Bài giảng Đại số và Giải tích 11 §1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiết 1)

§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMNGUYỄN VĂN XÁGV. THPT YÊN PHONG SỐ 2 – BẮC NINHChương V. ĐẠO HÀMKiểm tra bài cũTính giới hạn§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀMI – ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàmChương V. ĐẠO HÀMa. Bài toán tìm vận tốc tức thờiOy M0M1f(t0)f(t1)M0M1Tại thời điểm t = 0 viên bi ở vị trí O.Đến thời điểm t = t0 viên bi ở vị trí M0 và đã đi được quãng đường OM0 = f(t0).Nếu t càng nhỏ thì vtb càng phản ánh chính xác hơn sự nhanh chậm của viên bi tại thời điểm t0. Người ta xem giới hạn của vtb khi t1 dần tới t0 là vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0 và kí hiệu là v(t0).Tính từ thời điểm t0 đến thời điểm t1 (t0 < t1) viên bi đã đi được quãng đường M0M1 = f(t1) – f(t0) và mất khoảng thời gian t = t1 – t0. Tính vận tốc trung bình của viên bi trên quãng đường M0M1.Đến thời điểm t = t1 viên bi ở vị trí M1 và đã đi được quãng đường OM1 = f(t1).b. Bài toán tìm cường độ tức thờiNhiều vấn đề trong toán học, vật lí, hoá học, sinh học, ... dẫn tới bài toán tìm giới hạn dạngVận tốc tức thời Cường độ dòng điện tức thời Tốc độ phản ứng hóa học tức thời Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x dần đến x0 được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0, kí hiệu là f ’(x0) hoặc y’(x0), nghĩa là:ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 thuộc khoảng đó.2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểmChú ýf ’(x0) (nếu có) là một số.Nếu giới hạn viết ở vế phải (1) không tồn tại hoặc bằng vô cực thì f(x) không có đạo hàm tại điểm x0.2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểmVí dụ 1.HD- Áp dụng (1).- Xem lại các bài tập phần kiểm tra bài cũ!Lưu ý: Có thể áp dụng (1) để tính f ’(x0) sau đó lần lượt thay x0 = 2, x0 = -3 để được f ’(2) và f ’(-3).2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểmĐặt gọi là số gia của biến số tại x0 , và đặtgọi là số gia tương ứng của hàm số. Từ định nghĩa2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểmCHÚ Ý3) Số không nhất thiết chỉ mang dấu dương.4) là những kí hiệu, không được nhầm lẫn rằng: là tích của với x, là tích của với y. Như vậy có thể thay kí hiệu bởi kí hiệu khác.2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểmCông thức ở định nghĩa có thể viết Để tính đạo hàm của hàm số f tại điểm x0 theo định nghĩa ta thực hiện 2 bước sau : 3. Cách tính đạohàm bằng định nghĩaVí dụ 2:HD. C1.Ví dụ 3.HD.Nhận xét:Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0, tức là Ta có Vậy hay hàm số f liên tục tại x0. f ’(x0).0 = 0 f ’(x0).0 = 0.4. Mối quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số Nếu hàm số y =f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm x0 . Một hàm số liên tục tại một điểm có thể có, có thể không có đạo hàm tại điểm đó. Nếu hàm số y =f(x) gián đoạn tại điểm x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm x0 .f(x) có đạo hàm tại x0f(x) liên tục tại x04. Mối quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số Qua tiết này, HS cần nắm được định nghĩa và cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểmBTVN1- Đọc bài đọc thêm SGK trang 154.2- BT SGK: Bài 1, 2, 3, 4 trang 156.3- BT SBT: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7 trang 194.Câu hỏi bổ sungCho f(x) = x4. Tính f ’(x0), với x0 là một số thực.