạt động 1. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất.. Không gian mẫu của phép thử là: ={1, 2, 3, 4, 5, 6}. A: biến cố “Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ“.  Định nghĩa cổ điển của xác suất.     Số khả năng xảy ra của A ?Hoạt động 2. Từ một hộp chứa 8 quả cầu, trong đó có 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả ghi chữ b, 2 quả ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên 1 quả.B:“Lấy được quả ghi chữ b”;A:“Lấy được quả ghi chữ a”;C:“Lấy được quả ghi chữ c”.Số khả năng xảy ra của các biến cố A, B, C?Kí hiệu:Định nghĩa:Giả sử A là một biến cố liên quan với mộtP(A) = N(A)_____N()phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quảđồng khả năng xuất hiện. Xác suất của biếncố A, kí hiệu P(A), được định nghĩa là:a. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của biến cố A: “Xuất hiện mặt chẵn”.b. Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của biến cố B: “Xuất hiện 2 mặt sấp”.c. Rút 1 là bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để được 1 Át.Ví dụ 1. Ví dụ 2. Có 9 miếng bìa như nhau được ghi số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên 2 miếng bìa và xếp theo thứ tự từ trái sang phải.Tính xác suất của các biến cốA: “Số tạo thành là số chẵn”.B: “Số tạo thành là số chia hết cho 5”.C: “Số tạo thành có chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị”. Tính chất:a. P() = 0 P() = 1b. Với mọi biến cố A: 0  P(A)  1c. A, B là hai biến cố liên quan với một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện: Nếu A và B xung khắc thìP(AB) = (công thức cộng) Nếu A và B bất kìP(AB) =Nhận xét: Với mọi biến cố AP(A) = 1– P(A) P(A) + P(B) P(A) + P(B) – P(AB)Ví dụ 3.a. Rút 1 lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất để được 1 Át hay 1 Già.b. Một lớp có 50 học sinh, trong đó có 25 học sinh giỏi Văn, 30 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi cả Văn lẫn Toán. Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên 1 học sinh giỏi Văn hoặc Toán. Định nghĩa thống kê của xác suất.Thực nghiệm:	 Một đồng tiền cân đối và đồng chất được gieo n lần. n(S) là số lần xuất hiện mặt sấp trong n lần gieo fn(S) = n(S)n____là tần suất xuất hiện mặt sấp trong n lần gieo Bảng ghi các kết quả gieo đồng tiền của 2 nhà toán học Buffon và PearsonNgười gieoSố lần gieoSố lần xuất hiện mặt STần suấtBuffon404020480,5069Pearson12 00060190,5016Pearson24 00012 0120,5005Định nghĩa xác suất theo quan điểm thống kêcàng ngày càng gần một Giả sử một phép thử được lập lại n lần trong các điều kiện như nhau. Kí hiệu: n(A) là số lần xuất hiện của biến cố A trong dãy n phép thửn(A) ____nlà tần suất xuất hiện biến cố A.n(A)____nKhi n tăng dần, số xác định, ta gọi số đó là xác suất của biến cố A theo quan điểm thống kê.n(A)____nNghĩa là  P(A) khi n khá lớnVí dụ: Gieo đồng thời 2 con súc sắc, một con màu đỏ và một con màu xanh. Tính xác suất của các biến cố sau:A: “Con đỏ xuất hiện mặt 6 chấm”B: “Con xanh xuất hiện mặt 6 chấm”C: “Ít nhất một con xuất hiện mặt 6 chấm”D: “Không có con nào xuất hiện mặt 6 chấm”E: “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con bằng 6”a b1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)