Bài giảng Đại số lớp 7 - Bài dạy số 8: Cộng, trừ đa thức một biến

Ôn tập:Em hãy thực hiện cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng sau đây:2x5 + x5 =?-4x4 + x4=??-5x3 + 5x3=-7x5 + (-2x5)=?3x3 - 2x3=???-9x6 - 3x6===?4x5 - 4x56x3 - (-7x3)3x5-3x40-9x5x3-12x60x513x3(2 + 1)x5========(-4 + 1)x4(-5 + 5)x3[(-7)+(-2)]x5(-9 - 3)x6(4 - 4)x5(6 - (-7))x3x3(3 - 2)Cộng, trừ đa thức một biếnBài 8:1. Cộng hai đa thức một biến:2. Trừ hai đa thức một biến:1. Cộng hai đa thức một biến:Ví dụ 1: Cho hai đa thức sau:Em hãy thực hiện cộng hai đa thức trên theo cách cộng hai đa thức đã học= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1= -x4 + x3 + 5x + 2P(x)Q(x)P(x)Q(x)2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 -x4 + x3 + 5x + 2(())=++=??2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 -x4 + x3 + 5x + 2==2x5x4x2x1+++++x3Vậy: P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1????404++++2x5+ 5x4- x3+ x2- x-1- x4+ x3+ 5x+2()((()))P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2P(x)2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1=- x4+ x3+ 5x+ 2Q(x) =2x5x4+ x2x+ 1x3????+ 4 0+ 4=+P(x) + Q(x)= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1Vậy: P(x) + Q(x)Ví dụ 2: Cho hai đa thức: M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x - 0,5N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5Em hãy tính M(x) + N(x) theo hai cách:M(x)+N(x)=())(+x4 + 5x3 - x2 + x - 0,53x4 - 5x2 – x - 2,5??=x4 + 5x3 - x2 + x - 0,53x4 - 5x2 – x - 2,5+==4x4+ 5x3- 6x2+ 0x- 3Vậy:N(x) + M(x)=4x4 + 5x3 - 6x2 - 3(x4 +3x4)5x3(-x2 -5x2)(x - x)(-0,5 - 2,5)++++Cho hai đa thức: M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x - 0,5N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5x4 + 5x3 – x2 + x - 0,53x4- 5x2- x- 2,5M(x)N(x)==M(x) + N(x)=Vậy: N(x) + M(x)=4x4 + 5x3 - 6x2 - 34x4+5x3-6x2-30x+Ví dụ 1: Cho hai đa thức sau:Em hãy thực hiện trừ hai đa thức trên theo cách trừ hai đa thức đã học= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1= -x4 + x3 + 5x + 2P(x)Q(x)P(x)Q(x)2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 -x4 + x3 + 5x + 2(())=--=??2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 + x4 - x3 - 5x - 2==2x5x4x2x(-3)+++++x3Vậy: P(x) + Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3????6(-2 )(- 6 )++++2x5+ 5x4- x3+ x2- x-1+x4- x3- 5x- 2()((()))2.Trừ hai đa thức một biếnP(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x - 1Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2P(x)2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1=- x4+ x3+ 5x+ 2Q(x) =2x5x4+ x2x- 3x3????+ 6 -2- 6=-P(x) - Q(x)= 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3Vậy: P(x) + Q(x)Ví dụ 2: Cho hai đa thức: M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x - 0,5N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5Em hãy tính M(x) - N(x) theo hai cách:M(x)-N(x)=())(-x4 + 5x3 - x2 + x - 0,53x4 - 5x2 – x - 2,5??=x4 + 5x3 - x2 + x - 0,53x4 + 5x2 + x + 2,5-==-2x4+ 5x3+ 4x2+ 2x+ 2Vậy:N(x) + M(x)= -2x4 + 5x3 + 4x2 +2x + 2(x4 - 3x4)5x3(-x2 +5x2)(x + x)(-0,5 +2,5)++++Cho hai đa thức: M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x - 0,5N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5x4 + 5x3 – x2 + x - 0,53x4- 5x2- x- 2,5M(x)N(x)==M(x) + N(x)=-2x4+5x3+4x2+2+2x-Vậy:N(x) + M(x)= -2x4 + 5x3 + 4x2 +2x + 2Cách cộng, trừ hai đa thức một biến:Cách1:+) Viết lại hai đa thức(trong dấu ngoặc).+) Bỏ dấu ngoặc.+) Hoán vị các đơn thức đồng dạng lại gần nhau.+)cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.Cách 2:+) Viết lại đa thức thứ nhất.+) Sắp xếp các hạng tử của đa thức thứ hai sao cho các đơn thức đồng dạng của hai đa thức cùng một cột.+) Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.BÀI TẬP:2.Cho các đa thức sau:P(x)= 3x2 – 5 + x4 - 3x3 - x6 - 2x2 - x3Q(x)= x3 + 2x5 - x4 + x2 - 2x3 + x - 1Em hãy tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).P(x)= 3x2 – 5 + x4 - 3x3 - x6 - 2x2 - x3Q(x)= x3 + 2x5 - x4 + x2 - 2x3 + x - 13.Em hãy tính tổng và hiệu các đa thức sau:N = 15y3 + 5y2 - y5 - 5y2 - 4y3 - 2yM = y2 + y3 - 3y + 1 - y2 + y5 - y3 + 7y5N = 15y3 + 5y2 - y5 - 5y2 - 4y3 - 2yM = y2 + y3 - 3y + 1 - y2 + y5 - y3 + 7y51.Em hãy tính tổng và hiệu các đa thức sau:P(x) = x5 - 2x4 + x2 – x + 1Q(x) = 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5Hướng dẫn về nhà1.Ôn lại cách cộng trừ đa thức một biến;2.Làm bài 44; 45;46;47 trang 45 SGK3.Xem trước bài: “Nghiệm của đa thức một biến”