Bài giảng Đại số & Giải tích 11 nâng cao bài 3: Đạo hàm của các hàm số lượng giác

*TRƯỜNG ĐẠI HỌC TIỀN GIANGLỚP ĐẠI HỌC LIÊN THÔNG TOÁN 08Bài dạy:ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCNăm học: 2009 - 2010SV: Phan Hiếu Trung*KIỂM TRA BÀI CŨNêu quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp ?g’(x) = f’[u(x)].u’(x)Với g là hàm số hợp của hai hàm số f và u, với u = u(x) gọi là hàm số trung gian.Quy tắc trên còn có thể viết gọn là : g’x = f’u.u’x*Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC1. Giới hạnxrađian0,9999493210,9999873070,9999968260,9999994920,999999943Em có nhận xét gì về giá trị của khi x nhận các giá trị dương và rất gần điểm 0 ?Dùng máy tính ta tính được các giá trị trong bảng sau:*Định lí 1Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC1. Giới hạn*Ví dụ 1: tínhGiải*Định lí 1Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC1. Giới hạn2. Đạo hàm của hàm số y = sinx*Hãy tính đạo hàm của sinx bằng định nghĩa1.G/sử Δx là số gia của x. Δy = sin(x + Δx ) - sinx*Định lí 1Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC1. Giới hạn2. Đạo hàm của hàm số y = sinxĐịnh lí 2a). Hàm số y = sinx có đạo hàm trên R và (sinx)’ = cosxb). Hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J thì trên J ta cũng có (sin(u(x))’ = cos(u(x)).u’(x)*Chứng minh:- Gọi g(x) = sin(u(x)) là hàm số hợp của hàm số f(u) = sinu và hàm số trung gian u = u(x)- Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, ta được: g’(x) = f’[u(x)].u’(x) =[cos u(x)].u’(x)- Theo định lí ta có: f’(u) = (sinu)’ = cosuCông thức trên còn được viết gọn là:(sinu)’ = (cosu).u’ = u’cosu(sin(u(x))’ = cos(u(x)).u’(x)*a) y = sin(x2 + 1)a/ y’ = (sin(x2+1))’ = (x2+1)’.cos(x2+1) = 2x.cos(x2+1)Ví dụ 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:Giải*H1Cho hãy tìm kết quả đúng trong các kết quả sau đây: A. m = 0B. m = 3C. m = 1D. m = 1/3Hướng dẫn*H2Cho hàm số . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:A.B.C.D.Hướng dẫn*HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Xem kỹ định lí 1, 2 Làm bài tập 28 trang 211, bài 29b trang 211