Bài giảng Đại số 7 - Giải toán thực tế về đại lượng tỉ lệ nghịch - Lê Long Châu

  sỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI. CHÂU ĐỐC Chuyên đề toán 7 Ñeà taøi: Giải toán thực tế về đại lượng TỈ LỆ NGHỊCH Người viết: LÊ LONG CHÂU 	2012- 2013 CHUYÊN ĐỀ TOÁN 7 Giải toán thực tế về đại lượng TỈ LỆ NGHỊCHI.Lý do thực hiện :+ Giải toán đố liên quan hai đại lượng tương quan tỉ lệ nghịch trong thực tế là nội dung hay và quan trọng trong chương II đại số 7+Các bài toán ứng dụng thực tế phong phú , đa dạng, nên tôi đã tập hợp sắp xếp để dễ nghiên cứu chọn lọc phù hợp vào giảng dạyII.Mục tiêu cần đạt + Kiến thức :*Định nghĩa :Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : hay xy =a (với a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a*Tính chất: Nếu hai ĐLTLN với nhau :+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi. (hệ số tỉ lệ)+Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của ĐL kia. II.Mục tiêu cần đạt + Kỹ năng Phân tích , tóm tắt đề toánBiết được các đại lượng quan hệ qua công thứcBiết các đại lượng không đổi, và hai đại lượng còn lại tương quan tỉ lệ nghịch+Thái độ -Thấy được các kiến thức đã học giải quyết nhiều bài toán thực tế quen thuộc- Rèn luyện óc quan sát , óc phân tích , lập luận đơn giảnIII. Nội dung : 1/ Cho biết 4 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ.Hỏi 8 người ( với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian ?Tóm tắt	Giải+Gọi thời gian để 8 người làm cỏ xong cánh đồng là x ( giờ)+Với cùng cánh đồng và năng suất của mỗi người như nhau thì số người và thời gian làm cỏ là hai đại lượng tỉ lệ nghịchTa có +Vậy 8 người làm cỏ xong cánh đồng trong 3 giờSố người (người)Thòi gian (ngày)Trường hợp I46Trường hợp II8x2) BT21/trang 45/SBTCho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ.Hỏi 5 máy cày như thế ( cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ? Giải :Gọi thời gian 5 máy cày cày xong một cánh đồng là x ( giờ)*Do diện tích cánh đồng và năng suất các máy cày như nhau, nên số máy cày và thời gian cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Do đó ta có : hay 5.x= 3. 30 => x =18*Vậy 5 máy cày cày xong một cánh đồng trong 18 giờ.Số máy cày ( máy)Thòi gian ( giờ)Trường hợp I330Trường hợp II5x2) BT21/trang 45/SBTCho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ.Hỏi 5 máy cày như thế ( cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ ? Giải :Gọi thời gian 5 máy cày cày xong một cánh đồng là x ( giờ)*Do diện tích cánh đồng và năng suất các máy cày như nhau, nên số máy cày và thời gian cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Do đó ta có : hay 5.x= 3. 30 => x =18*Vậy 5 máy cày cày xong một cánh đồng trong 18 giờ.Số máy cày ( máy)Thòi gian ( giờ)Trường hợp I330Trường hợp II5x3/Thùng nước uống trên tàu thuỷ dự định để 15 người uống trong 42 ngày. Nếu chỉ có 9 người trên tàu thì dùng được bao lâu ?Giải*Gọi thời gian để 9 người uống hết thùng nước là x ( ngày )*Do lượng nước trong thùng và mức uống nước của mỗi người không đổi, nên số người và thời gian uống nước là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , nên ta có hay 9. x =15. 