Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 64: Phương trình quy về phương trình bậc hai

TRƯỜNG THCS KIẾN BèNHCHÀO MỪNG QUÍ THẦY Cễ VÀ CÁC EM THAM GIA TIẾT HỌC NÀYGIÁO VIấN : NGUYỄN MINH TRÍ Giải phương trình: t2 - 13t + 36 = 0Kiờ̉m tra bài cũ = b2 - 4ac = (-13)2 - 4.1.36 = 25 > 0 Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt :Giảit2 - 13t + 36 = 01. Phương trình trùng phương: Tieỏt 64: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc haiTrong caực phửụng trỡnh sau phương trỡnh naứo laứ phửụng trỡnh truứng phửụng:a) x4 - 2x2 + 5x = 0 b) x4 – 5x = 0 c) 5x4- 3x3 + 7 = 0 d) 8x4 + 6x2 – 7 = 0 Phương trình trùng phương là phương trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a  0)Hãy điền vào chỗ trống:Nếu đặt thì phương trình trùng phương trở thành phương trình ....ax4 + bx2+ c = 0 (a  0)Nhận xét:Nếu đặt thì ta có phương trình bậc hai 1. Phương trình trùng phương: Tieỏt 64: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc haiPhương trình trùng phương là phương trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a  0)Nhận xét:Nếu đặt thì ta có phương trình bậc hai Ví dụ 1: Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 = 0 (1) - Đặt x2 = t. Điều kiện là t  0 Ta có phương trình bậc hai ẩn t Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t  0. Với t = t1 = 4, ta có x2 = 4 Suy ra x1 = -2, x2 = 2. Với t = t2 = 9, ta có x2 = 9 Suy ra x3 = -3, x4 = 3.Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.Giải:- Giải phương trình (2) :  = 169 -144 = 25 ; 1. Phương trình trùng phương: Tieỏt 64: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc hai- Đặt x2 = t. Điều kiện là t  0 Ta có phương trình bậc hai ẩn t - Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t  0 Với t = t1 = 4, ta có x2 = 4 Suy ra x1 = -2, x2 = 2. Với t = t2 = 9, ta có x2 = 9 Suy ra x3 = -3, x4 = 3.-Vậy phương trình ( 1) có bốn nghiệm: x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.Giải:- Giải phương trình (2) :  = 169 -144 = 25 ; 4. Kết luận số nghiệm của phương trỡnh đó cho.Đặt x2 = t(t  0)Đưa phương trỡnh trựng phương về phương trỡnh bậc 2 theo t: at2 + bt + c = 02. Giải phương trỡnh bậc 2 theo tCác bước giải phương trình trùng phương ax4 + bx2+ c = 0 (a  0)3. Lấy giỏ trị t  0 thay vào x2 = t để tỡm x. x = ±1. Phương trình trùng phương: Tieỏt 64: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc haiPhương trình trùng phương là phương trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a  0)Nhận xét:Nếu đặt thì ta có phương trình bậc hai ?1 Giải các phương trình trùng phương:a) 4x4 + x2 - 5 = 0 ?1 x4 - 5x2 + 4 = 0 b) Baứi 34.a tr 56 SGKa) 4x4 + x2 - 5 = 0 (1)ẹaởt x2 = t; t  0 Ta coự: 4t2 + t - 5 = 0Vỡ a + b + c = 4 +1 -5 = 0  t1= 1(nhaọn); t2 = -5 (loaùi)t1= 1  x2 = 1  x = ±  x = ±1Vaọy phửụng trỡnh ủaừ cho coự 2 nghieọm: x1=1; x2 = -1?1GIAÛI ẹaởt x2 = t; t  0 Ta ủửụùc phửụng trỡnh t2 -5t + 4 = 0 ta cú a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 Theo hệ quả Vi-ột thỡ t1 = 1 (nhận) , t2 = 4 (nhận) * Vụựi t 1= 1  x2 = 1  x1,2 = ±1 * Vụựi t2 = 4  x2 = 4  x3,4 = ± 2 Vaọy phửụng trỡnh ủaừ cho coự 4 nghieọm : x1 = 1 ; x2= - 1 ; x3 = 2 ; x4 = -2 x4 - 5x2 + 4 = 0 b) Baứi 34.a tr 56 SGK1. Phương trình trùng phương: Tieỏt 64: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc haiPhương trình trùng phương là phương trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a  0)Nhận xét:Nếu đặt thì ta có phương trình bậc hai ?12. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: Em hãy nêu các bước khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu?Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình; Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức; Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được; Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.Tieỏt 64: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc hai1. Phương trình trùng phương: Tieỏt 64: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc haiPhương trình trùng phương là phương trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a  0)Nhận xét:Nếu đặt thì ta có phương trình bậc hai ?12. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: ?2?2Giải phương trình:x2 - 3x + 6x2 - 9=1x - 3(3)Bằng cách điền vào chỗ trống (  ) và trả lời các câu hỏi:- Điều kiện : x   - Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = ..  x2 - 4x + 3 = 0.- Nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 =  ; x2 = ..Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không? Tương tự, đối với x2?- Vậy nghiệm phương trình ( 3) là: .....x + 31Tieỏt 64: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc hai(3)(4)(5)(6)x = 1(7)(2)(1)3Bài tập 35.c trang 56 SGK. Giải phương trình :4(x + 2) = -x2 - x +2 4x + 8 = -x2 - x +2 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0 x2 + 5x + 6 = 0 Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1( Khụng TMĐK)(TMĐK)=>Vọ̃y phương trình (1) có nghiợ̀m: x = -34x + 1=-x2 - x +2(x + 1)(x + 2)(1)(1)1. Phương trình trùng phương: Tieỏt 64: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc haiPhương trình trùng phương là phương trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a  0)Nhận xét:Nếu đặt thì ta có phương trình bậc hai ?12. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: ?23. Phương trình tích: Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0(x + 1)( x2 + 2x – 3 ) = 0* x2 + 2x – 3 = 0 coự a + b + c = 0x2 = 1 ; x3 = -3 x + 1 = 0 hoaởc x2 + 2x – 3 = 0* x + 1 = 0 x1= -1Phửụng trỡnh coự 3 nghieọm x1 = -1 ; x2 = 1 ; x3 = -3GIAÛI1. Phương trình trùng phương: Tieỏt 64: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc haiPhương trình trùng phương là phương trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a  0)Nhận xét:Nếu đặt thì ta có phương trình bậc hai ?12. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: ?23. Phương trình tích: ?3?3 Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: x3 + 3x2 + 2x = 0 Baứi 36a) Giaỷi phửụng trỡnh(3x2 – 5x + 1 ).(x2 – 4 )?3Giải phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: 	 	x3 + 3x2 + 2x = 0 x.( x2 + 3x + 2) = 0  x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 Giải x2 + 3x + 2 = 0 vì a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0 Nên phương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2 Vậy phương trình x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0 . GIAÛI Tieỏt 64: Đ7. phương trình quy về phương trình bậc haiBaứi 36a) (3x2 – 5x + 1 ).(x2 – 4 )3x2 – 5x + 1 = 0 hoaởc x2 – 4 = 0 *3x2 – 5x + 1 = 0* x2 – 4 = 0 x2 = 4 x3,4 = 2Vaọy phửụng trỡnh coự 4 nghieọm 613513131.3.4)5=(2,12±==D=>=--Dx±Hướng dẫn về nhà:+ Học thuộc dạng của phương trình trùng phương.+ Nắm vững cách giải các dạng phương trình quy về bậc hai: Phương trình trùng phương, Phương trình có ẩn ở mẫu, Phương trình tích. + Làm các bài tập 34, 35 , 36, 37, 38, 39, 40 SGK trang 56, 57+ Tiết sau : Luyện tậpXin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh.