Bài giảng Đại số & Giải tích 11 bài 3: Cấp số cộng

chào mừngCác thầy cô giáovề dự hội giảng cấp khoa Trường cao đẳng NGHề CƠ ĐIệN & THủY LợINăm học 2010 - 2011Hãy kể tên 3 cách cho một dãy số ?Các cách cho 1 dãy số là:Trả lời:1. Dóy số cho bằng cụng thức của số hạng tổng quỏt.2. Dóy số cho bằng phương phỏp mụ tả.3. Dóy số cho bằng phương phỏp truy hồi. Kiểm tra bài cũ:Câu hỏi1:Kiểm tra bài cũ:Trả lời:Câu hỏi2:Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là: -1, 3, 7, 11. a) Hãy chỉ ra quy luật của dãy số ? b) Hãy viết tiếp 5 số hạng của dãy số theo quy luật đó ?a) Quy luật: kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số  hạng đứng ngay trước nú cộng với mụ̣t sụ́ khụng đụ̉i là 4.b) Năm số hạng tiếp theo của dóy số viết theo quy luật trờn là: 15; 19; 23; 27; 31. Bài 3:CAÁP SOÁ COÄNG I - ĐịNH NGHĩA : Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.Dãy (un) là cấp số cộng  un + 1 = un + d, n N*Khi đó từ định nghĩa ta có:Đ3 CấP Số CộNGĐặc biệtKhi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không dổi ( tức là: u1 = u2 = u3 = u4 = . )Ví dụ1: Trong các dãy số hữu hạn sau, dãy nào là cấp số cộng?Đ3 CấP Số CộNGb) 2, 4, 7, 10, 13, 14, 15, 20.– 5 ,– 2 , 1 , 4 , 7 , 10 .Ví dụ2 : Chứng minh dãy số ( un ) với un = 2n+1 là một cấp số cộng.GiảiXét un+1 – un = ( 2(n+1) + 1 ) –( 2n+1 ) = 2Hay un+1 = un +2Do đó ( un ) với un = 2n+1 là một cấp số cộng có công sai d = 2CSC với cụng sai d = 3Khụng là CSC Khụng là CSC Đ3 CAÁP SOÁ COÄNGGiaỷi un = u1 + ( n – 1 ).dCho cấp số cộng (un) có số hạng đầu là u1 và công sai d.Tính u2; u3; u4 theo u1 và d. Dự đoán un theo u1 và d.Ta có: u2 = u1 + du3 = u1 + 2du4 = u1 + 3d .Dự đoán:II – Số HạNG TổNG QUáT :Định lý 1 : Nếu cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu tiên u1 và công sai d Thì số hạng tổng quát un được tính bởi công thức : un = u1 + (n – 1) d với n  2Vớ duù 3: Cho cấp số cộng (un) có u1 = -7 và công sai d = 2 . Đáp số a) u15 = u1 + 14 d = - 7 + 28 = 21Đ3 CấP Số CộNGa) Tính u15b) Soỏ 41 là số hạng thứ bao nhiêu ?b) Ta có : un = u1 + (n – 1) d 41 = - 7 + ( n – 1 ).2 n = 25Đ3 CấP Số CộNGCho cấp số cộng 1, 3, 5, 7, 9, . . . uk – 1 , uk, uk + 1 Có nhận xét gì về ? u1 + u3 và u2 u3 + u5 và u4 u4 + u6 và u5 Dự đoán uk – 1 + uk + 1 và uk ( với k  2 )Ta thấy u1 + u3 = 2.u2 Ta thấy u3 + u5 = 2.u4 Ta thấy u4 + u6 = 2.u5 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - III - TíNH CHấT : Nếu (un) là một cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối vơí cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó trong dãy, nghĩa là :Định lý 2 : Ba số a; b; c lập thành cấp số cộng  a + c = 2b*Nhận xét Đ3 CấP Số CộNGHãy tìm điều kiện để ba số a, b, c theo thứ tự trên lập thành cấp số cộng?CỦNG CỐGHI NHỚ1) Định nghĩa: un + 1 = un + d, n N*2) Công thức số hạng tổng quát: un = u1 + (n – 1)d,  n  23) Tính chất của cấp số cộng: BÀI TẬP VỀ NHÀLàm bài tập: 1, 2, 3 SGK trang 97Đọc trước nội dung phần cũn lại của bài CSC.TRắC NGHIệM Một cấp số cộng (un) có u1 = 12 và u3 + u5 = 12 .Công sai d của cấp số cộng trên là ? 2DC3- 2 A4B