Bài giảng Đại số và Giải tích 11 Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số

B. Giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục?Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số B. Giới hạn của hàm số. Hàm số liên tụcBài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số1. Giới hạn của hàm số tại một điểmXét bài toán:Cho hàm số 	 và một dãy bất kì những số thực khác 2 (tức là với sao cho Hãy xác định các giá trị tương ứng 	của hàm số và tính a. Giới hạn hữu hạn:?  Giải :TXĐ: Vì 	 	 Do đó: Ta có: 1. Giới hạn của hàm số tại một điểma. Giới hạn hữu hạn:với mọi n.nênBài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm sốĐịnh nghĩa 1:Giả sử (a; b) là khoảng chứa điểm 	và f là một hàm số xác định trên	 	. Ta nói rằng hàm số f cógiới hạn là số thực L khi x dần tới (hay tại điểm )nếu với mọi dãy số trong tập hợp	 (tức là 	 và với mọi n) mà 	 ta đều cóKhi đó ta viết: 	 hoặc 	 khi Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm sốVí dụ 1: Tìm ?GiảiBài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm sốVí dụ 1: TìmGiải: Xét hàm số TXĐ: Với mọi 	 mà	 với mọi n và	 ta có 	 . Vì 	 và nên 	Do đó: Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm sốVí dụ 2: Tìm ?GiảiBài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm sốVí dụ 2: Tìm Giải: Xét hàm số TXĐ: 	 Với mọi 	 vàTa có: Do đó Vậy Nhận xét:Nếu	 với	 , trong đó c là hằng số thì với 2. Nếu 	với 	, thì với Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số1. Giới hạn của hàm số tại một điểm b. Giới hạn vô cực:* Định nghĩa 2: Cho (a; b) là một khoảng chứa điểm và f làmột hàm số xác định trên 	 mà	 thì mà 	 thì ví dụ 3Tìm?Giải Tìm Giải: Xét hàm sốVới mọi dãy số mà 	 với mọi n và Ta có: Vì 	 và	 với mọi nnên	Do đó ví dụ 3ví dụ 4 Tìm?Giảiví dụ 4TìmGiải: Tương tự ví dụ 3 ta có:Bài 4: Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hàm số2. Giới hạn của hàm số tại vô cực:Định nghĩa 3: Giả sử hàm số f xác định trên 	. Ta thấy rõ ràng hàm số fcó giới hạn là số thực L khi x dẫn đến nếu với mọi dãy sốtrong khoảng (tức là ) mà ta đều có Các giới hạn , được định nghĩa tương tựKhi đó ta viết: a. 	b. 	Nhận xét:a. b. c. d. nếu k lẻnếu k chẵnví dụ 5c.d.a. b. c. Luyện tậpTính các giới hạn sau: