Bài giảng Đại số và Giải tích 11 §2: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp

GV: Phạm Hồng TâmKiểm tra bài cũNêu:- Định nghĩa hoán vị?Chỉnh hợp?- Số các hoán vị?Chỉnh hợp?Kiểm tra bài cũNêu:- Định nghĩa hoán vị?Chỉnh hợp?- Số các hoán vị?Chỉnh hợp? Có bao nhiêu cách chọn và sắp thứ tự 5 cầu thủ trong số 11 cầu thủ trên sân đá luân lưu 5 quả 11m?*Chú ý: Chỉnh hợp là cách chọn k phầntử trong n phần tử cần “quan tâm” đếnthứ tự sắp xếp.Mỗi tam giác ứng với một tập con gồm 3 điểm từ tập đã cho. §2. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP I. HOÁN VỊCó bốn tam giác sau: ABC, ABD, ACD, BCDMỗi tập con gồm 3 điểm trong 4 điểm đã cho được gọi là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử II. CHỈNH HỢP III. TỔ HỢP 1. Định nghĩa §2. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP  Chú ý: Tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng. ĐỊNH NGHĨA Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A được gọi là tổ hợp chập k của n phần tử của A. III. TỔ HỢPThử phát biểu định nghĩa tổ hợp?Các tổ hợp chập 2 của 5 phần tử đã cho:{1,2}; {1,3}; {1,4}; {1,5}; {2,3}; {2,4}; {2,5}; {3,4}; {3,5}; {4,5}. §2. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢPCác tổ hợp chập 3 của 5 phần tử đã cho:{1,2,3}; {1,2,4}; {1,2,5}; {1,3,4}; {1,3,5}; {1,4,5}; {2,3,4}; {2,3,5}; {2,4,5}; {3,4,5}. Các tổ hợp chập 4 của 5 phần tử đã cho: {1,2,3,4}; {1,2,3,5}; {1,2,4,5}; {1,3,4,5}; {2,3,4,5}. III. TỔ HỢP Từ một tổ hợp chập 3 của 5 phần tử đã cho, chẳng hạn từ {1,2,3}, ta lập được bao nhiêu chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử đó?§2. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Ký hiệu là số tổ hợp chập k của n phần tử ta có định lý: 2. Số các tổ hợp III. TỔ HỢP§2. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP- Chỉnh hợp là cách chọn k phần tử trong n phần tử mà “quan tâm” đến thứ tự sắp xếp.- Tổ hợp là cách chọn k phần tử trong n phần tử mà “không quan tâm” đến thứ tự sắp xếp.Chỉnh hợp và tổ hợp khác nhau ở điểm nào?- Việc phân biệt lúc nào sử dụng số chỉnh hợp, lúc nào sử dụng số tổ hợp là rất quan trọng vì nếu chọn nhầm kết quả tính sẽ hoàn toàn khác.§2. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢPVí dụ: a) Mỗi đội được lập là một tổ hợp chập5 của 10 phần tử . Do đó số đội có thể lập được là: b) Chọn 3 nam trong 6 nam có cách và chọn 2 nữ trong 4 nữ có cách. Do đó có: cách lập 	Một tổ có 6 nam và 4 nữ. 	Cần thành lập đội cờ đỏ gồm 5 người: a) Có bao nhiêu cách lập? b) Có bao nhiêu cách lập đội cờ đỏ có 3 nam và 2 nữ? III. TỔ HỢP§2. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP§2. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP 3 . Tính chất ( Công thức Pa-xcan ) Các tính chất trên được chứng minh từ định lí về công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Chẳng hạn§2. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢPBài tập: Tính số đường chéo của một hình ngũ giác lồi? III. TỔ HỢP Số đoạn thẳng nối 2 đỉnh bất kỳ của ngũ giác là: Trong đó có 5 đoạn thẳng là các đỉnh của ngũ giác. Vậy số đường chéo của ngũ giác là: 10 – 5 = 5. Bài tập trắc nghiệm củng cố kiến thức 1. Có 7 bông hoa hồng và 5 hoa cúc. Có bao nhiêu cách chọn 3 bông hoa hồng và 2 hoa cúc? a) 360 b) 270 c) 350 d) 320 Chọn : c 2. Có 6 quyển vở khác nhau tặng đều cho 2 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách tặng? a) 20 b) 60 c) 120 d) 30 Chọn: a HD2: Mỗi người được tặng 3 tặng phẩm có HD1: 3. Tìm n sao cho: a) n = 2 b) n = 3 c) n = 1 d) n = 10 HD3: Chọn: bBài tập về nhà: 5, 6, 7Bài học đếùn đây là kết thúcKính chúc các Thầy giáo, Cô giáo mạnh khoẻ. Cám ơn các em HS 11C2, chúc các em mạnh khoẻ, học giỏi. ĐỊNH NGHĨA Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A được gọi là tổ hợp chập k của n phần tử của A. Tính chấtCHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH SỨC KHỎE VÀ HẠNH PHÚC!XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!§2. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢPBài tập: TH1: Tam giác có 2 đỉnh thuộc a và một đỉnh thuộc b Chọn 2 đỉnh thuộc a có cách và chọn 1 đỉnh thuộc b có 2008 cách. Do đó có: 45 . 2008 = 90360 tam giác. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Trên đường thẳng a lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng b lấy 2008 điểm phân biệt. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là các điểm trên III. TỔ HỢP TH2: Tam giác có 2 đỉnh thuộc b và một đỉnh thuộc a Chọn 2 đỉnh thuộc b có cách và chọn 1 đỉnh thuộc a có 10 cách. Do đó có: 2015028 . 10 = 20150280 tam giác. Vậy có tất cả: 90360 + 20150280 = 20240640 tam giác.