Bài giảng Đại số và Giải tích 11 bài 4: Cấp số nhân

CẤP SỐ NHÂNBài 4 Môn: Đại số và giải tích lớp 11Giáo viên: Hoàng Thị DuyênTrường PTDTNT THPT Tuần GiáoTháng 02 năm 20121Câu hỏi: Nêu định nghĩa cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng, tính chất các số hạng và tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng?KIỂM TRA BÀI CŨKIỂM TRA BÀI CŨCÊp sè céngTæng n sè h¹ng ®Çu cña CSCTÝnh chÊtSè h¹ng tæng qu¸t(un): un+1= un+q§Þnh nghÜa2342184165Ví dụ 1: Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân? Nếu là cấp số nhân thì tìm số hạng đầu và công bội của nó.1, 3, 9, 27, 81, 243 6, -6, 6, -6, 6, -6 9, 0, 0, 0, ....., 0, ..... 2, 2, 2, 2, ......, 2, ...... 0, 0, 0, ....., 0, .......1, 2, 3, 4, 5, 6là cấp số nhân có u1=1 và công bội q = 3là cấp số nhân có u1=6 và công bội q = -1là cấp số nhân có u1=9 và công bội q = 0là cấp số nhân có u1=2 và công bội q = 1là cấp số nhân có u1=0 và công bội bất kỳkhông là cấp số nhânĐỊNH NGHĨA(SGK)u1 , u1 , u1 ,..., u1 ,.. Khi q = 1 thì ta có CSN: Khi u1 = 0 thì ta có CSN: q : công bội Đặc biệt: Khi q = 0 thì ta có CSN: u1 , 0, 0,..., 0,..0 , 0, 0,..., 0,..6Ví dụ 2:Chứng minh (un): -3, 6, -12, 24, -48 là một cấp số nhânGiảiTa có:Vậy dãy số trên là một cấp số nhân với q = -2I. ĐỊNH NGHĨA7Chọn dãy số không phải là cấp số nhânĐúng rồi - Bấm chuột để tiếp tụcSai rồi - Bấm chuột để tiếp tụcBạn trả lời đúng rồiCâu trả lời của bạn là:Cần trả lời là:Bạn trả lời sai rùi.Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi chuyển sang trang tiếp theoChấp nhậnChấp nhậnLàm lạiLàm lạiĐỊNH NGHĨA(SGK)u1 , u1 , u1 ,..., u1 ,..Khi q = 1 thì ta có CSN: Khi u1 = 0 thì ta có CSN: q : công bội Đặc biệt: Khi q = 0 thì ta có CSN: u1 , 0, 0,..., 0,..0 , 0, 0,..., 0,..A) 1, 1, 1, 1, ..., 1,...B) 0, 0, 0, 0, ..., 0,...C) 2, -4, 8, -16, 32.D) 3, 0, 0, 0, ..., 0,...E) 1, 2, 3, 4, 5, 6,...8Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhânĐúng rồi - Bấm chuột để tiếp tụcSai rồi - Bấm chuột để tiếp tụcBạn trả lời đúng rồiCâu trả lời của bạn là:Cần trả lời là:Bạn trả lời sai rùi.Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi chuyển sang trang tiếp theoChấp nhậnChấp nhậnLàm lạiLàm lạiĐỊNH NGHĨA(SGK)q : công bộiA) B) C) D) 9Cho cấp số nhân: -3, x, -12. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sauĐúng rồi - Bấm chuột để tiếp tụcSai rồi - Bấm chuột để tiếp tụcBạn trả lời đúng rồiCâu trả lời của bạn là:Cần trả lời là:Bạn trả lời sai rùi.Bạn phải trả lời câu hỏi trước khi chuyển sang trang tiếp theoChấp nhậnChấp nhậnLàm lạiLàm lạiĐỊNH NGHĨA(SGK)q : công bộiA) B) C) D) 10HĐ2: Tìm số thóc ở ô thứ 11 của bàn cờ?Giải: Ta có : u2 = 2u1II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT- Số hạt ở ô thứ 11 của bàn cờ ứng với số hạng thứ mấy của dãy số? Liệu có biểu diễn được số hạng thứ n bất kỳ theo số hạng thứ nhất được không?u4 = 2u3= 2.22. u1=23.u1u3 = 2u2= 2.2u1=22.u1 u5 = 2u4= 2.23. u1=24.u1u11 = 210.u1=210=1024..u11 = ?.u1Định lý 1: SGK T99un= 2n-1.u1 Một cách tổng quát un=?.u1I. ĐỊNH NGHĨA11Ví dụ 4: Cho cấp số nhân (un) với u1 =3a. Cho q= -2. Tính u7b. Cho u4= 375. Tính qc. Hỏi 1875 là số hạng thứ mấy nếu q=5a. u7 = u1.q7-1 = 3.