Bài giảng Đại số lớp 7 - Tiết 26 - 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Xin chào quý thầy, cụ về dự giờ thăm lớpTHCS NGUYỄN TỰ TÂNNgười soạn: NGUYỄN ĐèNH HẢOTừ đõy xuất hiện một vấn đề: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch thỡ cú thể mụ tả bằng một cụng thức hay khụng?Viết cụng thức thể hiện: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là k.Bài giải.Ta cú: y = kx ( k là hằng số khỏc 0) Tiết 26. Đ 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. . Hóy viết cụng thức:a) Cạnh y (cm) theo cạnh x (cm) của hỡnh chữ nhật cú kớch thước thay đổi nhưng luụn cú diện tớch bằng 12 cm2;b) Lượng gạo y (kg) trong mỗi bao theo x khi chia đều 500kg vào x bao;c) Vận tốc v (km/h) theo thời gian t (h) của một vật chuyển động đều trờn quóng đường 16 km.yxS = 12(cm2)x.y = 12yyyyTổng: 500kg gạox baos = 16 kmvt = 16Tiết 26. Đ 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa.ĐL nàyĐL kiaHằng số=yax=Cỏc cụng thức trờn cú điểm gỡ giống nhau?Cỏc cụng thức trờn cú điểm giống nhauTiết 26. Đ 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khỏc 0)hay x.y =Ta núi: y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ aĐến đõy em hóy cho biết: Khi nào thỡ y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a?Nếu đại lượng y liờn hệ với đại lượng x theo cụng thức Khi:(SGK) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.(a là hằng số khỏc 0) thỡ ta núi y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.(với a là hằng số khỏc 0)aTiết 26. Đ 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khỏc 0)(SGK) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Công thức nào ở trờn không! thể hiện đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x . Giải thích ?BT 1.y tỉ lệ nghịch với x y tỉ lệ nghịch với x Tiết 26. Đ 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khỏc 0)(SGK) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.  y tỉ lệ nghịch với x.Hệ số tỉ lệ – 1,2.Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì x có tỉ lệ nghịch với y hay không? * Nhận xét: Hai hệ số tỉ lệ trên bằng nhau Hai đại lượng y và x liên hệ với nhau bởi công [thứca) Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với x? Xác định hệ số tỉ lệ.b) Hỏi x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với y? Xác định hệ số tỉ lệ.Có nhận xét gì về hai hệ số tỉ lệ vừa tìm được?  x tỉ lệ nghịch với y.ơ Hệ số tỉ lệ – 1,2. x cũng tỉ lệ nghịch với yBT 2.Tỉ lệ thuậnTỉ lệ nghịchTiết 26. Đ 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khỏc 0)(SGK) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?►Chỳ ý: (SGK)►Chỳ ý: Khi y tỉ lệ nghịch với x thỡ x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta núi hai đại lượng đú tỉ lệ nghịch với nhau.Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ aSo sỏnh điều này với đai lượng tỉ lệ thuận vừa học. y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a  x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k  x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệTiết 26. Đ 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khỏc 0)(SGK) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.►Chỳ ý: (SGK)Đến đõy ta đó giải quyết được vấn đề đặt ra ở đầu tiết học:Hai đại lượng tỉ lệ nghịch y và x được mụ tả bằng một cụng thức.(a là hằng số khỏc 0)Tiết 26. Đ 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khỏc 0)(SGK) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.►Chỳ ý: (SGK)2/ Tớnh chất.?3 Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau.xx1 = 2x2 = 3x3 = 4x4 = 5yy1 = 30y2 = ?y3 = ?y4 = ?a) Tỡm hệ số tỉ lệ;Bài giải.Vỡ hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau nờn ta cú x.y = a x1 . y1 = a a = 2. 30 = 60Tiết 26. Đ 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khỏc 0)(SGK) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.►Chỳ ý: (SGK)2/ Tớnh chất.?3 Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau.xx1 = 2x2 = 3x3 = 4x4 = 5yy1 = 30y2 = ?y3 = ?y4 = ?a) Hệ số tỉ lệ a = 60b) Thay mỗi dấu “?” trong bảng trờn bằng một số thớch hợp;Bài giải.Vỡ hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ 60 nờn x.y = 60 suy ra:201512Tiết 26. Đ 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khỏc 0)(SGK) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.►Chỳ ý: (SGK)2/ Tớnh chất.?3 Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau.xx1 = 2x2 = 3x3 = 4x4 = 5yy1 = 30y2 =20y3 =15y4 =12a) a = 60;b) y2 = 20; y3 = 15; y4 = 12d) Cú nhận xột gỡ về tớch hai giỏ trị tương ứng x1y1, x2y2, x3y3, x4y4 của x và y. x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = x4.y4 = 60xyx1y1=?x3y3=?x4y4=?x2y2=?c)Thay mỗi dấu “?” trong bảng trờn bằng một số thớch hợp;2.30 =x1.y1 =3.20 =x2.y2 =4.15 =x3.y3 =5.12 =x4.y4 =Bài giải6060606060606060Tớch hai giỏ trị tương ứng x1y1= x2y2 = x3y3 = x4y4 = 60 (bằng hệ số tỉ lệ.)TQTiết 26. Đ 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khỏc 0)(SGK) y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.►Chỳ ý: (SGK)2/ Tớnh chất.Giả sử y và x tỉ lệ nghịch với nhau Khi đú, với mỗi giỏ trị: x1, khỏc 0 của x ta cú một giỏ trị tương ứng của y.x1.y1 x2, x3,   Do đú: = x2.y2 = x3.y3=  = aTừ đú em nào cho biết?Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thỡ:Tớch hai giỏ trị tương ứng của chỳngNếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thỡ:- Tớch hai giỏ trị tương ứng của chỳng luụn khụng đổi (bằng hệ số tỉ lệ);x1.y1 = x2.y2 = . . . = a (hệ số tỉ lệ) = a; x2.y2 = a; x3.y3 = a; Ta cú: x1.y1 như khụng đổi (bằng hệ số tỉ lệ) thế nào?luụnTiết 26. Đ 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa.(SGK)►Chỳ ý: (SGK)2/ Tớnh chất.Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thỡ:Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thỡ:- Tớch hai giỏ trị tương ứng của chỳng luụn khụng đổi (bằng hệ số tỉ lệ)Ta cú:x1.y1 = x2.y2 = . . . = a  (hệ số tỉ lệ)- Tỉ số hai giỏ trị bất kỡ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giỏ trị tương ứng của đại lượng kia.bằng nghịch đảonhư thế nào?Từ đõy em nào cho biết?với tỉ số hai giỏ trị tương ứng của đại lượng kiaTỉ số hai giỏ trị bất kỡ của đại lượng nàyx1x2y1x1y1x3y3y2x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 =  = a;Tiết 26. Đ 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch1/ Định nghĩa. (a là hằng số khỏc 0)  y tỉ lệ nghịchvới x theo hệ số tỉ lệ a.(SGK)2/ Tớnh chất.x1.y1 = x2.y2 = . . . = a  (hệ số tỉ lệ)- Tỉ số hai giỏ trị bất kỡ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giỏ trị tương ứng của đại lượng kia. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thỡ:- Tớch hai giỏ trị tương ứng của chỳng luụn khụng đổi (bằng hệ số tỉ lệ)So sỏnh ĐL tỉ lệ thuậnĐL tỉ lệ nghichĐịnh nghĩay liờn hệ với x theo CT y = kx (k  0)  y và x tỉ lệ thuận.Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận thỡ:-Tỉ số hai giỏ trị tương ứng của chỳng khụng đổi.-Tỉ số hai giỏ trị bất kỡ của đại lượng này bằng tỉ số hai giỏ trị tương ứng của đại lượng kia.Tớnh chấty liờn hệ với x theo CT x.y = a (a  0)  y và x tỉ lệ nghịch.Định nghĩaNếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch thỡ:-Tớch hai giỏ trị tương ứng của chỳng luụn khụng đổi (bằng hệ số tỉ lệ).- Tỉ số hai giỏ trị bất kỡ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giỏ trị tương ứng của đại lượng kia.Tớnh chấtSơ đồ: ĐN và T.chất của: ĐL tỉ lệ thuận và ĐL tỉ lệ nghịch.Tiết 26. Đ 3. Đại lượng tỉ lệ nghịchBT 12/58 (SGK). Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.a) Tìm hệ số tỉ lệ;b) Hãy biểu diễn y theo x;c) Tính giá trị của y khi x = 6; d) Tính giá trị của x khi y + 4 = 32 d) x.y = 120 Bài giải. a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch suy ra x.y =aThay x = 8 và y = 15. Ta có: a = 8.15 =120. Vậy hệ số tỉ lệ là 120b) c) * Khi x = 6 suy ra * Khi x = 10  x = ± 101/ Định nghĩa. (a là hằng số khỏc 0)  y tỉ lệ nghịchvới x theo hệ số tỉ lệ a.(SGK)2/ Tớnh chất.x1.y1 = x2.y2 = . . . = a  (hệ số tỉ lệ)- Tỉ số hai giỏ trị bất kỡ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giỏ trị tương ứng của đại lượng kia. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thỡ:- Tớch hai giỏ trị tương ứng của chỳng luụn khụng đổi (bằng hệ số tỉ lệ)Khi y + 4 = 32 y + 4 = 9 y = 9 – 4 = 5.Vậy x =  10 .Tiết 26. Đ 3. Đại lượng tỉ lệ nghịchBT 13/58 (SGK). Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau.x0,5-1,246y3-21,5- Muốn điền số thích hợp vào ô trống trong bảng trên, trước hết ta cần tìm gì? Dựa vào cột nào để tính hệ số a?(Cột 6) Ta có: a = 1,5 . 4 = 612- 52-311/ y1 = 6 : 0,5 =2/ y2 = 6 : (-1,2) =3/ x3 = 6 : 3 =4/ x4= 6 : (-2) =5/ y6 = 6 : 6 =7/ x7 = 6 : = 6 : (-4) =1/ Định nghĩa. (a là hằng số khỏc 0)  y tỉ lệ nghịchvới x theo hệ số tỉ lệ a.(SGK)2/ Tớnh chất.x1.y1 = x2.y2 = . . . = a  (hệ số tỉ lệ)- Tỉ số hai giỏ trị bất kỡ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giỏ trị tương ứng của đại lượng kia. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thỡ:- Tớch hai giỏ trị tương ứng của chỳng luụn khụng đổi (bằng hệ số tỉ lệ)12-52-31–1,5Tiết 26. Đ 3. Đại lượng tỉ lệ nghịchBài toán thực tế. Ba người làm chung một công việc thì xong trong 5 giờ. Hỏi năm người (với cùng năng suất như thế) làm xong công việc trong bao lâu?1/ Định nghĩa. (a là hằng số khỏc 0)  y tỉ lệ nghịchvới x theo hệ số tỉ lệ a.(SGK)2/ Tớnh chất.x1.y1 = x2.y2 = . . . = a  (hệ số tỉ lệ)- Tỉ số hai giỏ trị bất kỡ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giỏ trị tương ứng của đại lượng kia. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thỡ:- Tớch hai giỏ trị tương ứng của chỳng luụn khụng đổi (bằng hệ số tỉ lệ)Gọi thời gian của năm người làm chung sẽ xong cụng việc là x (h).Trong cựng một cụng việc số người làm và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.Theo đề ta cú: 3.5 = 5.x  x = 3Vậy trong 3 giờ năm người làm chung sẽ xong cụng việc.Số ngườiThời gian (h)355xLưu ý:Định nghĩa ở Lớp 4:Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng liên hệ với nhau sao cho khi đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lầnĐịnh nghĩa ở Lớp 7:Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: (với a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.Định nghĩa ở Lớp 4 chỉ là trường hợp riêng (khi a > 0), với a < 0 ?VD: + khi x = – 3 thì 	Ta thấy:	– 3 < – 1 (x tăng), 1 < 3 (y tăng)Vì vậy, để nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, ta cần xem chúng có liên hệ với nhau bằng công thức dạng hay không. + khi x = – 1 thì Tiết 26. Đ 3. Đại lượng tỉ lệ nghịchHướng dẫn về nhà- Học bài: Nắm vững Đ/n và tớnh chất, làm BT 14, 15 trang 58 (SGK)- BT thờm. 1/ Cho biết ba mỏy cày, cày xong một cỏnh đồng hết 30 giờ. Hỏi năm mỏy cày như thế (cựng năng suất) cày xong cỏnh đồng đú hết bao nhiờu giờ. 2/ Cho 56 cụng nhõn hoàn thành một cụng việc trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thờm bao nhiờu cụng nhõn nữa để cú thể hoàn thành cụng việc đú trong 14 ngày? (Năng suất của cỏc cụng nhõn là như nhau)- Xem trửụực baứi “ Moọt soỏ baứi toaựn veà ủaùi lửụùng tổ leọ nghũch “ trang 59.1/ Định nghĩa. (a là hằng số khỏc 0)  y tỉ lệ nghịchvới x theo hệ số tỉ lệ a.(SGK)2/ Tớnh chất.x1.y1 = x2.y2 = . . . = a  (hệ số tỉ lệ)- Tỉ số hai giỏ trị bất kỡ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giỏ trị tương ứng của đại lượng kia. Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thỡ:- Tớch hai giỏ trị tương ứng của chỳng luụn khụng đổi (bằng hệ số tỉ lệ)