Bài giảng Đại số & Giải tích 11 bài 4: Phép thử và biến cố

Bài 4PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐI. Phép thử và không gian mẫuPhép thửPhép thử là một trong những khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất.Phép thử được hiểu là một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát nào đó.Ví dụ:	+ Gieo một đồng tiền kim loại cân đối, đồng chất lên mặt phẳng.	+ Bắn một mũi tên vào đích	+ Rút một quân bài từ bộ bài tú lơ khơ	+ Gieo một con súc sắc Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất. Kết quả của mỗi lần gieo có đoán trước được không?Có biết trước tập các kết quả có thể có của phép thử trên hay không?	- Không đoán trước được kết quả của mỗi phép thử.	- Biết được tập kết quả có thể có của phép thử:	T={S, N}	2. Phép thử ngẫu nhiênPhép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mà chỉ biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.Để đơn giản, ta gọi phép thử ngẫu nhiên là phép thử.Ví dụ.Xét phép thử “gieo một con súc sắc”.Hãy xác định tập hợp các kết quả có thể có khi phép thử trên được thực hiện?Kết quả: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.Tập {1, 2, 3, 4, 5, 6} là không gian mẫu của phép thử gieo con súc sắc.3. Không gian mẫuTập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử đó, kí hiệu là Ω (O-me-ga).Ví dụ.	a) Không gian mẫu của phép thử “tung một đồng xu” là Ω={S, N}.	b) Không gian mẫu của phép thử “gieo một con súc sắc” là Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}.c) Xét phép thử “Tung một đồng xu hai lần”. Hãy xác định không gian mẫu?Tất cả các kết quả có thể có của phép thử trên là: SS, SN, NS, NN.Vậy không gian mẫu là Ω={SS, SN, NS, NN}.II. Biến cốVí dụXét phép thử “Tung một đồng xu hai lần”. 	+ Xét hiện tượng A: “Kết quả hai lần là như nhau”.	+Khi đó A={SS, NN}, và Ta gọi A là một biến cố.Xét biến cố B: “Mặt sấp xuất hiện trong lần đầu tiên”. B={SS, SN}.2. Biến cốKí hiệu các biến cố bằng các chữ cái in hoa A, B, C, Mỗi biến cố được cho dưới dạng mệnh đề hoặc dạng tập hợp.Biến cố là tập con của không gian mẫu, là tập hợp các kết quả nào đó của phép thử.Tập Ø được gọi là biến cố không thể 	(Gọi tắt là biến cố không – không bao giờ xảy ra).Tập Ω được gọi là biến cố chắc chắn (luôn luôn xảy ra).Ví dụ.	Gieo 1 con súc sắc. Biến cố A: “Con súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm” là biến cố không.	Biến cố B: “Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 6” là biến cố chắc chắn.3. Các phép toán trên biến cốGiả sử A là một biến cố liên quan đến 1 phép thử, có không gian mẫu Ω. Tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A. Kí hiệu Ā.Ā xảy ra khi và chỉ khi A không xảy ra.Ví dụ. Gieo một con súc sắc. 	Biến cố A: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”.	Biến cố B: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”. A và B đối nhau, ta viết B= Ā. Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến 1 phép thử.Tập được gọi là hợp của các biến cố A và B.Tập được gọi là giao của A và B.Nếu thì ta nói A và B xung khắc.Ta có bảng sau.Kí hiệuNgôn ngữ biến cố	A là biến cố A=Ø	A là biến cố không A=Ω	A là biến cố chắc chắn	C là biến cố: “A hoặc B”	C là biến cố: “A và B”	A và B xung khắc B=Ā	A và B đối nhauVí dụXét phép thử gieo một đồng xu hai lần với các biến cố:A: “Kết quả của hai lần gieo là như nhau”.B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”.C: “Lần thứ hai mới xuất hiện mặt sấp”.D: “Lần đầu xuất hiện mặt sấp”.Hãy viết lại A, B, C ,D dưới dạng tập hợp và xác định: 	A={SS, NN}; 	B={SN, NS, SS};	C={NS}; 	D={SS, NN}.