42=> x = = 70*Vậy 9 người uống hết thùng nước trong 70 ngàySố người (người)Thòi gian (ngày)Trường hợp I1542Trường hợp II9x4) Cho biết 2 học sinh cùng quét sân trường xong trong 3 giờ.Hỏi 12 học sinh ( cùng năng suất quét như thế) quét xong sân trường trong bao nhiêu giờ ? Giải*Gọi thời gian để 12 học sinh quét xong sân trường là x (giờ)*Do diện tích sân trường và năng suất quét không đổi, nên số học sinh và thời gian quét là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó ta có 12.x =2.3=> x = 0,5*Vậy 12 học sinh quét xong sân trường là 0,5 giờ hay 30 phútSố người (người)Thòi gian (giờ)Trường hợp I23Trường hợp II12x5) Để làm một công việc trong 8 giờ cần 30 công nhân.Nếu có 40 công nhân (cùng năng suất như nhau) thì công việc đó được hoàn thành trong mấy giờ ? Giải *Gọi thời gian để 40 công nhân làm xong công việc là x ( giờ)*Do cùng công việc và năng suất làm việc của công nhân như nhau , nên số công nhân và thời gian hoàn thành việc là hai đại lượng tỉ lệnghịch. Do đó ta có : 40. x =30 .8 => x = 240:40 = 6*Vậy40 công nhân làm xong công việc trong 6 giờSố người (người)Thòi gian (giờ)Trường hợp I308Trường hợp II40x6) Để đặt một đoạn đường sắt phải dùng 480 thanh ray dài 8 mét.Nếu thay bằng những thanh ray dài 10m thì cần bao nhiêu thanh ray ? Giải :*Gọi số thanh ray dài 10 m cần dùng là x ( thanh ray)*Do đoạn đường không đổi, nên số thanh ray và chiều dài mỗi thanh ray là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Do đó ta có : 10. x = 480 .8 => x = 384*Vậy cần 384 thanh ray dài 10 m để đặt hết đoạn đườngSố thanh ray ( thanh ray)Chiều dài mỗi thanh( m / thanh)Trường hợp I4808Trường hợp IIx107) Bạn Minh đi từ trường đến nhà với vận tốc 12 km/h thì hết nửa giờ.Nếu Minh đi với vận tốc 10 km/h thì hết bao nhiêu thời gian ? *Gọi thời gian Minh đi với vận tốc 10 km/h là x ( giơ )*Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có : 10.x =12.0,5=> x =0,6 *Vậy thời gian Minh đi với vận tốc 10 km/h là 0,6 giờ hay 36 phútVận tốc (km/h)Thời gian ( h)Trường hợp I120,5Trường hợp II10x8)Hai bánh xe răng cưa khớp với nhau.Bánh nhỏ có 27 răng quay 60 vòng trong1 phút.Nếu bánh xe lớn có 36 răng thì nó quay được bao nhiêu vòng trong 1 phút ? Giải :Gọi số vòng quay của bánh xe nhỏ trong một phút là x ( vòng/phút)Vì hai bánh xe răng cưa khớp với nhau , nên số răng và số vòng quay mỗi phút là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có 36.x =27.60=> x =45*Vậy bánh xe nhỏ quay 45 vòng/phútSố răngSố vòng quay/phútBánh xe nhỏ2760Bánh xe lớn36x9) Để truyền chuyển động quay từ một bánh xe cho một bánh xe khác, người ta dùng một dây cuaroa.Nếu bánh xe lớn có đường kính 15 cm quay 40 vòng/phút thì bánh xe nhỏ có đường kính 12 cm sẽ quay bao nhiêu vòng trong 1 phút? Số răngSố vòng quay/phútBánh xe nhỏ12.40Bánh xe lớn15.xChu vi bánh xe =đường kính .Gọi số vòng quay trong 1 phút của bánh xe nhỏ là x (vòng/phút)Chu vi bánh xe nhỏ là : 12. (cm)Chu vi bánh xe lớn là : 15. (cm)Trong cùng một thời gian, số vòng quay và chu vi bánh xe là hai đại lượng tỉ lệ nghịchVậy bánh xe nhỏ quay 24 vòng / phút10) Bài 23/SBT/trang 46Cho biết 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày.Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày ?( Năng suất của các công nhân đều như nhau)Giải :Gọi số công nhân hoàn thành công việc trong 14 ngày là x (người)*Do cùng một công việc và năng suất của các công nhân đều như nhau, nên số công nhân và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Do đó ta có : x.14 =56. 21=> x =84Vậy cần 84 công nhân hoàn thành công việc trong 14 ngàyNghĩa là phải tăng thêm 8 4 – 56 = 28 ( công nhân )Số công nhân (người)Thời gian ( ngày)Trường hợp I5621Trường hợp IIx1411) Một đội 24 người trồng xong số cây dự định trong 5 ngày .Nếu đội được bổ sung thêm 6 người nữa thì sẽ trồng xong số cây sớm được mấy ngày ?(giả sử năng suất làm việc của mọi người như nhau ) HD: Do cây trồng và năng suất làm việc không đổi, nên số người và thời gian trồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch- Đs: 5-4=1 (ngày) 12) Để thay nước trong một hồ bơi,người ta dùng 6 máy bơm và dự kiến sẽ rút hết nước sau 4 giờ.Muốn rút hết nước của hồ bơi sau 1 giờ 30 phút cần lắp thêm mấy máy bơm nữa ? (các máy bơm cùng năng suất ) Hd: số máy bơm và thời gian rút nước là là hai đại lượng tỉ lệ nghịch- Đs: 16-6= 10 ( máy )13) Để làm một công việc trong 12 giờ cần 45 công nhân.Nếu số công nhân tăng lên 15 người ( với năng suất như nhau)thì thời gian để hoàn thành công việc giảm đi mấy giờ ? 14) 12 người may xong một lô hàng hết 5 ngày.Muốn may hết lô hàng đó sớm hơn 1 ngày thì cần thêm mấy người ? (với năng suất may như nhau) (Đs: 15-12=3)15/ Một người chạy từ A đến B hết 20 phút. Hỏi người đó chạy từ B về A hết bao nhiêu phút nếu vận tốc chạy về bằng 0,8 lần vận tốc chạy đi.Vận tốc (m/ph)Thời gian ( ph)Lúc đi v1t1 =20Lúc vềv2 =0,8.v1t2 =*Gọi vận tốc lúc đi và lúc về lần lượt là v1 và v2 ( m/phút) Thời gian lúc đi và lúc về tương ứng là t1 và t2 ( phút)*Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , nên ta cóVậy thời gian lúc về từ B về A là 25 phút16) Bài 34/trang 47/sbt:Hai xe máy cùng đi từ A đến B .Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút.Tính vận tốc trung bình mỗi xe, biết rằng trung bình 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100 mGiải : 1giờ 20 phút =80 phút; 1 giờ 30 phút = 90 phútGọi vận tốc hai xe máy theo thứ tự là v1 và v2 ( m/ph)Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịchTheo bài ta suy ra 80.v1 = 90.v2 và v1 –v2 =100Vận tốc (m/ph)Thời gian ( ph)Xe Iv180Xe IIv2 9017) Hai xe máy cùng đi từ A đến B.Vận tốc xe I là 45 km/h, vận tốc xe II là 40 km/h.Thời gian xe I đi ít hơn xe II là 30 phút.Quãng đườngAB dài bao nhiêu ?Vận tốc (km/h)Thời gian ( h)Xe I45t1 Xe II40t2Thời gian xe I đi ít hơn xe II là 30 phút => t2-t1 = 0,518)Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h và trở về A với vận tốc 42 km/h. Cả đi lẫn về ( không kể thời gian nghỉ) mất 14,5 giờ.Tính thời gian đi, thời gian về và khoảng cách ABCả đi lẫn về ( không kể thời gian nghỉ) mất 14,5 giờ => t2 +t1 = 14,5Giải ra t1 = 7 h ; t2 =7,5 h ; AB=315 kmVận tốc(km/h)Thời gian(h)Lúc đi45t1Lúc về42t219) Với số tiền để mua 38 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II,biết giá vải loại II chỉ bằng 95% giá vải loại I ? Giải :Gọi số mét vải loại II mua được là x ( mét )Đặt giá tiền mỗi mét vải loại I là a ( đồng/ mét) thì giá tiền mỗi mét vải loại II là 95%.a ( đồng/ mét) *Với cùng số tiền thì số mét vải mua được và giá tiền mỗi mét vải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Do đó ta có :*Vậy mua được 40 m vải loại IIChiều dài tấm vải ( m)Giá mỗi mét vải ( đồng/ m)Vải loại I38aVải loại IIx95%.a20) Giá hàng hạ 20%.Hỏi với cùng một số tiền có thể mua được bao nhiêu % hàng ? (bài 33/tr 47/SBT)Giải :Gọi số % hàng mua được sau khi giảm giá là x ( %)Đặt giá hàng lúc đầu là a ( đồng ) thì giá hàng sau khi hạ 20% là 80%.a ( đồng)Với cùng số tiền thì số lượng hàng mua và giá hàng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Do đó ta có :Số hàng (%)Giá hàng ( đồng)Trường hợp I100 aTrường hợp II x80%.aVậy sau khi giảm giá thì mua được 125% hàng21) BT33/trang 47/sbt:Bình mang số tiền vừa đủ mua 20 quyển vở.Khi đến cửa hàng thấy vở bán hạ giá 20%.Hỏi Bình sẽ mua được bao nhiêu quyển vở ? ( Đs: 25 quyển vở )Số quyển vở( quyển)Giá hàng ( đ )Trường hợp I20 aTrường hợp IIx80%.a22 )Hai đội A và B cùng làm chung một công việc.Năng suất của đội B chỉ bằng 90% năng suất của đội A.Hỏi để hoàn thành công việc đó thì đội B mất bao nhiêu thời gian, nếu đội A làm xong công việc trong 18 ngày Thời gian(ngày)Năng suấtĐội A18 aĐội Bx23) Chia số 520 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 2 ;3 ;4GiảiGọi 3 phần phải tìm lần lượt là x,y và zVì x,y,z tỉ lệ nghịch với 2;3;4=> 2.x=3.y = 4.z( hay suy ra x,y,z tỉ lệ thuận với ) => x= 240; y=160 ; z =120Vậy ba phần phải tìm lần lượt là 240 ;160 và 12024)Ngưới ta chia một khu đất thành 3 mãnh hình chữ nhật có diện tích bằng nhau.Biết rằng các chiều rộng là 5m;7m;10m.Các chiều dài của ba mãnh có tổng là 62 m.Tính chiều dài mỗi mãnh và diện tích khu đất Gọi chiều dài của ba mãnh đất hình chữ nhật theo thứ tự là x,y,z ( m)Do ba mãnh đất có diện tích bằng nhau, nên chiều dài và chiều rộng là hai đại lượng tỉ lệ nghịchTheo bài x +y +z = 62 Và 5.x =7.y =10.zGiải ra : x =28 ;y=14 ;z=14 ; diện tích =420 m2Chiều dài (m)Chiều rộng (m)Mãnh Ix5Mãnh IIy7Mãnh IIIz1025) Có 85 tờ giấy bạc loại 10 000đ;20 000đ và 50 000đ.Trị giá mỗi loại tiền trên đều như nhau.Hỏi mỗi loại có bao nhiêu tờ ? Gọi số tờ giấy bạc loại 10 000 đ,20 000 đ và 50 000 đ lần lượt là x,y,z ( tờ)Do trị giá mỗi loại tiền như nhau, nên số tờ giấy bạc và mệnh giá tiền là hai đại lượng tỉ lệ nghịchTheo bài x+y+z =58 Và 10 000.x =20 000.y=50 000.z=> x =2y=5zSố tờ giấy bạc (tờ)Mẹnh giá ( đ)Loại 10 000 đx10 000Loại 20 000 đy20 000Loại 50 000 đz50 000=> x = 50; y = 25 ; z = 1026)Ba tổ sản xuất đều được giao một công việc như nhau.Thời gian làm việc của các tổ tương ứng là 5 giờ; 6 giờ và 8 giờ.Biết năng suất làm việc của mọi người như nhau và cả 3 tổ có 59 người.Hỏi số người của mỗi tổGiải :Gọi số người của ba tổ theo thứ tự là x,y,z ( người)Do Cùng công việc như nhau và năng suất làm việc mọi người như nhau, nên số người và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịchTheo bài ta có : x+y+z=59 Và 5x =7y =10zSố ngườiThời gian ( giờ)Tổ Ix5Tổ IIy7Tổ IIIz1027) Bài 30/trang 47/sbtBa đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích.Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày,đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày.Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy , biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy ? ( Năng suất các máy như nhau) Giải :Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là x,y,z ( máy)Do ba cánh đồng cùng diện tích và năng suất các máy như nhau, nên số máy và số ngày cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch3x =5y=6z và ta lại có y-z =1Số máyThời gian ( ngày )Đội Ix3Đội IIy5Đội IIIz6Đội II nhiều hơn đội I 1 máy y -z = 1Giải :Gọi số máy của ba đội I,II,III theo thứ tự là x,y,z ( máy)Do ba cánh đồng cùng diện tích và năng suất các máy như nhau, nên số máy và số ngày cày xong cánh đồng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch3x =5y=6z và ta lại có y-z =1=> x = 10 ; y = 6 ; z = 5Vậy số máy của ba đội theo thứ tự là 10 máy,6 máy, 5 máy28)Tại một trạm xe có 114 chiếc ô tô loại 40 tấn ;25 tấn; và 5 tấn.Biết 2/3 số xe loại 40 tấn bằng 2/5 số xe loại 25 tấn và bằng 3/7 số xe loại 5 tấn.Hỏi trạm xe đó có bao nhiêu chiếc xe mỗi loại?HD: Đưa về bài toán : Chia 114 thành ba phần tỉ lệ nghịch với Giải Gọi số xe loại 40 tấn,25 tấn và 5 tấn lần lượt là x,y,z ( xe)Theo bài :=> x=27;y=45;z =42Vậy có 27 xe loại 40 tấn; 45 xe loại 25 tấn và 42 xe loại 5 tấnVà : x +y+z =11429) Có ba cuộn dây thép dài tổng cộng 140m.Nếu cắt bớt cuộn thứ I 1/7 , cuộn thứ II 2/11 và cuộn thứ III 1/3 chiều dài của nó thì chiều dài còn lại của ba cuộn dây bằng nhau.Hỏi mỗi cuộn dài bao nhiêu mét ? Hướng dẫnĐưa về bài toán: chia 140 m thành 3 phần tỉ lệ nghịch vớiĐs: 42 m; 44 m ; 54 m30)Ba công nhân phải sản xuất số sản phẩm như nhau.Công nhân thứ nhất, thứ hai, thứ ba hoàn thành công việc với thời gian lần lượt là 9 giờ; 6 giờ và 7 giờ 30 phút.Hỏi trong một giờ mỗi công nhân sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ? Biết rằng trong 1 giờ, công nhân thứ hai sản xuất nhiều hơn công nhân thứ nhất là 3 sản phẩm. HD: Gọi số sản phẩm sản xuất trong 1 giờ của các công nhân thứ I,II,III lần lượt là x,y,z ( sản phẩm ) 9.x = 6.y =7,5.z và y –z = 3 . Giải ra x = 10 ;y = 15;z =12Số sản phẩm / giờThời gian ( ngàyCông nhân Ix9Công nhân IIy6Công nhân IIIz7,531) Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4 100 m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1 ;1,5 ;1,6 ;2.Hỏi đội đó có phá được ” kỷ lục thế giới.” là 39 giây không , biết rằng voi chạy hết 12 giây ? ( bài 20/sgk/trang 61)Tỉ lệ của vận tốc Thời gian (giây) Voiv1 : 1t1 = 12Sư tửv2 : 1,5t2Chó sănV3 : 1,6t3ngựaV4 : 2t4Giải :Gọi thời gian chạy 100 m của voi, sư tử, chó săn và ngựa lần lượt là ( giây)Và vận tốc tương ứng của chúng lần lượt là ( m/ phút) Trên cùng quãng đường 100 m thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịchTheo bài ta có t1 =12v1 , v2 ,v3, v4 tỉ lệ thuận với 1 ; 1,5 ; 1,6 ;3Nên t1 , t2 , t3 , t4 tỉ lệ nghịch với 1 ;Mà t1 =12Thời gian cả đội :12+8+7,5+6 = 33,5( giây ) < 39 giâyVậy cả đội thi chạy tiếp sức 100m phá được kỷ lục thế giớiChâu Phú B, ngày 4 tháng 12 năm 2012 Người viết