Bài giảng Đại số và Giải tích 11 §3: Nhị thức Niu-Tơn

NhiÖt liÖt chµo mõng GV : NguyÔn §øc NhËtTr­êng: THPT QUÕ Vâ Sè 2KIỂM TRA BÀI CŨ:Câu 1: a) Nêu công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử ? b) Tính:Câu 2: Nêu các tính chất của số tổ hợp chập k của n phần tử? Trả lời:Trả lời:a2 + 2ab + b2a3 + 3a2b + 3ab2 + b3(a + b)2 =(a + b)3 =(a + b)n =a2 + a1b1 + b2112a3 + a2b1 + a1b2 + b31331(a + b)2 =(a + b)3 =§3: NHỊ THỨC NIU-TƠN(1)Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn§3: NHỊ THỨC NIU-TƠNI. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠNNhìn vào vế phải của công thức (1) hãy cho biết :Số các hạng tử ?Số mũ của a và của b trong các hạng tử ?Hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ? HÖ qu¶1) Víi a=b=1, ta cã: = 2n 2) Víi a=1; b= -1, ta cã: 0 = = + +...+ +...+ + + +...+ +...+ + =(1)Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn§3: NHỊ THỨC NIU-TƠNI. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:Chú ý 1: Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1)Số các hạng tử là n+1.Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n. (Quy ước a0 = b0 = 1)- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau. HÖ qu¶1) Víi a=b=1, ta cã: 2) Víi a=1; b= -1, ta cã:VD1: Khai triển các biểu thức sau: a) ( 2x + y) 5 b) ( x – 3)6= 32 x5 + 80 x4 y + 80 x3 y2 + 40 x2y3 + 10 x y4 + y5b) ( x – 3)6 = [x +(– 3)]6 Giải(1)Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn§3: NHỊ THỨC NIU-TƠNI. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:(1)Công thức (1) được gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn§3: NHỊ THỨC NIU-TƠNI. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:Chú ý 1: HÖ qu¶Chú ý 2: Công thức (1) có thể viết dưới dạng thu gọn là: với số hạng tổng quát là : 	 (số hạng thứ k+1 ) VD2: Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển biểu thức: (2x +1)8VD3: Tìm hệ số của x2 trong khai triển:a3 + 3a2b + 3ab2 + b3a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4a + ba2 + 2ab + b2n=0n=1n=2n=3n=4, (a+b)0 = , (a+b)1 = , (a+b)2 = , (a+b)3 = , (a+b)4 =Tõ c«ng thøc nhÞ thøc Niu-T¬n1111121133144611a3 + 3a2b + 3ab2 + b3a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4a + ba2 + 2ab + b2n=0n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7??????15101051???????15161520161353521712171111121133144611II.TAM GIÁC PA-XCAN§3: NHỊ THỨC NIU-TƠNI. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:n=0n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7II.TAM GIÁC PA-XCAN§3: NHỊ THỨC NIU-TƠNI. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:a3 + 3a2b + 3ab2 + b3a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4a + ba2 + 2ab + b21510105115161520161353521712171111121133144611n=0n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7II.TAM GIÁC PA-XCAN§3: NHỊ THỨC NIU-TƠNI. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:a3 + 3a2b + 3ab2 + b3a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4a + ba2 + 2ab + b21510105115161520161353521712171111121133144611n=8 1 8 28 56 70 56 28 8 1Củng cố:Qua bài học các em cần nắm được Công thức nhị thức Niutơn và hệ quả của công thức Các chú ý để vận dụng vào bài tập Biết khai triển tam giác Pa-xcan để hỗ trợ tính hệ số các số hạng trong khai triểnBài tập về nhà :1->6 (sgk trang 57-58)NewTonPascalNhà toán học,vật lí học và triết học người Pháp.Nhà toán học,vật lí học, cơ học và thiên văn học người Anh.