Bài giảng Đại số và Giải tích 11 bài 3: Hàm số liên tục

Sở Giáo Dục Và Đào TạoTrường THPT Nguyễn Hữu ThọTập Thể Lớp 11 Kính Chào Quí Thầy CôKiểm tra bài cũ:Tìm giới hạn hàm số sau :GiảiCho hàm số : Tìm miền xác định của hàm số? Tính vàGiảiKiểm tra bài cũ:a.b.Xét hàm số :Miền xác địnhSuy ra: Với 2	HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢNĐịnh nghĩa : I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM:.Cho hàm số xác định trên khoảng và Hàm số được gọi là liên tục tại nếu  Hàm số không liên tục tại được gọi là gián đoạn tại Giải Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số tại Do đó: Hàm số liên tục tại ---NhớXét xem xo thuộc D không?Tính Tính và so sánh GiảiDo đó: Hàm số gián đoạn tại --- Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số tại II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG:Hàm số được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó. và Hàm số được gọi là liên tục trên một đoạn nếu nó liên tục trên khoảng Định nghĩa: Hàm số được gọi là liên tục trên nửa khoảng? Định nghĩa tương tự: Chẳng hạn: Ta có :		Ta có :		không tồn tạivìHàm số liên tục tại xo = 2Hàm số gián đoạn tại xo = 2Xét Đồ Thị246yx-224yx00.III. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN: liên tục tại Hàm số nếu Định lí 1 : Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ trục số thực Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.Định lí 2 :	 Giả sử và là hai hàm số liên tục tại Các hàm số và liên tục tại Khi đó: Định lí 3 :Nếu hàm số liên tục trên đoạn vàthì tồn tại ít nhất một điểm sao cho Hay nói cách khác:Nếu hàm số liên tục trên đoạn thì phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng và Giải Ví dụ 3: Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm.Xét hàm số : Ta có :Do đó :là hàm đa thức nên liên tục trên R liên tục trên Vậy: Phương trình có ít nhất một nghiệm.