Bài giảng Đại số và Giải tích 11 Bài 2: Dãy số

BÀI 2 : DÃY SỐHÌNH THAØNH KHAÙI NIEÄMCho dãy số: , , Dãy số trên viết liên tiếp các lũy thừa với số mũ tự nhiên của , theo thứ tự tăng dần của số mũ.Nhận xét: Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu , ta có: = nhận xét xem dãy số trên có gì đặc biệt? tuân theo qui luật nào?ĐỊNH NGHĨA1./ Định nghĩa dãy số :Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương được gọi là một dãy số vô hạn ( gọi tắt là : dãy số ) . Kí hiệu Dạng khai triển : là số hạng đầu, là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy sốa./ Dãy các số tự nhiên chẵn 2,4,8,16,Có số hạng đầu : b./ Dãy số 1,5,9,13,17,Có số hạng đầu :, Số hạng tổng quát : , Số hạng tổng quát : Ví dụ 1:Ví dụ 2: Hàm số u(n) = , xác định trên tập ℕ*, là một dãy số. Dãy số này có vô số số hạng: = , = , = , .....Một dãy số chỉ có hữu hạn số hạng (m số hạng: u1, u2, u3,, um) ta gọi nó là dãy số hữu hạn u1: gọi là số hạng đầu um: gọi là số hạng cuối Ví dụ 3: Hàm số u(n) = n3 ,xác định trên tập hợp M= {1;2;3;4;5} là một dãy số hữu hạn. Dãy số này có năm số hạng:1 là số hạng đầu, 125 là số hạng cuối.Viết dãy số trên dưới dạng khai triển ta được: 1, 8, 27, 64, 125.*Một số chú ý: N12345Un182764125II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐMọi hàm số được coi là xác định nếu ta biết cách tìm mọi số hạng của dãy số đó. Một số cách thông thường là:C1: Cho dãy số bởi công thức của số hạn tổng quát C2: Cho dãy số bởi hệ thức truy hồiC3: Diễn đạt bằng lời cách xác định số hạng của mỗi dãy số1./ Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quátCho dãy số (un) với un = (1) - Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dãy số ? - Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ?u3 = = =u4= = .Dãy số đã cho dưới dạng khai triển: 0, , , ,....... 2:Cho dãy số bởi hệ thức truy hồiVD3: Dãy số (un) xác đinh bởi: n≥2 (2)-áp dụng (2) ta tìm được : =2. +1=2.1+1=3 ; =2. +1=2.3+1=7 ; VD4:Dãy số v(n) xác định bởi: v(1) = -1, v(2) = 2 và với mọi n>2 ta có:= +2. .Ta có: = +2. = 0 = +2. = 4Nhận xét:Các dãy số ở VD3 và VD4 là những dãy số được cho bởi hệ thức truy hồiCách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi là :a./ Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đầu ).b./ Cho hệ thức truy hồi , tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng ) đứng trước nó .3./ Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy sốVí dụ 5: Cho dãy số ( ) với là độ dài cung A trong hình 3.1 SGK(tr.103)-Hướng dẫn: áp dụng công thức cos để tính cạnh A rồi từ đó suy ra ( )Ghi nhớ:*Một hàm số u xác định trên tập hợp các số nguyên dương ℕ* được gọi là một dãy số vô hạn .Nếu dãy số xác định trên tập M={1,2,...m} thì ta gọi là dãy số hữu hạn*Một dãy số có thể cho bằng nhiều cách, thông thường là 3 cách sau: -Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát-Dãy số cho bởi hệ thức truy hồi-Diễn tả bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số.Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn tậpC©u 1Đáp ánCho dãy số ( ) với = + . 3 số hạng đầu tiên của dãy là:B. =8; =18; =60 C. =4; =24; =48 Đáp án: AA. =6 ; = 20 ; = 72 D. Cả ba phương án trên đều sai.C©u 2Đáp án , , là 3 số hạng đầu của dãy ( ) nào sau đây:B. = C. = Đáp án: AA. = D. = C©u 3Đáp ánDãy số ( ) xác định bởi: =0 và = n 2.Số hạng thứ 5 của dãy số trên là:B. = C. = Đáp án: DA. = D. = ≥C©u 4Dãy số ( ) xác định bởi: =5 , = 0 và = + 6. n 2.Hãy điền các số thích hợp vào ô trống của bảng dưới đây :Đáp án: D≥N34530210390N34530301650N3452103901650N3453030210N345A A BC DĐáp ánC©u 5Đáp ánCho dãy số ( ) với = 5. + 3 . Giá trị của là:B. =3. - 7 với mọi n 1 C. =4. -9 với mọi n 1 Đáp án: CA. =2. - 5 với mọi n 1 D. =5. -11 với mọi n 1 ≥≥≥≥C©u 6Đáp ánVới kết quả câu 5 dãy ( ) được cho bởi hệ thức truy hồi dưới đây:B. =4 và = 5. +3 với mọi n 1 C. =8 và = 5. +3 với mọi n 1 Đáp án: AA. = 8 và = 4. - 9 với mọi n 1 D. =4 và = 4. - 9 với mọi n 1 ≥≥≥≥