Bài giảng Đại số 9 - Tiết 58 - Bài 6: Hệ thức Vi - Ét và ứng dụng

 GIỜ TOÁN ĐẠI SỐ 9NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÍ THẦY, CÔ GIÁO VỀ DỰ GV : ĐỖ QUANG MINHNăm học: 2009 – 2010 Kiểm tra bài cũ: Cho pt ax2 + bx + c = 0 (a 0 ) . Hãy viết biệt thức và viết công thức nghiệm của nó khi  > 0. Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:Hãy tính : x1 + x2 = .......... x1. x2 = .......... Đáp ánVới  = b2 – 4ac thì1. HỆ THỨC VI- ÉT Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . F.VièteTiết 58 § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGĐỊNH LÍ VI- ÉT Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì Bài tập 25/53Sgk: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... 701ÁP DỤNG-7c/ 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... -31Không cóKhông cód/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........... 0281HOẠT ĐỘNG NHÓM (3 phút)Nhóm 1 và nhóm 3 ( Làm ?2 )Cho phương trình 2x2 - 5x +3 = 0 .a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c.b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2. Nhóm 2 và nhóm 4 (Làm ?3)Cho phương trình 3x2 +7x+4=0.a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình và tính a-b+cb) Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.c) Tìm nghiệm x2 .Tiết 58 § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HỆ THỨC VI- ÉT ĐỊNH LÍ VI- ÉT Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì ÁP DỤNG 1032:0059876543210498765432103987654321029876543210198765432109876543210059876543210498765432103987654321029876543210198765432109876543210059876543210498765432103987654321029876543210198765432109876543210000x2 = HOẠT ĐỘNG NHÓMNhóm 1 và nhóm 3 ( Làm ?2 )Trả lời:Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a + b+ c = 2+(- 5) + 3 = 0b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2.12+(- 5).1 +3 = 2 – 5 + 3 = 0Vậy : x=1 là một nghiệm của phương trình đã cho.c/ Ta có x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2 Tiết 58 § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HỆ THỨC VI- ÉT Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì ÁP DỤNGTổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1 =1, còn nghiệm kia là1. HỆ THỨC VI ÉT Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì ÁP DỤNGTổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1 =1, còn nghiệm kia làx2= Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là x2= HOẠT ĐỘNG NHÓMNhóm 2 và nhóm 4:Phương trình 3x2 +7x + 4= 0a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 – 7 + 4 = 0b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3.(-1)2 +7.(-1)+ 4 =3 – 7 + 4 = 0.Vậy x= -1 là một nghiệm của phương trình đã cho.c/ Ta có x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3 Tiết 58 § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG1. HỆ THỨC VI ÉT ÁP DỤNG ?4:Tính nhẩm nghiệm của phương trình a/ - 5x2+3x +2 =0; b/ 2004x2+ 2005x+1=0 b/ 2004x2+2005x +1=0 cã a=2004 ,b=2005 ,c=1=>a-b+c=2004-2005+1=0x2= -12004Vậy x1= -1, a/ -5x2 +3x+2=0 cã a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c= -5+3+2= 0. Vậy x1=1,Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì phương trình có môt nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia làx2= Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là x2= Lời giảiTiết 58 § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMChọn câu trả lời đúngBACDx2 - 2x + 5 = 0x2 + 2x – 5 = 0x2 - 7x + 10 = 0x2 + 7x + 10 = 0Sai SaiĐúngSai Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào:Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau . 4x2 - 6x + 2 = 0 => x1 = ; x2 =.. . 2x2 + 3x + 1 =0 => x1 =  ; x2 =.. x2 - 5x + 6 = 0 => x1 = . ; x2 = 2x2 + x + 5 = 0 => x1 =.. ; x2 =. x2 + 3x - 10 = 0 => x1 =. ; x2=..12 3 45- 52 Không cóKhông có11/2- 1-1/232Qua bài học ta có thể nhẩm nghiệm của pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách?* Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm Giải Ta có a = 1; b = - 6 ; c=5 => a + b + c = 1+(- 6) + 5 = 0. Nên phương trình có hai nghiệm là:* Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm. Vì : 1 + 5 = 6 và 1. 5 = 5 nên x1 = 1 , x2 = 5 là hai nghiệm của phương trình đã cho.GiảiTa có: ’ = (-3)2 – 1. 5 = 4 > 0Cách 2:Cách 1: 1.HỆ THỨC VI ÉT ÁP DỤNGTổng quát 1 :Tổng quát 2: a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét và cho ví dụ minh họa. -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 và cho các ví dụ minh họaBTVN: 28bc /tr53, 29/tr54 (SGK) Bổ sung thêm: Bài tập 38,41 trang 43,44 SBT Tiết 58 § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGb) Bài sắp học: § 6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG (tt)- Hệ thức Vi-ét có ứng dụng như thế nào? Làm ?5 Sgk- Chuẩn bị trước các bài tập 30 đến 33 (SGK/ tr 54) ) Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì Hướng dẫn tự học:Kính chúc quý thầy, cô và các em dồi dào sức khoẻ - hạnh phúcBài học đến đây kết thúcHƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀBài 29: (SGK) Không giải phương trình ,hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau: . a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x2 + x + 2 = 0 d/ 159x2 - 2x -1 = 0 Chú ý: - Xét phương trình có nghiệm : khi (hay ac < 0) - Rồi tính tổng x1 + x2 ; tích x1 . x2