(-2)6 = 192b. u4= u1.q3Nên q=5c.Ta có Vậy đó là số hạng thứ 5Giải:II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTĐịnh lý 1: SGK T99I. ĐỊNH NGHĨA12Cho cấp số nhân biết Hãy chọn kết quả đúngĐúng rồi - Bấm chuột để tiếp tụcSai rồi - Bấm chuột để tiếp tụcBạn trả lời đúng rồiCâu trả lời của bạn là:Đáp án của bạn là:Bạn trả lời sai rồiBạn phải trả lời câu hỏi trước khi chuyển sang trang tiếp theoChấp nhậnChấp nhậnLàm lạiLàm lạiII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTĐịnh lý 1: SGK T99I. ĐỊNH NGHĨAA) B) C) D) 13Cho cấp số nhân biếtHỏi 39366 là số hạng thứ mấyĐúng rồi - Bấm chuột để tiếp tụcSai rồi - Bấm chuột để tiếp tụcBạn trả lời đúng rồiCâu trả lời của bạn là:Đáp án của bạn là:Bạn trả lời sai rồiBạn phải trả lời câu hỏi trước khi chuyển sang trang tiếp theoChấp nhậnChấp nhậnLàm lạiLàm lạiII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTĐịnh lý 1: SGK T99I. ĐỊNH NGHĨAA) 1B) 10C) 15D) 514câu 2Question Feedback/Review Information Will Appear HereReview QuizContinueNumber of Quiz Attempts{total-attempts}15II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTI. ĐỊNH NGHĨAIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂNIV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂNVí dụ 5:Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần.a) Hỏi một tế bào trong 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào?b) Nếu có 105 tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?1617E. ColiBan đầuE. ColiE. ColiLần 1E. ColiE. ColiE. ColiE. ColiLần 2E. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiE. ColiLần 3  U1=1, U2=2, U3=4, U4=8 Lần 10?U11=?Hãy giữ gìn vệ sinhđể tự bảo vệ mình!Ví dụ 5:Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần.a) Hỏi một tế bào trong 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu tế bào?b) Nếu có 105 tế bào thì sau hai giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?18Ví dụ 6: Cho cấp số nhân (un) với:Giải:1/ 5 số hạng đầu của cấp số nhân trên là:2/ Ta có: 1/ Viết 5 số hạng đầu của cấp số nhân trên2/ So sánh u22 với u1.u3 và u32 với u2.u4Hãy nêu nhận xét tổng quát về kết quả trên?II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTI. ĐỊNH NGHĨAIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂNĐịnh lý 2: SGK T101Ví du 7: Cho cấp số nhân hữu hạn (un) có u5=3, u7=27. Tính u6GiảiTa có suy ra19HĐ3: Tìm tổng số thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ?Giải: Ta có tổng số thóc ở 11 ô đầu là: S11= u1+u2++u11=1+21+22++210- Có cách nào để tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân không? = 2047 Gọi tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân là Sn, ta có: Sn= u1+u2++un= u1 +q1.u1 +q2.u1+ +qn-1.u1(*)q.Sn=q.u1 +q2.u1 +q3.u1+ +qn.u1(**)Lấy (*) trừ (**) ta được:Sn-q.Sn=u1-qn.u1Nếu q = 1 thì cấp số nhân có dạng gì? Khi đó Sn =?Nếu q = 1 thì ta có cấp số nhân u1 , u1,..., u1, Khi đó : Sn =n.u1. Một cách tổng quát Sn=? theo u1 và q ?II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTI. ĐỊNH NGHĨAIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂNĐịnh lý 3: SGK T102IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂN20 Ví dụ 8: Cho cấp số nhân (un), biết: Tính tổng của 8 số hạng đầu tiên. Ta có :ta có:Giải: ta có: II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTI. ĐỊNH NGHĨAIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂNĐịnh lý 3: SGK T102IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂN21Cho cấp số nhân biếtChọn kết quả đúngĐúng rồi - Bấm chuột để tiếp tụcSai rồi - Bấm chuột để tiếp tụcBạn trả lời đúng rồiCâu trả lời của bạn là:Đáp án của bạn là:Bạn trả lời sai rồiBạn phải trả lời câu hỏi trước khi chuyển sang trang tiếp theoChấp nhậnChấp nhậnLàm lạiLàm lạiII. SỐ HẠNG TỔNG QUÁTI. ĐỊNH NGHĨAIII. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂNĐịnh lý 3: SGK T102IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘTCẤP SỐ NHÂNA) B) C) D) 22Chủ đềCấp số nhânCấp số cộngĐịnh nghĩaSố hạng tổng quátTính chất các số hạngTổng của n số hạng đầuun+1 = un.qun+1 = un+dun=nu1+(n-1)dCỦNG CỐ Bài tập về nhà: 2, 3, 5 trang 103, 104 sgk.23