Bài giảng Đại số 9 - Tiết 38: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

§¹i sè líp 9Ta đã biết, muốn giải một hệ phương trình hai ẩn, ta tìm cách quy về giải phương trình bậc nhất một ẩn. Mục đích đó có thể đạt được bằng cách sau gọi là quy tắc cộng đại sốgi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng ph­¬ng ph¸p céng ®¹i sè TiÕt 38 1. Quy tắc cộng đại sốQuy tắc cộng đại số dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương.Quy tắc cộng bao gồm hai bước sau:Bước 1:Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình đã cho để được một phương trình mới.Bước 2:Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (và giữ nguyên phương trình kia.)Ví dụ 1: Giải hệ phương trìnhTa áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I) như sau:Bước 1: Cộng từng vế hai phương trình của (I), ta được phương trình (2x - y) + (x + y) = 3 hay 3x = 3Bước 2: Dùng phương trình mới đó thay thế cho phương trình thứ nhất, ta được hệhoặc thay thế cho phương trình thứ hai, ta được hệ ?1 Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I), nhưng ở bước 1, hãy trừ từng vế hai phương tình của hệ (I) và viết ra pgương trình mới thu được?Hoạt động cá nhân làm ?1 trong thời gian 2 phútTrừ từng vế của hai phương trình ta được phương trình:x - 2y = -1 hoặc -x + 2y = 1Các hệ phương trình mới có thể thu được là:Trong các hệ phương trình vừa tìm được có phương trình nào có 1 nghiệm không?Vậy ta có thể giải được các hệ phương trình đó không?Để áp dụng được phương pháp cộng đại số ta cần phải làm như thế nào?2. Áp dụnga) Trường hợp thứ nhất(Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau).Ví dụ 2: Xét hệ phương trình?2 Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì?yyHệ số của ẩn y là hai số đối nhauTừ đặc điểm trên ta có thể giải hệ (II) như thế nào?Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta được3x = 9  x = 3.Ta có thể kết luận như thế nào về nghiệm của hệ (II)?Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3 ; 3).Ví dụ 3: Xét hệ pương trình?3 a) Nêu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III).b) Áp dụng quy tắc cộng đại số, hãy giải hệ (III) bằng cách trừ từng vế hai phương trình của (III).b) Trường hợp thứ 2(Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau không đối nhau).Ví dụ 4: Xét hệ phương trìnhTa sẽ tìm cách biến đổi để đưa hệ (IV) về trường hợp thứ nhất. Muốn vậy, nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và hai vế của phương trình thứ 2 với 3, ta có hệ tương đương:?4 Giải tiếp hệ (IV) bằng phương pháp đã nêu ở trường hợp thứ nhất.?5 Nêu một cách khác để đưa hệ phương trình (IV) về trường hợp thứ nhất.Hướng dẫn: Làm thế nào để mất ẩn y?yyBCNN của các hệ số của y là bao nhiêu?Ta phải nhân hai vế của phương trình 1 với mấy?Ta phải nhân hai vế của phương trình 2 với mấy?x 2x 3Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số1) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) Sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương tình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau.2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.BÀI TẬPGiải các phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:Nhóm 1Nhóm 2Nhóm 3Hoạt động nhóm giải các hệ phương trình sau: Thời gian 5 phút