Bài giảng Đại số và Giải tích 11 §4: Cấp số nhân

I. ĐỊNH NGHĨACấp số nhân, là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.Công thức truy hồi: Đặc biệt: Khi q=0 thì cấp số nhân có dạng (un): u1, 0, 0,  0,  Khi q=1, thì cấp số nhân có dạng (un): u1, u1, u1,  , u1,  Khi u1= 0 thì với mọi q cấp số nhân có dạng : (un): 0, 0, 0,,0,...Ví dụ 1:Chứng minh (un): -3, 6, -12, 24, -48 là một cấp số nhân.GiảiTa thấy: u1 = -3 u2 = 6 = -3.(-2) = u1.(-2) u3 = -12 = 6.(-2) = u2.(-2) u4 = 24 = -12.(-2) = u3.(-2) u5 = -48 = 24.(-2) = u4.(-2)Vậy dãy trên là cấp số nhân với q = -2Trên bàn cờ ô thứ 20 có bao nhiêu hạt thóc?Ta có dãy số: 1,2,4,8,16,.II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTĐịnh lí 1:Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức:II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTVí dụ 2:Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và Hãy tính u7b) Hỏi là số hạng thứ mấy ? b) là số hạng thứ 9ĐÁP ÁNE. ColiBan đầuE. ColiE. ColiLần 1E. ColiE. ColiE. ColiE. ColiLần 2E. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiLần 3  U1=1, U2=2, U3=4, U4=8 Lần 10?U11=?Ví dụ 3:Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần.a) Hỏi một tế bào sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào ?b) Nếu có 105 tế bào thì sau 2 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?Ví dụ: a) Cho cấp số nhân (un) có u1 = 3, q = 2. Hãy viết năm số hạng đầu của cấp số.b) Có nhận xét gì về giá trị của u22 với tích u1.u3 ‘ u32 với tích u2.u4 ?, Nếu tổng quát lên đối với số hạng thứ k trong một cấp số nhân bất kỳ thì thế nào? III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂNGiảiĐịnh lý 2:III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂNa,b,c lập thành cấp số nhân Ví dụ: Cho 3 số: 2+ x; 2x; 3 – x theo thứ tự.Tìm x để 3 số trên lập thành cấp số nhân GiảiĐể 3 số trên lập thành một cấp số nhân khi và chỉ khi:IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂNĐịnh lí 3: Cho cấp số nhân U(n)Ví dụ: Cho cấp số nhân U(n) với GiảiTheo giả thiết ta có Phân tích Khối lượng tương đương 369 tỉ tấn! Nếu đem rải đều lên bề mặt trái đất thì sẽ được lớp thóc dày 9mm !Nhà vua không đủ thóc để thưởng!Tính tổng số hạt thóc nếu xếp đủ 64 ô trong bàn cờ vua?CẤP SỐ NHÂNI. Định nghĩa: N*II.Số hạng tổng quát:III.Tính chất các số hạng của cấp số nhân:IV.Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân: