Bài giảng Đại số và Giải tích 11 §1: Quy tắc đếm

§1 QUY TẮC ĐẾMCHƯƠNG II: TỔ HỢP – XÁC SUẤTNeáu A = { a,b,c} thì soá phaàn töû cuûa taäp hôïp A laø : Ta vieát: n(A)= 3 hay |A| = 3 b) Neáu A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } B = { 2 , 4 , 6 , 8 } thì A\ B = {1, 3, 5, 7, 9}- Soá phaàn töû cuûa taäp hôïp A laø n(A) = 9- Soá phaàn töû cuûa taäp hôïp B laø n(B) = 4- Soá phaàn töû cuûa taäp hôïp A\B laø n(A\B) =5NHẮC LẠI TẬP HỢPI QUY TAÉC COÄNGVÍ DUÏ1: Trong moät hoäp chöùa 4 quaû caàu tím ñöôïc ñaùnh soá töø  1 ñeán 4 vaø 7 quaû caàu ñoû ñöôïc ñaùnh soá töø 5 ñeán11 .Coù bao nhieâu caùch choïn moät trong caùc quaû caàu aáy ?GIAÛI.Chuù yù: Moãi laàn laáy ra moät quaû caàu baát kì laø moät laàn choïn.1243657891011* Haønh ñoäng 1: Choïn 1 quaû caàu tím coù caùch*Haønh ñoäng 2: Choïn 1 quaû caàu ñoû coù caùchVaäy coù caùch choïn 1 trong caùc quaû caàu aáy.47 4+7= 11 QUY TAÉC COÄNG:Moät coâng vieäc ñöôïc hoøan thaønh bôûi moät trong hai haønh ñoäng. Neáu haønh ñoäng naøy coù m caùch thöïc hieän , haønh ñoäng kia coù n caùch thöïc hieän khoâng truøng vôùi baát kì caùch naøo cuûa haønh ñoäng thöù nhaát thì coâng vieäc ñoù coù m + n caùch thöïc hieän.Chuù yù : Quy taéc coäng coù theå môû roäng cho nhieàu haønh ñoäng4321567891011NHAÄN XEÙT :CHUÙ YÙ :Kí hieäu: A laø taäp hôïp caùc quaû caàu tím B laø taäp hôïp caùc quaû caàu ñoû   4+7=11Neáu A vaø B laø caùc taäp hôïp höõu haïn khoâng giao nhau,thì11ABChuù yù theâm (hoïc sinh khoâng ghi ): Quy taéc coäng thöïc chaát laø quytaéc ñeám soá phaàn töû cuûa hôïp hai taäp hôïp höõu haïn khoâng giao nhauVieäc chia caùc haønh ñoäng ñeå deã lieät keâ vaø ñeám caùc keát quaû Trongmoät baøi toaùn coù theå chia thaønh nhieàu haønh ñoäng khaùc nhauVÍ DUÏ 2 :Coù bao nhieâu hình vuoâng trong hình veõ sau.(moãi hình vuoâng nhoû coù caïnh 1 cm).1cmGIAÛI*Haønh ñoäng 1 : Soá hình vuoâng coù caïnh 1 cm laø * Haønh ñoäng 2 : Soá hình vuoâng coù caïnh 2 cm laø Hai haønh ñoäng treân coù caùc keát quaû khoâng truøng nhau neân aùp duïng quy taéc coäng ta coù soá hình vuoâng caàn tìm laø1212345512 + 5 =17CAÙCH 2 : GIAÛI THEO NHAÄN XEÙTNeáu A vaø B laø caùc taäp hôïp höõu haïn khoâng giao nhau,thìKí hieäu A laø taäp hôïp caùc hình vuoâng coù caïnh 1 cm B laø taäp hôïp caùc hình vuoâng coù caïnh 2 cm laø taäp hôïp caùc hình vuoâng caàn tìmTa coù:12 + 5 = 17Vaäy coù taát caû 17 hình vuoâng caàn tìmHoïc sinh ghi töø phaàn naøy trôû xuoángVí duï 3: Baïn Duyeân coù hai aùo maøu khaùc nhau vaø ba quaàn kieåu khaùc nhau. Hoûi Duyeân coù bao nhieâu caùch choïn moät caùi aùo hoaëc quaàn trong soá ñoù?Giải:ÁoÁoQuầnQuầnQuầnCách chọn quần:Cách chọn một cái trong số đó là:Cách chọn áo:232+3=5 (cách)Ví duï 4: Baïn Duyeân coù hai aùo maøu khaùc nhau vaø ba quaàn kieåu khaùc nhau. Hoûi Duyeân coù bao nhieâu caùch choïn moät boä quaàn aùo?ÁoÁoQuầnQuầnQuần1234 5Vậy số cách chọn một bộ quần áo là:6HD:Để chọn được một bộ quần áo ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động:Hành động 1: -Chọn áocó 2 cách chọnHành động 2: -Chọn quần Ứng với mỗi cách chọn áo có 3 cách chọn quần= 2 .36II. QUY TẮC NHÂNQuy tắc nhân:Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếpNếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với nó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.▼2. Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường. Từ B đến C có bốn con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B?Đi từ A đến C, ta phải thực hiện những hành động nào?Thực hiện bởi 2 hành độngHành động 1: Chọn đường đi từ A đến B:Có 3 đường điHành động 2: Chọn đường đi từ B đến C.Ứng với mỗi cách đi từ A đến B ta có 4 cách lựa chọn đường đi từ B đến C.Như vậy đi từ A đến C ta có thể đi bằng:3 . 