Bài giảng Đại số và Giải tích 11: Bài tập hàm số liên tục

 Hệ thống kiến thức về hàm số liên tục1) Hàm số liên tục tại một điểmf(x) liên tục tại x0 nếu 2) Hàm số liên tục trên một khoảng*) Định nghĩa:	- Hàm số f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy.*) Định lý 2: Tổng, hiệu, tích, thương (với mẫu khác 0) của những hàm số liên tục tại một điểm là liên tục tại điểm đó*) Định lý 1: Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác là liên tục trên tập xác định của chúngHàm số f(x) xác định trên khoảng K và 3) Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm*) Định líf(x) liên tục trên [a ;b]f(a).f(b) Kết luận:Hàm số đã cho liên tục tại điểm x0= 1=*)Phương pháp:Hàm số f(x) xác định trên khoảng K và f(x) liên tục tại x0 nếu Cho các hàm số f(x) chưa xác định tại x = 0Có thể gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu để hàm số f(x) trở thành liên tục tại x = 0 ? Bài giải: -2Vậy: Nếu gán f(0 ) = - 2 thì hàm số f(x) liên tục tại x = 0 Ta có:Bài 2 Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng*)Phương pháp:áp dụng định lý 1, 2 *)Ví dụ áp dụng Bài số 3Xét xem các hàm số sau có liên tục tại mọi x không, nếu chúng không liên tục thì chỉ ra các điểm không liên tục.Bài số 3. e Xét xem các hàm số sau có liên tục tại mọi x không, nếu chúng không liên tục thì chỉ ra các điểm không liên tục.Bài giải:Tập xác định: D =Hàm số liên tục tại x = 4Hàm số liên tục  x  4Xét tại x = 4:== 8 f(4) = 8= = f(4) Kết luận: Hàm số đã cho liên tục trênBài số 4: Cho f(x) = Để f(x) liên tục tại x = 2 cần có 3 = 4a  ax2	nếu x  23	nếu x > 2( a là hằng số )Tìm a để hàm số f(x) là liên tục với mọi x, Khi đó hãy vẽ đồ thị hàm số y = f(x)Khi x 2: f(x) = 3	 nên hàm số liên tục.Khi x = 2:Bài giải:Vậythì f(x) liên tục với mọi x.Khi đó f( x) =nếu x  2nếu x > 2f( x) =nếu x  2nếu x > 2 Đồ thị hàm số33/421-1-2xyOVấn đề 3Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm*)Phương phápf(x) liên tục trên [a ;b]f(a).f(b) < 0 c  (a; b):f(c) = 0Hay phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b)Ví dụ áp dụngBài toán: Cho phương trình: x3 - 3 x + 1 = 0Bài giải:Chứng minh rằng phương trình có nghiệm  ( 1; 2 ) Hàm số f(x) liên tục trên R  hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1 ;2] f(1) =f(2) =3f(1).f(2) = - 3 < 0  x0  ( 1; 2) :f(x0) = 0Kết luận:phương trình có nghiệm  ( 1; 2 )-1f(x)= x3 - 3 x + 1 Vấn đề 1:Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0*)Phương pháp:Hàm số f(x) xác định trên khoảng K và f(x) liên tục tại x0 nếu Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng*)Phương pháp: áp dụngTổng, hiệu, tích, thương (với mẫu khác 0) của những hàm số liên tục tại một điểm là liên tục tại điểm đóCác hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác là liên tục trên tập xác định của chúngVấn đề 3Chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm*)Phương phápáp dụngf(x) liên tục trên [a ;b]f(a).f(b) < 0 c  (a; b):f(c) = 0Hay phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b)Kiến thức cần nắm vữngBài tập về nhà:Làm bài tập phần ôn tập chương IVLàm bài tập trong sách bài tậpBài 1: cho phương trình Chứng minh rằng phương trình trên có đúng ba nghiệm thực phân biệt Cám ơn các thầy giáo, cô giáo cùng tập thể lớp 11H đã tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành bài giảng