Bài giảng Đại số và Giải tích 11 Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ bản

CHƯƠNG II: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤTA. TỔ HỢPBÀI 1: HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢNNGƯỜI SoẠN: TRẦN BẢO QuỐCDate1HAI QUY TAC DEM CO BANBài toán: Một người muốn đi từ địa điểm A qua B và đến C. Từ A đến B có 2 cách đi bằng đường thủy, từ B đến C có 3 cách đi bằng đường bộ. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn đường đi từ A đến C ?ABCI. Quy t¾c céng.II. Quy t¾c nh©n.ab123Date2HAI QUY TAC DEM CO BANABCVới mỗi cách đi từ A đến B sẽ có 3 cách đi từ B đến C. Vì từ A đến B có 2 cách đi nên có 2.3=6 cách đi từ A đến C.ab123GiảiDate3HAI QUY TAC DEM CO BANQuy tắc đếm sau đây gọi là quy tắc nhân.Giả sử một công việc nào đó bao gồm hai công đoạn A và B. Công đoạn A có thể làm theo n cách. Với mỗi cách thực hiện công đoạn A thì công đoạn B có thể làm theo m cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo nm cách.Date4HAI QUY TAC DEM CO BANGiả sử một công việc nào đó bao gồm k công đoạn A1, A2,, AK. Công đoạn A1 có thể làm theo n1 cách, công đoạn A2 có thể làm theo n2 cách,, công đoạn Ak có thể làm theo nk cách. Khi đó công việc có thể thực hiện theo n1n2nk cách.Quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn được phát biểu như sau:Date5HAI QUY TAC DEM CO BANVí dụ 1: Bạn Dung có 4 cái nón và 3 cái áo. Hỏi bạn Dung có bao nhiêu cách tạo ra một bộ áo và nón ? GiảiDate6HAI QUY TAC DEM CO BANVới mỗi cách chọn một cái nón ta có 3 cách chọn áo. Vì có 4 cái nón nênQuy tắc nhâncó 4.3=12 cách chọn một bộ nón và áo.Date7HAI QUY TAC DEM CO BANVí dụ 2: Một người muốn đi từ địa điểm A qua B, C và đến D. Từ A đến B có 2 cách đi, từ B đến C có 3 cách đi, từ C đến D có 4 cách đi. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn đường đi từ A đến D ?ABCDVới mỗi cách đi từ A đến B sẽ có 3 cách đi từ B đến C. Vì từ A đến B có 2 cáchcó 2.3=6 cách đi từ A đến C.Quy tắc nhânGiảiVới mỗi cách đi từ A đến C sẽ có 4 cách đi từ C đến D. Vì từ A đến C có 6 cáchQuy tắc nhâncó 6.4=24 cách đi từ A đến D.Date8HAI QUY TAC DEM CO BANVí dụ 3: Biển số xe máy của tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có 6 ký tự, trong đó ký tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 26 chữ cái tiếng Anh), ký tự ở vị trí thứ hai là một chữ số thuộc tập {1, 2, , 9}, mỗi ký tự ở bốn vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {0, 1, , 9}. Hỏi nếu chỉ dùng một mã số tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau ?Date9HAI QUY TAC DEM CO BANTa có 26 cách chọn chữ cái xếp ở vị trí đầu tiên. Quy tắc nhâncó tất cả 26.9.10.10.10.10=2340000 (biển số xe).Giải26910Tương tự có 9 cách chọn chữ số cho vị trí thứ haiVà có 10 cách chọn chữ số cho mỗi vị trí trong bốn vị trí còn lại.Date10HAI QUY TAC DEM CO BANLưu ý: Học sinh dễ nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân:Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai công đoạn. Nếu công đoạn này có m cách thực hiện, công đoạn kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của công đoạn thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện. Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thìDate11HAI QUY TAC DEM CO BANMột công việc được hoàn thành bởi hai công đoạn liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện công đoạn thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.BÀI TẬP VỀ NHÀ SGK/54Date12HAI QUY TAC DEM CO BANCẢM ƠN CÔ VÀ CÁC BẠNDate13HAI QUY TAC DEM CO BAN