4 = 12 (cách)Đi từ A đến B ta có bao nhiêu đường đi?Sau khi chọn đường đi tới B ta có mấy cách để đi đến C?Có bao nhiêu đường đi từ A đến C, qua B?Ví duï 5: Có bao nhiêu biển số xe máy gồm:a) Bốn chữ số bất kỳ?b) Bốn chữ số chẵn?HDĐể lập một biển số xe, ta thực hiện những hành động nào ?a) Vì mỗi biển số xe là một dãy gồm 4 chữ số nên để lập một biển số xe, ta cần thực hiện bốn hành động lựa chọn liên tiếp các chữ số từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Hành động 1: Chọn số thứ 1Hành động 2: Chọn số thứ 2Hành động 3: Chọn số thứ 3Hành động 4: Chọn số thứ 4có 10 cáchcó 10 cáchcó 10 cáchcó 10 cáchVậy theo quy tắc nhân, số các biển số xe gồm bốn chữ số bất kỳ là:10 . 10 . 10 . 10 = 10 000 (số)Mỗi hành động như vậy có mấy cách lựa chọn số?Vậy có bao nhiêu biển số xe thoả mãn yêu cầu đặt ra?Chú ý:Quy tắc nhân có thể mở rộng cho cho nhiều hành động liên tiếp.PHÂN BIỆT QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂNTừ định nghĩa của quy tắc cộng và quy tắc nhân trên, ta thấy rằng:+  Nếu bỏ 1 giai đoạn nào đó mà ta không thể hoàn thành được công việc (không có kết quả) thì lúc đó ta cần phải sử dụng quy tắc nhân.+  Nếu bỏ 1 giai đoạn nào đó mà ta vẫn có thể hoàn thành được công việc (có kết quả) thì lúc đó ta sử dụng quy tắc cộng.Như vậy, với nhận xét này, ta thấy rõ được sự khác biệt của 2 quy tắc và không thể nhầm lẫn việc dùng quy tắc cộng và quy tắc nhân được. Sau đây là một số bài tập minh họa:Trong một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 8 bạn nữ,biết rằng các bạn đó có năng khiếu văn nghệ là như nhau. Số cách chọn một đơn ca nam hoặc nữ là:A. 5;B. 8;C. 13;D. 40;C???Trong một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 8 bạn nữ,biết rằng các bạn đó có năng khiếu văn nghệ là như nhau. Số cách chọn một đôi song ca nam-nữ là:A. 8;C. 16;B. 13;D. 40;DBµi tËp cñng cè:Ví duï cuûng coá : Töø caùc soá 2,3,4,5,6,7,8,9 coù bao nhieâu caùch choïn moät soá hoaëclaø soá chaün hoaëc laø soá nguyeân toá ?GIAÛI Vaäy soá caùch choïn moät soá theo ñeà baøi laø 4 + 4 = 8Haønh ñoäng 1 : Taäp hôïp caùc soá chaün laø neân soá caùch choïn moät soá chaün laø 4Haønh ñoäng 2 : Taäp hôïp caùc soá nguyeân toá laøneân soá caùch choïn moät soá nguyeân toá laø 4CAÙCH GIAÛI ÑUÙNGChuù yù :Neáu A vaø B laø caùc taäp hôïp höõu haïn baát kì,thìAÙp duïng vaøo baøi toùan treân ta coùsoá caùch choïn moät soá theo ñeà baøi laø Caùch giaûi treân ñuùng hay sai ?Moät coâng vieäc ñöôïc hoøan thaønh bôûi moät trong hai haønh ñoäng. Neáu haønh ñoäng naøy coù m caùch thöïc hieän , haønh ñoäng kia coù n caùch thöïc hieän khoâng truøng vôùi baát kì caùch naøo cuûa haønh ñoäng thöù nhaát thì coâng vieäc ñoù coù m + n caùch thöïc hieän.Caùch giaûi sai vì ta ñaõ choïn hai laàn soá 2Laø taäp hôïp caùc soá chaün hoaëc soá nguyeân toátöøø taäp soá ñaõ cho neân soá caùc soá chaün hoaëc soá nguyeân toá caàn tìm laø 7tnandCAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄMTreân giaù saùch coù 10 quyeån saùch tieáng vieät khaùc nhau, 8 quyeåntieáng Anh khaùc nhau vaø 6 quyeån tieáng Phaùp khaùc nhau.Hoûi coùbao nhieâu caùch choïn 1 quyeån saùch trong caùc quyeån saùch treân ?a) 20 caùchb) 22 caùchc) 24 caùcha) Sai roàid) 23 caùchb) Sai roàid) Sai roài?C)Ñuùng roàiHãy áp dụng Quy tắc cộngQuy tắc nhânBài tập về nhà-Các bài tập 1, 2, 3, 4 trong SGK trang 46 -Các bài tập 2,3,4,7 trong sách BT trang 59 - 60.VÍ DUÏ :Töø caùc chöõ soá 1,2,3 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù caùc chöõ soá khaùc nhau ?GIAÛI*Haønh ñoäng 1 : caùc soá coù 1 chöõ soá laø  	* Haønh ñoäng 2 : Caùc soá coù 2 chöõ soá laø * Haønh ñoäng 3 : Caùc soá coù 3 chöõ soá laø1,2,312, 21,13, 31,23 ,32123,132, 231, 213, 312, 321Caùc haønh ñoäng treân coù caùc keát quaû khoâng truøngnhau neân aùp duïng quy taéc coäng ta coù soá caùc soá caàn tìm laø 3+6+6 = 15Haõy chia thaønh 3 haønh ñoäng? neân soá caùch laäp caùc soá coù 1 chöõ soá laø 3neân soá caùch laäp caùc soá coù 2 chöõ soá laø6neân soá caùch laäp caùc soá coù 3 chöõ soá laø6tn